tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
M= 3x^2 + y^2 - 8x - 4y + 2xy + 2028
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
6 tháng 10 2024
a: Xét tứ giác ADME có
AD//ME
AE//MD
Do đó: ADME là hình bình hành
Hình bình hành ADME có \(\widehat{DAE}=90^0\)
nên ADME là hình chữ nhật
b: Sửa đề: ACMN là hình bình hành
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
ME//AC
Do đó: E là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MD//AB
Do đó: D là trung điểm của AC
Xét tứ giác AMBN có
E là trung điểm chung của AB và MN
=>AMBN là hình bình hành
Hình bình hành AMBN có MN\(\perp\)AB
nên AMBN là hình thoi
=>AN//BM và AN=BM
Ta có: AN//BM
M thuộc BC
Do đó: AN//MC
Ta có: AN=BM
BM=MC
Do đó: AN=MC
Xét tứ giác ACMN có
AN//CM
AN=CM
Do đó: ACMN là hình bình hành
c: D là trung điểm của AC
=>\(AD=DC=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{8}{2}=4\left(cm\right)\)
E là trung điểm của AB
=>\(AE=EB=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{6}{2}=3\left(cm\right)\)
ADME là hình chữ nhật
=>\(S_{ADME}=AD\cdot AE=3\cdot4=12\left(cm^2\right)\)
ACMN là hình bình hành
=>MN=AC
=>MN=8(cm)
AMBN là hình thoi
=>\(S_{AMBN}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot MN=\dfrac{1}{2}\cdot6\cdot8=3\cdot8=24\left(cm^2\right)\)
d: Để AMBN là hình thoi thì \(\widehat{AMB}=90^0\)
=>AM\(\perp\)BC
Xét ΔABC có
AM là đường cao
AM là đường trung tuyến
Do đó: ΔABC cân tại A
=>AB=AC
6 tháng 10 2024
Mình cần giúp mong các bạn giúp mình :((( mình đang vội
6 tháng 10 2024
Hiệu của hai số sau khi thêm vào số bị trừ 15 đơn vị và bớt đi ở số trừ 8 đơn vị là:
277+15-(-8)=292+8=300
Hiệu số phần bằng nhau là 7-1=6(phần)
Số bị trừ mới là 300:6x7=350
Số trừ mới là 350-300=50
Số bị trừ ban đầu là:
350-15=335
Số trừ ban đầu là:
50+8=58
6 tháng 10 2024
Hiệu của hai số sau khi thêm vào số bị trừ 15 đơn vị và bớt đi ở số trừ 8 đơn vị là:
277+15-(-8)=292+8=300
Hiệu số phần bằng nhau là 7-1=6(phần)
Số bị trừ mới là 300:6x7=350
Số trừ mới là 350-300=50
Số bị trừ ban đầu là:
350-15=335
Số trừ ban đầu là:
50+8=58
G
1
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
7 tháng 10 2024
Giải:
\(x.x\) = 1 + 3 + 5 +7 + 9 + ...+ 2499
xét vế trái ta có:
VT = 1 + 3 + 5 +7 + 9 + ... + 2499
Xét dãy số 1; 3; 5; 7; 9;...;2499
Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 3 - 1 = 2
Số số hạng của dãy số trên là: (2499 - 1) : 2 + 1 = 1250
Tổng các số hạng trên là: (2499 + 1) x 1250 : 2 = 1562500
Khi đó ta có: \(x^2\) = 1562500
\(x^2\) = (1250)2
\(\left[{}\begin{matrix}x=-12500\\x=12500\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x\) \(\in\) { -12500; 12500}
6 tháng 10 2024
Ta có: \(\dfrac{x+4}{2021}+\dfrac{x+3}{2022}=\dfrac{x+2}{2023}+\dfrac{x+1}{2024}\)
=>\(\left(\dfrac{x+4}{2021}+1\right)+\left(\dfrac{x+3}{2022}+1\right)-\left(\dfrac{x+2}{2023}+1\right)-\left(\dfrac{x+1}{2024}+1\right)=0\)
=>\(\dfrac{x+2025}{2021}+\dfrac{x+2025}{2022}-\dfrac{x+2025}{2023}-\dfrac{x+2025}{2024}=0\)
=>x+2025=0
=>x=-2025
6 tháng 10 2024
\(\dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{6}< \dfrac{2}{5}\)
Vì 2/6<2/5 nên Tuấn cho Hùng số viên bi nhiều hơn của Dũng
HB
0
L
6 tháng 10 2024
1 starts
2 likes
3 bake
4 writes
5 takes care
6 has
7 swim
8 helps
9 is - tells
10 are
11 plays
12 don't watch
13 Does - like
14 cooks
15 sleep
16 works
17 don't eat
18 Do - speak
19 rains
20 visits
21 bark
22 don't drink
23 Do - live
M = 3\(x^2\) + y2 - 8\(x\) - 4y + 2\(xy\) + 2028
M = 2\(x^2\) + \(x^2\) + y2 - 8\(x\) - 4y + 2\(xy\) + 2028
M = (2\(x^2\) - 8\(x\) + 8) + (\(x^2\) + 2\(xy\) + y2) + 2020
M = 2.(\(x^2\) - 4\(x\) + 4) + (\(x+y\))2 + 2020
M = 2.(\(x-2\))2 + (\(x+y\))2 + 2020
Vì (\(x-2\))2 ≥ 0 ∀ \(x\); 2.(\(x-2\))2 ≥ 0; (\(x+y\))2 \(\ge\) 0 \(\forall\) \(x;y\)
⇒ 2.(\(x-2\))2 + (\(x+y\))2 + 2020 ≥ 2020
Vậy Mmin = 2020 khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\x+y=0\end{matrix}\right.\)
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-x\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy giái trị nhỏ nhất của biểu thức M là 2020 xảy ra khi (\(x;y\))=(2; -2)