0,33

- Dễ dàng nhận thấy \(x=-1\) không phải là 1 nghiệm của đa thức P(x).

- Gọi b là 1 nghiệm của đa thức \(P\left(x\right)=x^3+3x^2-1\)

Do đó: \(b^3+3b^2-1=0\)

\(\Rightarrow\left(b^3+3b^2+3b+1\right)-3\left(b+1\right)+1=0\)

\(\Rightarrow\left(b+1\right)^3-3\left(b+1\right)+1=0\)

\(\Rightarrow\dfrac{\left(b+1\right)^3-3\left(b+1\right)+1}{\left(b+1\right)^3}=0\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{1}{b+1}\right)^3-3.\left(\dfrac{1}{b+1}\right)^2+1=0\)

\(\Rightarrow\left(-\dfrac{1}{b+1}\right)^3+3.\left(-\dfrac{1}{b+1}\right)^2-1=0\)

Thay \(x=-\dfrac{1}{b+1}\) vào \(P\left(x\right)=x^3+3x^2-1\) ta được:

\(P\left(-\dfrac{1}{b+1}\right)=\left(-\dfrac{1}{b+1}\right)^3+3.\left(-\dfrac{1}{b+1}\right)^2-1=0\)

\(\Rightarrow-\dfrac{1}{b+1}\) là một nghiệm của đa thức P(x).

Đặt \(a=-\dfrac{1}{b+1}\Rightarrow ab+a+1=0\) \(\Rightarrowđpcm\)

Tóm tắt

`m_1 =0,5kg`

`c_1 =880` \(J/kg.K\)

`V=1l=1kg`

`c_2 =4200` \(J/kg.K\)

`t_1 =30^o C`

`t_2 =100^o C`

Giải

Nhiệt lương cần thiết để đun sôi ấm nước bằng nhôm là

`Q_1 =m_1 c_1 Δt=0,5*880*(100-30)=30800(J)`

Nhiệt lượng càn thiết để đun sôi nước là

`Q_2 =m_2 c_2 Δt=1*4200*(100-30)=294000(J)`

Nhiệt lượng cần thiết để đun sôi ấm nước bằng nhôm đựng nước là

`Q=Q_1 +Q_2 =30800+294000=324800(J)`

\(Q_{cần}=\left(m_{Al}.c_{Al}+m_{H_2O}.c_{H_2O}\right).\left(t-t_0\right)=\left(0,5.880+1.4200\right).\left(100-30\right)=324800\left(J\right)\)