gọi số có 2 chữ số đó là: \(\overline{ab}\)

theo đề bài ta có:\(4a-b=17\Rightarrow b=4a-17\)

\(\overline{ab}-\overline{ba}=18\)

\(\Leftrightarrow10a+b-10b-a=18\)

\(\Leftrightarrow9a-9b=18\)

\(\Leftrightarrow a-b=2\)

\(\Leftrightarrow a-\left(4a-17\right)=2\)

\(\Rightarrow-3a=2-17\)

\(\Leftrightarrow-3a=-15\)

\(\Leftrightarrow a=5\)

ta lại có:\(4a-b=17\)

\(4\times5-b=17\)

\(b=3\)

vậy số cần tìm là \(53\)

ta có:

\(\left(a^2-b^2\right)^2+\left(b^2-c^2\right)^2+\left(c^2-a^2\right)^2\ge0\) (luôn đúng)

\(\Leftrightarrow2a^4+2b^4+2c^4-2.\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4\ge a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\)

\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+2.\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\ge3.\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\ge3.\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\left(1\right)\)

+)ta có:\(a^2.b^2+b^2.c^2\ge2.\sqrt{a^2.b^2.b^2.c^2}=2ab^2c\)(BĐT cô si)

tương tự thì ta có:\(b^2c^2+c^2a^2\ge2abc^2;c^2a^2+a^2b^2\ge2a^2bc\)

\(\Rightarrow2.\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\ge2abc.\left(a+b+c\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\ge abc\left(a+b+c\right)\left(2\right)\)

từ 1 và 2,ta có: \(\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\ge3.abc\left(a+b+c\right)\)

\(\Leftrightarrow1\ge3.abc\left(a+b+c\right)\)

\(\Leftrightarrow abc.\left(a+b+c\right)\le\frac{1}{3}\)

+)lại có:\(\frac{a^2}{1+2bc}+\frac{b^2}{1+2ca}+\frac{c^2}{1+2ab}=\frac{a^4}{a^2+2a^2bc}+\frac{b^4}{b^2+2cab^2}+\frac{c^4}{c^2+2abc^2}\)

ÁP dụng BĐT cộng mẫu ta có:

\(\frac{a^4}{a^2+2a^2bc}+\frac{b^4}{b^2+2cab^2}+\frac{c^4}{c^2+2abc^2}\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{\left(a^2+b^2+c^2\right)+2abc\left(a+b+c\right)}\ge\frac{1}{1+2.\frac{1}{3}}=\frac{3}{5}\)

dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c\)

\(\left(a^2+b^2+c^2\right)=1\)

\(\Leftrightarrow3a^2=1\)

\(\Leftrightarrow a=\pm\frac{1}{\sqrt{3}}\)

vậy \(\frac{a^2}{1+2bc}+\frac{b^2}{1+2ca}+\frac{c^2}{1+2ab}\ge\frac{3}{5}\)dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=\pm\frac{1}{\sqrt{3}}\)

Ta có \(P=\frac{a^4}{a^2+2a^2bc}+\frac{b^4}{b^2+2ab^2c}+\frac{c^4}{c^2+2abc^2}\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{a^2+b^2+c^2+2abc\left(a+b+c\right)}\)(BĐT Schwarz)

\(=\frac{1^2}{1+2abc\left(a+b+c\right)}\le\frac{1}{1+\frac{2\left(a+b+c\right)^3}{27}.\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{1+\frac{2}{27}\left(a+b+c\right)^4}\)(BĐT Cauchy)

Lại có (a + b + c)² \(\le3\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^4\le9\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=9\)

Khi đó P \(\ge\frac{1}{1+\frac{2}{27}.9}=\frac{1}{\frac{5}{3}}=\frac{3}{5}\left(\text{ĐPCM}\right)\)

Dấu "=" khi a = b = c = \(\frac{1}{\sqrt{3}}\)

SORY NHÉ

MK KHÔNG CÓ

ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 1 (3,0 điểm).

a) Rút gọn biểu thức với 

b) Giải phương trình 

c) Giải hệ phương trình 

Câu 2 (2,0 điểm).

a) Tìm tất cả các cặp số nguyên tố (p; q) thỏa mãn p² - 5q² = 4

b) Cho đa thức ƒ(x) = x² + bx + c. Biết b, c là các hệ số dương và ƒ(x) có nghiệm. Chứng minh ƒ(2) ≥ 9³√c.

Câu 3 (1,0 điểm).

Cho x, y, z là 3 số dương thỏa mãn x² + y² + z² = 3xyz. Chứng minh: 

Câu 4 (3,0 điểm).

Cho hai đường tròn (O) và (0') cắt nhau tại A và B (OO' > R > R'). Trên nửa mặt phẳng bờ là OO' có chứa điểm A, kẻ tiếp tuyến chung MN của hai đường tròn trên (với M thuộc (O) và N thuộc (O')). Biết BM cắt (O') tại điểm E nằm trong đường tròn (O) và đường thẳng AB cắt MN tại I.

a) Chứng minh ∠MAN + ∠MBN = 180^o và I là trung điểm của MN

b) Qua B, kẻ đường thẳng (d) song song với MN, (d) cắt (O) tại C và cắt (O') tại D (với C, D khác B). Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của CD và EM. Chứng minh tam giác AME đồng dạng với tam giác ACD và các điểm A, B, P, Q cùng thuộc một đường tròn.

c) Chứng minh tam giác BIP cân.

Câu 5 (1,0 điểm).

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và H là trực tâm.

Chứng minh .

Câu 1: Phương thức biểu đạt chính của văn bản trên là: Nghị luận

Câu2: Theo tác giả, việc hiểu được bản thân là điều khó, cần hiểu bản thân để từ đó làm việc mình thích và có một cuộc đời như mơ ước.

Câu 3: “Mỗi người trong chúng ta là một cá thể khác biệt“, Mỗi cá nhân trong đời sống có một ngoại hình riêng, một cá tính, tính cách độc lập; có những sở trường, sở đoản… khác nhau.

mình nghĩ đề bạn cho có vấn đề do nó khá xấu và thiếu nên mình sửa chỗ biểu thức chút nhé

1, Ta có \(\Delta=25-4\left(m-3\right)=37-4m\)

Để pt có 2 nghiệm pb khi \(37-4m>0\Leftrightarrow m< \frac{37}{4}\)

Theo Vi et \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=5\\x_1x_2=m-3\end{cases}}\)

Vì x₁ là nghiệm của pt trên nên ta có \(x_1^2=5x_1-m+3\)

Thay vao ta được \(5x_1-m+3-2x_1x_2+5x_2=0\Leftrightarrow5.5-2\left(m-3\right)-m+3=0\)

\(\Leftrightarrow28-m-2m+6=0\Leftrightarrow-3m+34=0\Leftrightarrow m=-\frac{34}{3}\)(tmđk)

2, \(\Delta=\left(2m+1\right)^2-4\left(-3\right)=\left(2m+1\right)^2+12>0\)

Vậy pt luôn có 2 nghiệm pb 

Theo Vi et \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m+1\\x_1x_2=-3\end{cases}}\)

Ta có \(\left(\left|x_1\right|-\left|x_2\right|\right)^2=25\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2-2\left|x_1x_2\right|=25\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-2\left|x_1x_2\right|=25\)Thay vào ta được 

\(\left(2m+1\right)^2-2\left(-3\right)-2\left|-3\right|=25\Leftrightarrow\left(2m+1\right)^2=25\)

TH1 : \(2m+1=5\Leftrightarrow m=2\)

TH2 : \(2m+1=-5\Leftrightarrow m=-3\)