Pịa !!!

Các số hạng trong tổng \(A\) đều chia hết cho \(3\) nên \(\Rightarrow A⋮3\)

Vậy \(A⋮3\)

A=3+3^2+3^3+3^4+...+3^12

A=(3+3^2+3^3)+(3^4+3^5+3^6)+.....+(3^10+3^11+3^12)   (gộp nhóm)

A=3.(1+3+3^2)+3^4.(1+3+3^2)+......+3^10.(1+3+3^2)        (phân phối)

A=3.13+3^4.13+....+3^10.13

A=13.(3+3^4+....+3^10)

Vì 13⋮13

nên 13.(3+3^4+...+3^10)⋮13

=>A⋮13

?????
 

chẳng hiểu

Gọi số ngày cả ba tàu cập cảng vào lần tiếp theo là \(x\)(điều kiện: ngày, \(x\inℕ^∗\)), theo đề bài, ta có:

\(x⋮6\\ x⋮12\\ x⋮30\)

\(x\) nhỏ nhất

\(\Rightarrow x\in BC\left(6,12,30\right)\)

⇒ Ta có:

\(6=2.3\\ 12=2^2.3\\ 30=2.3.5\)

\(\Rightarrow BCNN\left(6,12,30\right)=2^2.3.5=60\)

\(\Rightarrow BC\left(6,12,15\right)=B\left(60\right)=\left\{0;60;120;180;..\right\}\)

Mà x nhỏ nhất khác 0 ⇒ x = 60.

⇒ Sau ít nhất 60 ngày thì cả 3 tàu lại cùng nhau cập cảng.

Huhuhuhuhuh

Em cần hỗ trợ gì với những dữ liệu mà em đưa ra vậy?

Gọi ước chung lớn nhất của 12n + 1 và 30n + 4 là d

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}12n+1⋮d\\30n+4⋮d\end{matrix}\right.\)

         ⇒\(\left\{{}\begin{matrix}\left(12n+1\right).5⋮d\\\left(30n+4\right).2⋮d\end{matrix}\right.\)

         ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}60n+5⋮d\\60n+8⋮d\end{matrix}\right.\)

        ⇒ 60n + 8  -(60n + 5) ⋮ d

       ⇒ 60n +8 - 60n - 5 ⋮ d

                    3 ⋮ d ⇒ d = {1; 3}

Nếu d =  3 ⇒ 12 n + 1 ⋮ 3 ⇒ 1 ⋮ 3 (vô lí)

Vậy d  = 1

Hay 12n + 1 và 30n + 4  là hai số nguyên tố cùng nhau (đpcm)