\(\text{Đặt }A=-2x^2-y^2+4x-2xy+20\\=-(x^2+2xy+y^2)-(x^2-4x+4)+24\\=-(x+y)^2-(x-2)^2+24\)

Ta thấy: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^2\ge0;\forall x,y\\\left(x-2\right)^2\ge0;\forall x\end{matrix}\right.\Rightarrow\left(x+y\right)^2+\left(x-2\right)^2\ge0;\forall x,y\)

\(\Rightarrow-\left(x+y\right)^2-\left(x-2\right)^2\le0;\forall x,y\)

\(\Rightarrow-\left(x+y\right)^2-\left(x-2\right)^2+24\le24;\forall x,y\)

\(\Rightarrow A\le24;\forall x,y\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy: ...

Bạn ấn vào biểu tượng Σ ở góc bên trái để nhập các công thức toán học nhé!

VD: \(\dfrac{5}{8}\)

(*một số chi tiết trog bài được tham khảo)

Chiều rộng của thửa rulà:

\(\dfrac{5}{8}\) * 160m = 100m

Diện tích của thửa ruộng laf :

 160m * 100m = 16000 (m²)

Số lượng thóc thu hoạch trên 100m² là: 70kg

Số lượng thóc thu hoạch trên toàn bộ thửa rulà:

 (16000m² / 100) * 70kg = 160 * 70kg = 11200kg

Đ/s:

\(B=\dfrac{x-1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{x+3\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}{\sqrt{x}}\)

\(=\sqrt{x}+1-\sqrt{x}-3=-2\)

\(B=\dfrac{x-1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{3\sqrt{x}+x}{\sqrt{x}}\left(x>0,x\ne1\right)\\ =\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}\left(3+\sqrt{x}\right)}{\sqrt{x}}\\ =\sqrt{x}+1-\left(\sqrt{x}+3\right)\\ =\sqrt{x}+1-\sqrt{x}-3\\ =-2\)

a: \(-\dfrac{4}{15}=\dfrac{3}{5}-\dfrac{13}{15}=\dfrac{3}{5}+\left(-\dfrac{13}{15}\right)\)

b: \(-\dfrac{4}{15}=\dfrac{-2}{5}\cdot\dfrac{2}{3}\)

c: \(-\dfrac{4}{15}=\dfrac{-2}{5}\cdot\dfrac{2}{3}=\dfrac{-2}{5}:\dfrac{3}{2}\)

\(-6x^2+23x-20\)

\(=-6x^2+15x+8x-20\)

\(=-3x\left(2x-5\right)+4\left(2x-5\right)=\left(2x-5\right)\left(-3x+4\right)\)

\(-6x^2+23x-20=\left(-6x^2+8x\right)+\left(15x-20\right)\\ =-2x\left(3x-4\right)+5\left(3x-4\right)\\ =\left(-2x+5\right)\left(3x-4\right)\)

\(\text{Δ}=\left(-6\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-m\right)=4m+36\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0

=>4m+36>0

=>m>-9

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=6\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-m\end{matrix}\right.\)

\(\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=36+4m\)

=>\(x_1-x_2=\pm2\sqrt{m+9}\)

\(x_1^2-x_2^2=24\)

=>\(\left(x_1+x_2\right)\left(x_1-x_2\right)=24\)

=>\(\pm2\sqrt{m+9}=4\)

=>\(\pm\sqrt{m+9}=2\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{m+9}=2\left(nhận\right)\\\sqrt{m+9}=-2\left(loại\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m+9=4\)

=>m=-5(nhận)

• Ta biết rằng D là giao điểm của BE và CF.
• Vì AE = À, nên ta có BE = BF (vì E và F nằm trên cạnh AB).
• Do đó, BD = DC (vì D nằm trên đoạn thẳng BE và CF).
• Từ đó, tam giác BDC có hai cạnh bằng nhau, nên BDC là tam giác cân.

• Ta biết rằng D là giao điểm của BE và CF.
• Vì AE = À, nên ta có CE = CF (vì E và F nằm trên cạnh AC).
• Do đó, ED = DF (vì D nằm trên đoạn thẳng BE và CF).
• Từ đó, tam giác EDF có hai cạnh bằng nhau, nên EDF là tam giác cân.

Tỉ số giữa số sản phẩm xưởng thứ nhất làm được so với số sản phẩm xưởng thứ hai làm được là:

\(\dfrac{1}{3}:\dfrac{1}{5}=\dfrac{5}{3}\)

Số sản phẩm xưởng thứ nhất làm được là:

324:(5-3)x5=324:2x5=810(sản phẩm)

Số sản phẩm xưởng thứ hai làm được là:

810-324=486(sản phẩm)

Tỉ số giữa số sản phẩm xưởng thứ nhất làm được so với số sản phẩm xưởng thứ hai làm được:

     \(\dfrac{1}{3}:\dfrac{1}{5}=\dfrac{5}{3}\)

Ta có sơ đồ sau:

 Hiệu số phần bằng nhau:

   5 - 3 = 2 (phần)

Số sản phẩm xưởng thứ nhất làm được:

  324 : 2 x 5 = 810 (sản phẩm)

Số sản phẩm xưởng thứ hai làm được:

  810 - 324 = 486 (sản phẩm)

Sửa đề: \(3x^2-6xy+3y^2-12z^2\)

\(=3\left(x^2-2xy+y^2-4z^2\right)\)

\(=3\left[\left(x-y\right)^2-\left(2z\right)^2\right]\)

\(=3\left(x-y-2z\right)\left(x-y+2z\right)\)

Để \(\dfrac{4}{x-1}\) là số nguyên thì \(x-1\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

=>\(x\in\left\{2;0;3;-1;5;-3\right\}\)

mà x<0

nên \(x\in\left\{-1;-3\right\}\)

Sửa đề: Tìm x < 0 để số hữu tỉ 4/x-1 là số nguyên

Để \(\dfrac{4}{x-1}\) thỏa mãn là số hữu tỉ thì:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-1\inℤ\\x-1\ne0\end{matrix}\right.\Rightarrow x\inℤ,x\ne1\) ( Do 4 đã là số nguyên sẵn )

Lúc này đề trở thành: Tìm x nguyên, x khác 1 để 4/x-1 là số nguyên

Để \(\dfrac{4}{x-1}\) là số nguyên thì: \(4⋮\left(x-1\right)\Rightarrow x-1\inƯ\left(4\right)=\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{2;0;3;-1;5;-3\right\}\left(TMDK\right)\)

Vậy: x thuộc {2;0;3;-1;5;-3} thì thỏa mãn đề