Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH

* Áp dụng hệ thức : \(AH^2=BH.CH=\left(BC-CH\right)CH=25CH-CH^2\)

\(\Leftrightarrow144+CH^2-25CH=0\Leftrightarrow CH=16;CH=9\)cm 

=> \(BH=25-16=9;BH=25-9=16\)cm 

TH1 : Với CH = 16 cm ; BH = 9 cm ( mình xét TH1 bạn xét TH2 khi CH = 9 cm ; BH = 16 cm )

* Áp dụng hệ thức : \(AB^2=BH.BC=9.25\Rightarrow AB=15\)cm 

* Áp dụng hệ thức : \(AH.BC=AB.AC\Rightarrow AC=\frac{AH.BC}{AB}=\frac{12.25}{15}=20\)cm 

Dễ chứng minh được \(a^2+b^2+c^2\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\)\(\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\left(true\right)\)

\(\Rightarrow2\left(a+b+c\right)\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\)

\(\Leftrightarrow a+b+c\le6\)

Ta có : \(T=\frac{a}{a+1}+\frac{b}{b+1}+\frac{c}{c+1}\)

\(=1-\frac{1}{a+1}+1-\frac{1}{b+1}+1-\frac{1}{c+1}\)

\(=3-\left(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}\right)\)

\(\le3-\frac{9}{a+b+c+3}\le3-\frac{9}{6+3}=2\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=2\)

bạn ơi , kết quả thì đúng r nhưng tại sao đoạn \(2\left(a+b+c\right)\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\Rightarrow a+b+c\le6\)

bài khó thế

Từ M kẻ ME vuông góc với AB,MF vuông góc với AC.
Ta có ΔEBM vuông cân tại E, ΔFMC vuông cân tại F và AEMF là hình chữ nhật.
Áp dụng định lý Pytago vào các tam giác EBM,FMC,AEF ta có:
BM^2 = EM^2 + BE^2 = 2.ME^2 ; MC^2 = 2.FM^2 ⇒ BM^2 + MC^2 = 2.(ME^2 + MF^2)             (1)
Mà AM^2 = EF^2 = ME^2 + MF^2            (2)
Từ (1),(2) ta được 2AM^2 = MB^2 + MC^2

căn 49+căn 51>2 căn 50