ĐKXĐ : x > 0

\(P=\left(\frac{1}{x+\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x}+1}\right):\frac{\sqrt{x}}{x+2\sqrt{x+1}}\left(x>0\right)\)

\(=\left[\frac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{1}{\sqrt{x}+1}\right]:\frac{\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\)

\(=\frac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}.\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\sqrt{x}}\)

\(=\frac{\left(1-\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{x}\)

\(=\frac{1-x}{x}\)

Phương trình 2 nghiệm phân biệt khi 

\(\Delta=\left(1-m\right)^2-4\left(-m\right).1=\left(m+1\right)^2>0\)

\(\Leftrightarrow m\ne-1\)

Hệ thức Vière : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m-1\\x_1.x_2=-m\end{cases}}\)

Khi đó \(x_1\left(5-x_2\right)\ge5\left(3-x_2\right)-36\)

<=> \(-x_1x_2+5\left(x_1+x_2\right)\ge-21\)

<=> \(-\left(-m\right)+5\left(m-1\right)\ge-21\)

\(\Leftrightarrow6m\ge-16\Leftrightarrow m\ge-\frac{8}{3}\)

Kết hợp điều kiện => \(\hept{\begin{cases}m\ge-\frac{8}{3}\\m\ne-1\end{cases}}\)thì thỏa mãn bài toán 

\(\Delta=\left(1-m\right)^2+4m=\left(m+1\right)^2>0\Rightarrow m\ne-1\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m-1\\x_1x_2=-m\end{matrix}\right.\)

\(x_1\left(5-x_2\right)\ge5\left(3-x_2\right)-36\)

\(\Leftrightarrow5\left(x_1+x_2\right)-x_1x_2\ge-21\)

\(\Leftrightarrow5\left(m-1\right)+m\ge-21\)

\(\Leftrightarrow m\ge-\dfrac{8}{3}\)

Kết hợp điều kiện ban đầu ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}m\ne-1\\m\ge-\dfrac{8}{3}\end{matrix}\right.\)

`Answer:`

`x^2+4x+7=(x+4)\sqrt{x^2+7}`

Ta đặt `v=\sqrt{x^2+7}` và `v>=\sqrt{7}`

`=>v^2=x^2+7`

Phương trình trở thành: `v^2+4x=(x+4)v`

`<=>v^2-xv+4x-4v=0`

`<=>(v-4)(v-x)=0`

`<=>v=4` hoặc `v=x`

Với `v=4` ta được: `\sqrt{x^2+7}=4`

`=>x^2+7=16`

`<=>x^2=9`

`<=>x=+-3`

Với `v=x` ta được: `\sqrt{x^2+7}=x`

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\x^2+7=x^2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\7=0\text{(Vô lý)}\end{cases}}\Leftrightarrow x\in\varnothing\)

Đặt \(\sqrt{x^2+7}=t>0\)

Pt trở thành:

\(t^2-\left(x+4\right)t+4x=0\)

\(\Leftrightarrow t^2-xt-4t+4x=0\)

\(\Leftrightarrow t\left(t-x\right)-4\left(t-x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t-x\right)\left(t-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=4\\t=x\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+7}=4\\\sqrt{x^2+7}=x\left(x\ge0\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+7=16\\x^2+7=x^2\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x=\pm3\)

Câu 18: (Nhận biết)

Hoạt động du lịch nào sau đây không phải là thế mạnh của Đồng bằng sông Cửu Long?

A. Sông nước.

B. Miệt vườn.

C. Biển đảo.

D. Tắm biển.

D

ta có \(\Delta\)= 5²-4.(-3).2 =49>0, \(\sqrt{\Delta}\)=7

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt : x₁=\(\frac{-5-7}{2.2}\)=-3;   x_{2=\(\frac{-5+7}{2.2}\)=0,5}

Lời giải:

1. Để đths đi qua $A(-2;-2)$ thì:

$y_A=(m-2)x_A^2$

$\Leftrightarrow -2=(m-2)(-2)^2$

$\Leftrightarrow m-2=\frac{-1}{2}$
$\Leftrightarrow m=\frac{3}{2}$
2.

PT hoành độ giao điểm của đths câu 1 với $y=-1$ là:

$(\frac{3}{2}-2)x^2=-1$

$\Leftrightarrow \frac{-1}{2}x^2=-1$

$\Leftrightarrow x^2=2$

$\Leftrightarrow x=\pm \sqrt{2}$

Vậy 2 tọa độ giao điểm là $M(\sqrt{2}; -1); (-\sqrt{2}; -1)$