\(n^6-n^2=n^2\left(n^4-1\right)=n^2\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)=n^2\left(n^2-1\right)\left(n^2-4+5\right)\)

\(=n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2-4\right)+5n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)

\(=n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)+5n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)

Vì \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)\) là tích 5 số nguyên liên tiếp

=>\(n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)⋮5\) 

Mà n(n-1)(n-2) và n(n+1)(n+2) là tích 3 số nguyên liên tiếp

=>n(n-1)(n-2) chia hết cho 2 và 3 ; n(n+1)(n+2) chia hết cho 2 và 3

=> \(n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)\) chia hết cho 4 và 3

Do đó \(n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)⋮3.4.5=60\) (1)

- Nếu n lẻ thì n-1,n+1 chẵn hay (n-1)(n+1) chia hết cho 4

=>\(5n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮20\)

Mà \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮3\)

=>\(5n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮60\)

- Nếu n chẵn thì \(n^2⋮4\)

\(\Rightarrow5n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮20\)

Mà \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮3\)

\(\Rightarrow5n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮60\)

Từ 2 trường hợp trên => \(5n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮60\) (2)

Từ (1) và (2) => \(n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)+5n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮60\) hay \(n^6-n^2⋮60\) (đpcm)

Ta có:
A = n⁶-n² = n²(n⁴ - 1) = n²(n²-1)(n²+1)=(n² -1).n².(n²+1)
Vì đây là tích của ba số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 3 bên cạh đó nó còn chia hết cho 4 (giải thích chia hết cho 4: vì n^2 là số chính phương nên có dạng là 4k + 1 hoặc 4K nên (n²-1).n².(n⁴+1) chia hết cho 4)
=> chia hết cho 12 (1)
Tiếp đến ta có (n²-1)(n²+1) chia hết cho 5 (2). (chứng minh: cho n=5k + r với 0 thuộc tập hợp <5, thì ta đều có tích (n²-1)(n²+1) chia hết cho 5)
(1)(2) => A chia hết cho 60 vì (12;5)=1

em mới lớp 4 thui =)))))

em lớp 4 nàm sao giải đc toán lớp 8

Answer:

\(A=\frac{4x+21}{x+5}\) (ĐKXĐ: \(x\ne-5\))

\(=\frac{4x+20+1}{x+5}\)

\(=\frac{4\left(x+5\right)+1}{x+5}\)

\(=4+\frac{1}{x+5}\)

Để A là số nguyên thì 1 chia hết cho x + 5

\(\Rightarrow x+5\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-4;-6\right\}\)

Answer:

\(\frac{2x+7}{x-3}+\frac{x-4}{x-2}\)

\(=\frac{\left(2x+7\right)\left(x-2\right)+\left(x-4\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}\)

\(=\frac{2x^2+3x-14+x^2-7x+12}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\frac{3x^2-4x-2}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}\)

A O F B C S E I D

a/

Ta có

DA=DB (gt); EA=EC (gt) => DE là đường trung bình của \(\Delta ABC\) => DE // BC

b/

Ta có

DA=DB (gt); DE=DF (gt) => AEBF là hình bình hành (Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hbh)

c/

Ta có

AEBF là hbh => AE=BF (trong hbh hai cạnh đối bằng nhau) 

AE=AO (gt)

=> BF=AO (1)

Ta có

AE // BF (trong hình bình hành các cặp cạnh đối // với nhau) => BF // AO (2)

Từ (1) và (2) => ABFO là hình bình hành (Tứ giác có 1 cặp cạnh đối // và bằng nhau là hình bình hành)

Mà \(\widehat{BAO}=90^o\)

=> ABFO là HCN (Hình bình hành có 1 góc vuông là HCN)

d/