Bài 2 : 

a, Xét tam giác IAO và tam giác ICO ta có : 

CI = AI 

OI _ chung 

AO = CO 

Vậy tam giác IAO = tam giác ICO (c.c.c)

=> ^AIO = ^CIO ( 2 góc tương ứng ) 

=> IO là phân giác ^AIC 

b, Vì N là trung điểm CD => ON vuông CD 

Vì M là trung điểm AB => OM vuông AB 

Gọi T là trung điểm OI

Xét tam giác ONI vuông tại N, T là trung điểm 

=> \(NT=TI=OT=\frac{OI}{2}\)(1) 

Xét tam giác OMI vuông tại M, T là trung điểm 

=> \(MT=TI=OT=\frac{OI}{2}\)(2) 

Từ (1) ; (2) => O;M;I;N cùng thuộc đường tròn (T;OI/2) 

Bài 3 : 

a, Gọi I là trung điểm BC 

Xét tam giác BEC vuông tại E, I là trung điểm 

=> \(EI=BI=CI=\frac{BC}{2}\)(1) 

Xét tam giác BDC vuông tại D, I là trung điểm 

=> \(DI=BI=CI=\frac{BC}{2}\)(2) 

Từ (1) ; (2) => B;D;CE cùng thuộc đường tròn (I;BC/2)

b, Xét tam giác ABD và tam giác ACE ta có : 

^A _ chung 

^ADB = ^AEC = 90⁰

Vậy tam giác ABD ~ tam giác ACE ( g.g )

=> \(\frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AE}\Rightarrow AB.AE=AD.AC\)

c, Xét tứ giác HBCK có : BI = IC ( I là trung điểm BC ) 

HI = IK ( K là điểm đối xứng ) 

=> tứ giác HBCK là hình bình hành ( 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường ) 

d;e chưa nghĩ ra 

hello

\(\approx12,4522\)

Bài 4:Vẽtam giác ABC. Vẽcác đường trung trực của đoạn thẳng AB, BC, CA.

MK ko vẽ hình được,  sorry

các bài khá giống nhau nên mình làm 1 bài thôi nhé

bài 2.

\(A=\left(\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}-\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\right):\frac{2\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=\left(\frac{x+\sqrt{x}+1-x+\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\right):\frac{2\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)}=2\times\frac{\sqrt{x}+1}{2\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)

ta có : \(A=1+\frac{2}{\sqrt{x}-1}\text{nguyên}\Rightarrow\sqrt{x}-1\in\left\{-1,1,2\right\}\Rightarrow x\in\left\{0,4,9\right\}\)

kết hợp điều kiện ta có \(x\in\left\{4,9\right\}\)

Bài 1 : 

a, Với \(x\ge0;x\ne9;25\)

\(P=\left(\frac{x-5\sqrt{x}}{x-25}-1\right):\left(\frac{25-x}{x+2\sqrt{x}-15}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+5}+\frac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}-3}\right)\)

\(=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+5}-1\right):\left(\frac{25-x-\left(x-9\right)+\left(x-25\right)}{x+2\sqrt{x}-25}\right)\)

\(=\left(\frac{\sqrt{x}-\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+5}\right):\left(\frac{25-x-x+9+x-25}{x+2\sqrt{x}-25}\right)=-\frac{5}{\sqrt{x}+5}:\left(\frac{-x+9}{x+2\sqrt{x}-25}\right)\)

\(=-\frac{5}{\sqrt{x}+5}:\frac{-\left(x-9\right)}{x+2\sqrt{x}-25}=-\frac{5}{\sqrt{x}+5}:\frac{-\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+5}=\frac{5}{\sqrt{x}+3}\)

b, \(P< 1\Rightarrow\frac{5}{\sqrt{x}+3}-1< 0\Leftrightarrow\frac{5-\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}< 0\)

\(\Rightarrow2-\sqrt{x}< 0\Leftrightarrow-\sqrt{x}< -2\Leftrightarrow\sqrt{x}>2\Leftrightarrow x>4\)

Kết hợp với đk vậy \(x>4;x\ne9;25\)