Ta có (a³ + b³) + c³ - 3abc = 0

<=> (a + b)³ - 3ab(a + b) + c³ - 3abc = 0

<=> (a + b + c)[(a + b)² - (a + b)c + c²] - 3ab(a + b + c) = 0

<=> (a + b + c)(a² + b² + c² - ab - ac - bc) = 0

<=> (a + b + c).(2a² + 2b² + 2c² - 2ab - 2ac - 2bc) = 0

<=> (a + b + c)[(a - b)² + (b - c)² + (c - a)²] = 0 (1)

Áp dụng (1) cho bài toán ta được 

(x - 1)³ + (2x - 3)³ + (3x - 5)³ - 3(x - 1)(2x - 3)(3x - 5) = 0

<=> (6x - 9)[(x - 2)² + (x - 2)² + (2x - 4)²] = 0

<=> \(\left[{}\begin{matrix}6x-9=0\\\left(x-2\right)^2+\left(x-2\right)^2+\left(2x-4\right)^2=0\end{matrix}\right.\)

<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2}\\6.\left(x-2\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2}\\x=2\end{matrix}\right.\)

<=> (a + b)³ - 3ab(a + b) + c³ - 3abc = 0

<=> (a + b + c)[(a + b)² - (a + b)c + c²] - 3ab(a + b + c) = 0

<=> (a + b + c)(a² + b² + c² - ab - ac - bc) = 0

<=> (a + b + c).(2a² + 2b² + 2c² - 2ab - 2ac - 2bc) = 0

<=> (a + b + c)[(a - b)² + (b - c)² + (c - a)²] = 0 (1)

Áp dụng (1) cho bài toán ta được 

(x - 1)³ + (2x - 3)³ + (3x - 5)³ - 3(x - 1)(2x - 3)(3x - 5) = 0

<=> (6x - 9)[(x - 2)² + (x - 2)² + (2x - 4)²] = 0

<=> 

<=> 

phần b) là : 4DM<BC nha các anh chị

Lời giải:
Giả sử sau $a$ giờ kể từ lúc xe máy khởi hành thì 2 xe gặp nhau.

Vì xe máy khởi hành trước xe ô tô 20 phút (1/3 giờ) nên xe ô tô đi mất $a-\frac{1}{3}$ giờ thì gặp xe máy

Quãng đường Hà Nội - Nam Định dài:

$35a+45(a-\frac{1}{3})=105$

$\Leftrightarrow 80a-15=105$

$\Leftrightarrow a=1,5$ (giờ)

Vậy...........

gọi quãng đường mà tô đi được là x(đơn vị:km,x>0)

vận tốc của ô tô khi đi từ A->B là: `x/3` (km/h)

vận tốc của ô tô khi đi từ B->A là: `x/4` (km/h)

khi đi từ B->A người đó đi với vận tốc bé hơn vận tốc đi là  10km/h nên ta có pt sau

`x/3 -x/4=10`

`<=> 4x-3x=120`

`<=> x=120`

vậy quãng đường AB dài 120km

vận tốc xe đi từ A đến B là `120/3=40km/h` 

ĐKXĐ : \(x\ne\left\{2;3;4;5;6\right\}\)

\(\dfrac{1}{x^2+5x+6}+\dfrac{1}{x^2+7x+12}+\dfrac{1}{x^2+9x+20}+\dfrac{1}{x^2+11x+30}=\dfrac{1}{8}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}+\dfrac{1}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}+\dfrac{1}{\left(x+4\right)\left(x+5\right)}+\dfrac{1}{\left(x+5\right)\left(x+6\right)}=\dfrac{1}{8}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x+2}-\dfrac{1}{x+3}+\dfrac{1}{x+3}-\dfrac{1}{x+4}+\dfrac{1}{x+4}-\dfrac{1}{x+5}+\dfrac{1}{x+5}-\dfrac{1}{x+6}=\dfrac{1}{8}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x+2}-\dfrac{1}{x+6}=\dfrac{1}{8}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4}{\left(x+2\right).\left(x+6\right)}=\dfrac{1}{8}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right).\left(x+6\right)=32\)

\(\Leftrightarrow x^2+8x-20=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right).\left(x+10\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\left(\text{loại}\right)\\x=-10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=-10\)

Vậy tập nghiệm phương trình S = {10}

a) x - 5 = 7 - x 

<=> 2x = 12

<=> x = 6

Vậy tập nghiệm phương trình S = {6}

b) 3x - 15 = 2x(x - 5)

<=> 3(x - 5) = 2x(x - 5)

<=> (2x - 3)(x - 5) = 0

<=> \(\left[{}\begin{matrix}2x-3=0\\x-5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2}\\x=5\end{matrix}\right.\)

Tập nghiệm phương trình \(S=\left\{\dfrac{3}{2};5\right\}\)