Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(M=\left(x^2+2xy+y^2\right)-4\left(x+y\right)+4+\left(2x^2-4x+2\right)+2022\)
\(=\left(x+y\right)^2-4\left(x+y\right)+4+2\left(x-1\right)+2022\)
\(=\left(x+y-2\right)^2+2\left(x-1\right)^2+2022\)
Do \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y-2\right)^2\ge0\\2\left(x-1\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\) ;\(\forall x;y\)
\(\Rightarrow M\ge2022\)
Vậy \(M_{min}=2022\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x+y-2=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=y=1\)
M = 3\(x^2\) + y2 - 8\(x\) - 4y + 2\(xy\) + 2028
M = 2\(x^2\) + \(x^2\) + y2 - 8\(x\) - 4y + 2\(xy\) + 2028
M = (2\(x^2\) - 8\(x\) + 8) + (\(x^2\) + 2\(xy\) + y2) + 2020
M = 2.(\(x^2\) - 4\(x\) + 4) + (\(x+y\))2 + 2020
M = 2.(\(x-2\))2 + (\(x+y\))2 + 2020
Vì (\(x-2\))2 ≥ 0 ∀ \(x\); 2.(\(x-2\))2 ≥ 0; (\(x+y\))2 \(\ge\) 0 \(\forall\) \(x;y\)
⇒ 2.(\(x-2\))2 + (\(x+y\))2 + 2020 ≥ 2020
Vậy Mmin = 2020 khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\x+y=0\end{matrix}\right.\)
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-x\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy giái trị nhỏ nhất của biểu thức M là 2020 xảy ra khi (\(x;y\))=(2; -2)
a: Xét tứ giác ADME có
AD//ME
AE//MD
Do đó: ADME là hình bình hành
Hình bình hành ADME có \(\widehat{DAE}=90^0\)
nên ADME là hình chữ nhật
b: Sửa đề: ACMN là hình bình hành
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
ME//AC
Do đó: E là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MD//AB
Do đó: D là trung điểm của AC
Xét tứ giác AMBN có
E là trung điểm chung của AB và MN
=>AMBN là hình bình hành
Hình bình hành AMBN có MN\(\perp\)AB
nên AMBN là hình thoi
=>AN//BM và AN=BM
Ta có: AN//BM
M thuộc BC
Do đó: AN//MC
Ta có: AN=BM
BM=MC
Do đó: AN=MC
Xét tứ giác ACMN có
AN//CM
AN=CM
Do đó: ACMN là hình bình hành
c: D là trung điểm của AC
=>\(AD=DC=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{8}{2}=4\left(cm\right)\)
E là trung điểm của AB
=>\(AE=EB=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{6}{2}=3\left(cm\right)\)
ADME là hình chữ nhật
=>\(S_{ADME}=AD\cdot AE=3\cdot4=12\left(cm^2\right)\)
ACMN là hình bình hành
=>MN=AC
=>MN=8(cm)
AMBN là hình thoi
=>\(S_{AMBN}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot MN=\dfrac{1}{2}\cdot6\cdot8=3\cdot8=24\left(cm^2\right)\)
d: Để AMBN là hình thoi thì \(\widehat{AMB}=90^0\)
=>AM\(\perp\)BC
Xét ΔABC có
AM là đường cao
AM là đường trung tuyến
Do đó: ΔABC cân tại A
=>AB=AC
Mình cần giúp mong các bạn giúp mình :((( mình đang vội
After school, we usually hang out together by have a bike ride around the city. Then, we go to some snack shop near our school for some breaktime snacks and drinks. Next, we go to a small stadium near the school to watch some of my classmates having a football match with other classes and have fun with them, especially Dung, he's a very good football player in my class. After that, we spend time with each other to talk about things that happened in the days. It so fun, and we also can connect with each other to raise up our relationship.
a) Tứ giác `ABCD` có `hat{A} + hat{B} + hat{C} + hat{D} = 360^o`
Do chúng lần lượt tỉ lệ với `2;3;6;7`
`=> hat{A}/2 = hat{B}/3 = hat{C}/6 = hat{D}/7`
Áp dụng t/chất dãy tỉ số bằng nhau:
`=> hat{A}/2 = hat{B}/3 = hat{C}/6 = hat{D}/7 = (hat{A} + hat{B} + hat{C} + hat{D})/(2+3+6+7) = (360^o)/18 = 20^o`
`-> {(hat{A} = 20^o . 2 = 40^o),(hat{B} = 20^o 3 = 60^o),(hat{C} = 20^o . 6 = 120^o),(hat{D} = 20^o . 7 = 140^o):}`
Vậy ...
Lời giải:
$a^2(a+1)+2a(a+1)=(a+1)(a^2+2a)=(a+1)a(a+2)=a(a+1)(a+2)$
Vì $a,a+1$ là 2 số nguyên liên tiếp nên trong 2 số luôn có 1 số chẵn và 1 số lẻ.
$\Rightarrow a(a+1)\vdots 2$
$\Rightarrow a(a+1)(a+2)\vdots 2$ (1)
Lại có:
$a,a+1, a+2$ là 3 số nguyên liên tiếp nên trong 3 số luôn có 1 số chia hết cho 3.
$\Rightarrow a(a+1)(a+2)\vdots 3$ (2)
Từ $(1); (2) mà $(2,3)=1$ nên $a(a+1)(a+2)\vdots (2.3)$
Hay $a^2(a+1)+2a(a+1)\vdots 6$
`B = -x^2 + 6x - 2`
`= -x^2 + 6x - 9 + 7`
`= -(x^2 - 2.3x + 3^2) + 7`
`= -(x - 3)^2 + 7`
Do `-(x - 3)^2 <=0` với mọi x
`=> -(x - 3)^2 + 7 <= 7` với mọi x
Dấu = có khi:
`x - 3= 0 `
`<=> x = 3`
Vậy ...
Olm chào em, hiện tại câu hỏi của em chưa hiển thị đấy có thể là do file mà em tải lên bị lỗi nên đã không hiển thị trên diễn đàn. Em nên viết đề bài trực tiếp trên Olm. Như vậy em sẽ không mắc phải lỗi file đề như vậy. Điều này giúp em nhanh chóng nhận được sự trợ giúp từ cộng đồng olm. Cảm ơn em đã đồng hành cùng Olm.