Ta có `3x=2y=z=>(3x)/6=(2y)/6=z/6=>x/2=y/3=z/6`

Áp dụng tc dãy tỉ số bằng nhau ta có :

`x/2=y/3=z/6 =(x+y+z)/(2+3+6)=99/11=9`

`=>x/2=9=>x=9×2=18`

`=>y/3=9=>y=9×3=27`

`=>z/6=9=>z=9×6=54`

\(3x=2y=z\) và \(x+y+z=99\)

Từ \(3x=2y=z\) suy ra \(\dfrac{x}{\left(\dfrac{1}{3}\right)}=\dfrac{y}{0,5}=\dfrac{z}{1}\)

\(\dfrac{x}{\left(\dfrac{1}{3}\right)}=\dfrac{y}{0,5}=\dfrac{z}{1}=\dfrac{z+y+z}{\dfrac{1}{3}+0,5+1}=\dfrac{99}{\dfrac{4}{3}+0,5}=54\)

Suy ra:

 \(x=54\cdot\dfrac{1}{3}=18\)

\(y=54\cdot0.5=27\)

\(z=54\)

\(\dfrac{a+b+a}{b}=38-a-b\)

\(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{b}+\dfrac{a}{b}=38-a-b\)

\(\dfrac{2a}{b}+1=38-a-b\)

\(\left(\dfrac{2a}{b}+1\right)-1=\left(38-a-b\right)-1\)

\(\dfrac{2a}{b}=37-a-b\)

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{37-a-b}{2}\)

(Bài toán rất phức tạp, dừng như đây không phải của lớp 7!)

\(\left\{{}\begin{matrix}a=0;b=37\\a=12;b=1\\a=12;b=24\end{matrix}\right.\) và \(\left\{{}\begin{matrix}a=-38;b=1\\a=-38;b=76\end{matrix}\right.\)

Đặt \(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{2}=k\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5k\\y=2k\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow xy=10k^2\)

\(\Rightarrow k^2=1\Rightarrow k=\pm1\)

Nếu k=1 \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\y=2\end{matrix}\right.\)

Nếu k=-1 \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-5\\y=-2\end{matrix}\right.\)

Trước hết ta đi tìm phương trình đường thẳng MN.

Gọi phương trình đường thẳng MN là \(MN:y=ax+b\).

Do \(M\in MN\) nên \(2=-3a+b\) \(\Leftrightarrow b=3a+2\) (1)

Mặt khác \(N\in MN\) nên \(-2=3a+b\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow-2=3a+3a+2\) \(\Leftrightarrow6a=-4\) \(\Leftrightarrow a=-\dfrac{2}{3}\)

Từ đó \(\Rightarrow b=3.\left(-\dfrac{2}{3}\right)+2=0\) . Vậy đường thẳng MN chính là đường thẳng \(y=-\dfrac{2}{3}x\) đi qua gốc tọa độ O. Từ đây suy ra M, O, N thẳng hàng.

eeeeeeeeeeeeeeeeee

đặt `x/4 =y/5 =k`

`=>{(x=4k),(y=5k):}`

ta có 

`x/4 =y/5 = (x*y)/(5*4) = 20/20 =1 =k^2`

`=> k = +-1`

`=>`\(\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=4\cdot1=4\\x=4\cdot\left(-1\right)=-4\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}y=1\cdot5=5\\y=-1\cdot5=-5\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau 

\(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{x.y}{4.5}=\dfrac{20}{20}=1\)

\(\rightarrow\dfrac{x}{4}=1\Rightarrow x=1.4=4\)

\(\rightarrow\dfrac{y}{5}=1\Rightarrow y=1.5=5\)

Vậy \(x=4;y=5\)

\(\dfrac{x^2}{9}=\dfrac{y^2}{16}=\dfrac{x^2+y^2}{9+16}=\dfrac{100}{25}=4\\ =>\left\{{}\begin{matrix}x^2=9.4=36\\y^2=4.16=64\end{matrix}\right.\\ =>\left\{{}\begin{matrix}x=\pm6\\y=\pm8\end{matrix}\right.\)

Lời giải:

Xét tam giác $BAD$ và $BED$ có:

$BA=BE$ (gt)

$BD$ chung

$\widehat{ABD}=\widehat{EBD}$ (do 4bd4 là tia phân giác góc $\widehat{ABE}$)

$\Rightarrow \triangle BAD=\triangle BED$ (c.g.c)

$\Rightarrow AD=ED$ 

b.

Từ tam giác bằng nhau phần a suy ra $\widehat{BED}=\widehat{BAD}=90^0$

c.

Xét tứ giác $ABED$ có:

$\widehat{BAD}+\widehat{ABE}+\widehat{BED}+\widehat{EDA}=360^0$ (tổng 4 góc trong 1 tứ giác)

$\Rightarrow 90^0+\widehat{ABE}+90^0+\widehat{EDA}=360^0$

$\Rightarrow \widehat{ABE}=180^0-\widehat{EDA}=\widehat{EDC}$

Hay $\widehat{ABC}=\widehat{EDC}$ (đpcm)

Hình vẽ:

Bạn có nhớ quy đồng mẫu số ko?

Ta có: BID là góc ngoài của tam giác AIB tại đỉnh I nên theo tính chất góc ngoài của tam giác,ta có

=> BID=BAI+ABI (1)

DIC là góc ngoài của tam giác AIC tại đỉnh I nên theo tính chất góc ngoài của tam giác,ta có

=> DIC=ACI+IAC (2)

Từ (1) và (2) => BID+DIC=BAI+ABI+ACI+IAC

Hình vẽ ở trên thì bạn tự vẽ nhé!

\(Ta\) \(có:\) \(A=|x-1|+|x-2|\)

\(mà:\) \(|x-1|\ge0\) \(và\) \(|x-2|\ge0\)

\(\RightarrowĐể\) \(A_{min}\) \(thì\) \(|x-1|và\) \(|x-2|\) \(nhỏ\) \(nhất\)

\(\Rightarrow x\in(1;2)\)

hi

Lời giải:

Ta có BĐT quen thuộc: 

Cho $a,b$ là số thực. Khi đó  $|a|+|b|\geq |a+b|$. Dấu "=" xảy ra khi $ab\geq 0$

Áp dụng vào bài toán:

$A=|x-1|+|x-2|=|x-1|+|2-x|\geq |x-1+2-x|=1$

Vậy $A_{\min}=1$. Giá trị này đạt tại $(x-1)(2-x)\geq 0$

$\Leftrightarrow 1\leq x\leq 2$