A(\(x\)) = \(x^2\) + \(x\) + \(\dfrac{3}{4}\) 

A(\(x\)) = (\(x^2\) + 2\(x\).\(\dfrac{1}{2}\) + \(\dfrac{1}{4}\)) + \(\dfrac{2}{4}\)

A(\(x\)) = (\(x\) + \(\dfrac{1}{2}\))² + \(\dfrac{2}{4}\)

Vì (\(x+\dfrac{1}{2}\))² ≥ 0 ⇒ (\(x\) + \(\dfrac{1}{2}\))² + \(\dfrac{2}{4}\) ≥ \(\dfrac{2}{4}\) 

⇒ \(x^2\) + \(x\) + \(\dfrac{3}{4}\) > 0 ∀ \(x\)

Vậy A(\(x\)) = 0 vô nghiệm (đpcm)

`@` `\text {Ans}`

`\downarrow`

Ta có: \(x^2\ge0\text{ }\forall\text{ x}\)

`->`\(x^2+x+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}>0\text{ }\forall\text{ x}\)

Mà `3/4 \ne 0`

`->` Đa thức vô nghiệm.

Đổi 1kg = 1000 g.

a) Tổng số tiền mẹ đưa cho Trang là:

         50 000 x 2 + 20 000 + 5 000 = 125 000 ( đồng )

    Số tiền mua thịt bò là:

         300 000 : 1000 x 300 = 90 000 ( đồng )

     Số tiền mua bông cải xanh là:

          30 000 : 1000 x 500 = 15 000 ( đồng )

     Tổng số tiền mua hàng là:

           90 000 + 15 000 + 5 000 = 110 000 ( đồng )

       Vì 110 000 < 125 000 nên ⇒ Bạn Trang đủ tiền mua hàng.

   b) Số tiền bạn Trang cầm về là:

          125 000 - 110 000 = 15 000 ( đồng )

       Nhưng cửa hàng lại không có mệnh giá tiền dưới 10 000 đồng, nên cửa hàng chắc chắn phải đi đổi tiền.

      Bạn Trang sẽ cầm về những mệnh giá tiền là : 1 tờ 10 000 đồng và 1 tờ 5 000 đồng.

    Bạn Trang sẽ cầm về những mệnh giá tiền là : 1 tờ 10 000 đồng và 1 tờ 5 000 đồng.

\(\dfrac{-1}{4};\dfrac{1}{2};\dfrac{6}{10}\)

A = \(\dfrac{1}{\left|x+1\right|+\left|x-2022\right|}\)

Đặt B = \(\left|x+1\right|+\left|x-2022\right|\)

\(\left|x-2022\right|\) = \(\left|2022-x\right|\) ⇒ B = \(\left|x+1\right|+\left|2022-x\right|\)

B =\(\left|x+1\right|+\left|2022-x\right|\) ≥ \(\left|x+1+2022-x\right|\) = 2023

B(min) = 2023 ⇔ (\(x+1\))(2022-\(x\)) \(\ge\) 0

Lập bảng ta có: 

Theo bảng trên ta có: B(min) = 2023 ⇔ -1 ≤ \(x\) ≤ 2022

A = \(\dfrac{1}{\left|x+1\right|+\left|x-2022\right|}\) 

Vì A dương nên A(max) ⇔ B(min) ⇔ B = 2023

A(max) = \(\dfrac{1}{2023}\) ⇔ -1 ≤ \(x\) ≤ 2022

X = {5; 7; 9; 11; 13;...;83}

Xét dãy số: 5; 7; 9;11; 13;...; 83

Dãy số trên là dãy số cách đều có khoảng cách là: 7 - 5 = 2

Phần tử thứ 11 của tập hợp X chính là số hạng thứ 11 của dãy số trên

Áp dụng công thức tính số thứ n của dãy số cách đều: 

St_n = số đầu + khoảng cách \(\times\)(n-1)

Số thứ 11 của dãy số trên là: 5 + 2 \(\times\) ( 11 - 1) = 25

Kết luận:

Phần tử đứng thứ 11 tính từ trái qua phải của tập hợp X khi các phần tử của tập hợp X được sắp xếp theo thứ tự từ bé đến lớn là: 25

a) \(A=\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{2009.2010}\)

\(A=\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2009}-\dfrac{1}{2010}\)

\(A=\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2010}\)

\(A=\dfrac{2009}{2010}\)

b) \(B=\dfrac{2}{1.3}+\dfrac{2}{3.5}+\dfrac{2}{5.7}+...+\dfrac{2}{2009.2011}\)

\(B=1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{2009}-\dfrac{1}{2011}\)

\(B=1-\dfrac{1}{2011}\)

\(B=\dfrac{2010}{2011}\)

b) B= \(\dfrac{2}{1.3}\)+ \(\dfrac{2}{3.5}\)+ ... + \(\dfrac{2}{2010.2012}\)

B= 1 - \(\dfrac{1}{3}\)+ \(\dfrac{1}{3}\) - \(\dfrac{1}{5}\)+...+ \(\dfrac{1}{2010}\) - \(\dfrac{1}{2012}\)

B= 1 - \(\dfrac{1}{2012}\)

B= \(\dfrac{2011}{2012}\)