a, Vẽ AD là đường phân giác của tam giác ABC . Vẽ BH là đường cao của tam giác ABD

Tam giác ABC có AD là phân giác nên : 

\(\frac{BD}{AB}=\frac{DC}{AC}\Rightarrow\frac{BD}{AB}=\frac{BD+DC}{AB+AC}=\frac{BC}{AB+AC}\)

Vậy \(\frac{BD}{AB}=\frac{a}{b+c}.\)Do đó \(BH\perp AN\)nên \(BH\le BD\)

b, Tam giác HAB vuông tại H nên \(sinBAH=\frac{BH}{AB}\Rightarrow sin\frac{A}{2}=\frac{BH}{AB}\le\frac{BD}{AB}=\frac{a}{b+c}\)

Tương tự ta có \(sin\frac{B}{2}=\frac{b}{c+a},sin\frac{C}{2}=\frac{c}{b+a}\)

Do đó \(sin\frac{A}{2}.sin\frac{B}{2}.sin\frac{C}{2}\le\frac{a.b.c}{\left(b+c\right)\left(a+c\right)\left(a+b\right)}\)

Áp dụng BĐT Cô Si cho hai số dương ta có : 

\(\frac{a.b.c}{\left(b+c\right)\left(a+c\right)\left(a+b\right)}\le\frac{1}{8}.\)Vậy \(sin\frac{A}{2}.sin\frac{B}{2}.sin\frac{C}{2}\le\frac{1}{8}\)

Nên hay không nên nhủy?

@Cỏ

#Forever

\(a,2\sqrt{2x}-5\sqrt{8x}+7\sqrt{18x}=28\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2\sqrt{2x}-10\sqrt{2x}+21\sqrt{2x}=28\\x\ge0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\13\sqrt{2x}=28\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\\sqrt{2x}=\frac{28}{13}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\2x=\frac{784}{169}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\x=\frac{392}{169}\end{cases}}\Leftrightarrow x=\frac{392}{169}\)

\(b,\sqrt{4x-20}+\sqrt{x-5}-\frac{1}{3}\sqrt{9x-45}=4\) ( ĐKXĐ : \(x\ge5\))

\(\Rightarrow2\sqrt{x-5}+\sqrt{x-5}-\sqrt{x-5}=4\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-5}=4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-5}=2\)

\(\Leftrightarrow x-5=4\)

\(\Leftrightarrow x=9\)

Với \(x;y\ge0\)

\(x-2\sqrt{xy}+y=\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2\)

a, \(y=\sqrt{x^2-2x+5}=\sqrt{x^2-2x+1+4}=\sqrt{\left(x-1\right)^2+4}\ge\sqrt{4}=2\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 1

Vậy GTNN của bth trên bằng 2 tại x = 1

b, \(y=\sqrt{\frac{x^2}{4}-\frac{x}{6}+1}=\sqrt{\frac{x^2}{4}-2.\frac{x}{2}.\frac{1}{6}+\frac{1}{36}+\frac{35}{36}}\)

\(=\sqrt{\left(\frac{x}{2}-\frac{1}{6}\right)^2+\frac{35}{36}}\ge\sqrt{\frac{35}{36}}=\frac{\sqrt{35}}{6}\)

Dấu ''='' xảy ra khi \(\frac{x}{2}=\frac{1}{6}\Rightarrow x=\frac{1}{3}\)

Vậy GTNN của bth trên bằng \(\frac{\sqrt{35}}{6}\)tại x = 1/3 

Đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tịa điểm có hoành độ bằng \(\frac{3}{4}\)nên 

\(0=\left(2-3m\right).\frac{3}{4}+m^2-1\)

\(\Leftrightarrow m^2-\frac{9}{4}m+\frac{1}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2-9m+2=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2-8m-m+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4m-1\right)\left(m-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=\frac{1}{4}\\m=2\end{cases}}\).

mk nhầm mọi người giúp mk làm câu 4e và bài 5 nhá

a,DoΔvuông AHC có:

AH²=AE.AC (1)

Δ vuông AHB có:

AH²=AD.AB (2) 

Từ (1) và (2) :

AE.AC =AD.AB

b, Xest ΔAED và ΔABC có:

BAC^chung

AE.AC=AD.AB (câu a)

=> tam giác AED đồng dạng với tam giác ABC ( c-g-c)

a) ΔABH vuông tại H có đường cao HD

=> AD.AB = AH² (Hệ thức lượng trong tam giác vuông) (1)

ΔAHC vuông tại H có đường cao HE

=> AE.AC = AH² (Hệ thức lượng rong tam giác vuông) (2)

Từ (1) và (2) => AD.AB = AE.AC (=AH²)

câu b) bn tự làm nhé

\(3x-3\sqrt{3x-1}=5\) ( ĐK : \(x\ge\frac{1}{3}\))

\(\Leftrightarrow3x-1-3\sqrt{3x-1}-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3\sqrt{3x-1}\right)^2-3.\sqrt{3x-1}-4=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{3x-1}=-1\left(voli\right)\\\sqrt{3x-1}=4\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow3x-1=16\Leftrightarrow x=\frac{17}{3}\left(Tm\right)\)