Đây là toán nâng cao chuyên đề dãy số có quy luật, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau: 

                                 Giải: 

A = \(\dfrac{1}{6}\) + \(\dfrac{1}{18}\) + \(\dfrac{1}{36}\) + \(\dfrac{1}{60}\) + \(\dfrac{1}{90}\) + ... + \(\dfrac{1}{216}\) + \(\dfrac{1}{270}\)

A = \(\dfrac{1}{3}\) \(\times\) (\(\dfrac{1}{2}\) + \(\dfrac{1}{6}\) + \(\dfrac{1}{12}\) + \(\dfrac{1}{20}\) + \(\dfrac{1}{30}\) + .. + \(\dfrac{1}{72}\) + \(\dfrac{1}{90}\)) 

A = \(\dfrac{1}{3}\) \(\times\) (\(\dfrac{1}{1\times2}\) + \(\dfrac{1}{2\times3}\) + \(\dfrac{1}{3\times4}\) + \(\dfrac{1}{4\times5}\) + ... + \(\dfrac{1}{8\times9}\) + \(\dfrac{1}{9\times10}\)

A = \(\dfrac{1}{3}\) x (\(\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}\) + \(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{3}\) + \(\dfrac{1}{3}\) - \(\dfrac{1}{4}\) + \(\dfrac{1}{4}\) - \(\dfrac{1}{5}\) + .. + \(\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{9}\) + \(\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{10}\))

A = \(\dfrac{1}{3}\) x (\(\dfrac{1}{1}\) - \(\dfrac{1}{10}\))

A = \(\dfrac{1}{3}\) x \(\dfrac{9}{10}\)

A = \(\dfrac{3}{10}\) < 8 

Vậy A = \(\dfrac{1}{6}\) + \(\dfrac{1}{18}\) + \(\dfrac{1}{36}\) + ... + \(\dfrac{1}{216}\) + \(\dfrac{1}{270}\) < 8

  Đây là toán nâng cao chuyên đề phép chia có dư, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này bằng sơ đồ đoạn thẩng như sau: 

                        Giải:

    Tổng của số bị chia và số chia là: 8,8 - 0,8 = 8

    Coi số chia là một phần thì ta có sơ đồ:

    Theo sơ đồ ta có: Số chia là: (8 - 0,8) :(1 + 5) = 1,2

   Số bị chia là: 8 - 1,2 = 6,8

   Phép chia đó là: 6,8 : 1,2 = 5 dư 0,8

Đây là toán nâng cao chuyên đề sự tăng giảm diện tích các hình, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

                                 Giải:

Khi chiều dài của hình chữ nhật giảm 30% thì chiều dài lúc sau là:

                 100% - 30% = 70% (chiều dài hình chữ nhật lúc đầu)

Khi chiều rộng hình chữ nhật giảm 30% thì chiều rộng lúc sau là: 

             100% + 30% = 130% 

Diện tích hình chữ nhật lúc sau là:

              70% x 130% = 91 % (diện tích hình chữ nhật lúc đầu)

Diện tích hình chữ nhật lúc sau là:

             300 x 91 : 100 = 273 (cm²)

Đáp số: 273 cm²

AB//CD

=>ΔMBA~ΔMDC

=>\(\dfrac{S_{MBA}}{S_{MDC}}=\left(\dfrac{BA}{DC}\right)^2=\left(\dfrac{1}{3}\right)^2=\dfrac{1}{9}\)

=>\(S_{MDC}=9\times S_{MBA}=108\left(cm^2\right)\)

Ta có: \(S_{MAB}+S_{ABCD}=S_{MDC}\)

=>\(S_{ABCD}=108-12=96\left(cm^2\right)\)

1x2=2 có chữ số tận cùng là 2

1x2x3=6 có chữ số tận cùng là 6

1x2x3x4=24 có chữ số tận cùng là 4

1x2x3x4x5=120 có chữ số tận cùng là 0

...

1x2x3x...x300 có chữ số tận cùng là 0

Do đó: Chỉ có 1 cách để cho tích này có chữ số tận cùng là 3 là bỏ hết các số từ 4 đến 300; sau đó bỏ tiếp số 2 nữa

=>Cần phải bỏ 300-4+1+1=296+2=298 số

181

              Giải:

Diện tích khu vườn là:

    16 x 12 = 192 (m²)

b, chưa rõ em cần gì?

\(\dfrac{S_{ABD}}{S_{BCD}}=\dfrac{AB}{CD}=\dfrac{3}{5}\)

Vì AB//CD

nên \(\dfrac{IA}{IC}=\dfrac{AB}{CD}=\dfrac{3}{5}\)

=>\(\dfrac{IC}{IA}=\dfrac{5}{3}\)

=>\(\dfrac{IC}{AC}=\dfrac{5}{3+5}=\dfrac{5}{8}\)

=>\(\dfrac{S_{ICD}}{S_{CDA}}=\dfrac{5}{8}\)

=>\(S_{ICD}=\dfrac{5}{8}\times5=\dfrac{25}{8}\left(cm^2\right)\)

Y + 4,23 = 54 : 3,6

Y + 4,23 = 15 

 Y           =   15 - 4,23

Y            =  10,77

Trường hợp 1: Chú Hòa mua 5 túi và 3 quả táo

Số tiền chú Hòa phải trả:

\(5.60000+3.15000=345000\) (đồng)

Trường hợp 2: Chú Hòa mua 6 túi

Số tiền chú Hòa phải trả:

\(6.60000=360000\) (đồng)

Do \(345000< 360000\) nên chú Hòa mua 5 túi và 3 quả táo là hợp lý nhất

Tính tổng số tiền phải trả: Tiền mua 5 túi táo = 5 x 60.000 = 300.000 ₫ Tiền mua 3 quả táo lẻ = 3 x 15.000 = 45.000 ₫ Tổng số tiền phải trả = 300.000 + 45.000 = 345.000 ₫ 

Vậy, chú Hòa nên mua 5 túi táo và 3 quả táo lẻ để phải trả số tiền hợp lý nhất là 345.000 ₫