Số phận , số mệnh : không thể nào tránh khỏi , không thể thay đổi bất kể có cố gắng thế nào,thường gắn liền với ý nghĩa tiêu cực và có xu hướng làm nảy sinh quan điểm bi quan.

Định mệnh : có thể thay đổi bởi 1 cá nhân,không gắn liền với ý nghĩa tiêu cực và làm nảy sinh quan điểm lạc quan.

Với x >= 0 ; x khác 1 

\(P=\left(\frac{x-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right):\left(\frac{\sqrt{x}+1}{x-1}\right)=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}:\frac{1}{\sqrt{x}-1}=\frac{x-1}{\sqrt{x}}=\frac{x\sqrt{x}-\sqrt{x}}{x}\)

Vị trí đặt ảnh:

\(\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{d'}-\dfrac{1}{d}\Rightarrow\dfrac{1}{12}=\dfrac{1}{d'}-\dfrac{1}{8}\Rightarrow d'=4,8cm\)

Độ cao ảnh:

\(\dfrac{h}{h'}=\dfrac{d}{d'}\Rightarrow\dfrac{1}{h'}=\dfrac{8}{4,8}\Rightarrow h'=0,6cm\)

ĐKXĐ: \(x>0;x\ne1\)

\(P=\left(\dfrac{x}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}-\dfrac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}+\dfrac{2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right)\)

\(=\left(\dfrac{x-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right)\)

\(=\left(\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right):\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right)\)

\(=\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\right)\left(\sqrt{x}-1\right)=\dfrac{x-1}{\sqrt{x}}\)

b.

\(P>0\Leftrightarrow\dfrac{x-1}{\sqrt{x}}>0\)

\(\Rightarrow x-1>0\Rightarrow x>1\)

\(A=\frac{x}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}-2x}{x-\sqrt{x}}\)

\(=\frac{x}{\sqrt{x}-1}+\frac{1-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}=\frac{x-2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}-1}=\sqrt{x}-1\)

bn làm tắt à

Gọi thời gian để 2 vòi chảy đầy bể lần lượt là a ; b ( a ; b > 0 ) 

Theo bài ra ta có hệ \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{4}\\a=b+6\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{b+6}+\frac{1}{b}=\frac{1}{4}\\a=b+6\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=6\\a=12\end{cases}}\left(tm\right)\) Vậy ...

\(\Delta=m^2-4\left(-m-1\right)=m^2+4m+4=\left(m+2\right)^2\ge0\)

Để pt có 2 nghiệm pb khi m khác -2 

Theo Vi et \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m\left(1\right)\\x_1x_2=-m-1\left(2\right)\end{cases}}\)

Ta có \(2x_1-5x_2=-2\left(3\right)\)

Từ (1) ; (3) ta có \(\hept{\begin{cases}2x_1+2x_2=2m\\2x_1-5x_2=-2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}7x_2=2m+2\\x_1=m-x_2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_2=\frac{2m+2}{7}\\x_1=\frac{5m-2}{7}\end{cases}}\)

Thay vào (2) ta được \(\frac{\left(2m+2\right)\left(5m-2\right)}{49}=-m-1\)

\(\Leftrightarrow10m^2+6m-4=-49m-49\)

\(\Leftrightarrow10m^2+55m+45=0\Leftrightarrow m=-1;m=-\frac{9}{2}\)(tm)