a) \(x-2\sqrt{x-1}-4=\left(x-1\right)-2\sqrt{x-1}+1-4\)

\(=\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2-4=\left(\sqrt{x-1}-3\right)\left(\sqrt{x-1}+1\right)\)

b) \(x-2\sqrt{x-6}-5-y^2=\left(x-6\right)-2\sqrt{x-6}+1-y^2\)

\(=\left(\sqrt{x-6}-1\right)^2-y^2=\left(\sqrt{x-6}-1+y\right)\left(\sqrt{x-6}-1-y\right)\)

c) \(x-2\sqrt{x-8}-7-a^2=\left(x-8\right)-2\sqrt{x-8}+1-a^2\)

\(=\left(\sqrt{x-8}-1\right)^2-a^2=\left(\sqrt{x-8}+a-1\right)\left(\sqrt{x-8}-a-1\right)\)

a) \(\left(\sqrt{x-1}-3\right)\left(\sqrt{x-1}+1\right)\)

b) \(\left(\sqrt{x-6}-1-y\right)\left(\sqrt{x-6}-1+y\right)\)

c) \(\left(\sqrt{x-8}-1-a\right)\left(\sqrt{x-8}-1+a\right)\)

lll

a) (\(\sqrt{x}\)-1)(\(\sqrt{x}\)+7)

b) (\(\sqrt{x}\)-4)(\(\sqrt{x}\)-2)

c) (\(\sqrt{x}\)+1)(3\(\sqrt{x}\)+2)

a) \(x\ge0\)

b) \(x\le0\)

c) \(x\ge-2\)

d) \(x>\frac{5}{3}\)

e) mọi x

f) \(x\ge0;x\le-2\)

g) \(-5\le x< 2\)

h_) \(x\ge-3\)

Giả sử \(\frac{a^2+a+2}{\sqrt{a^2+a+1}}\ge2\).

\(\Leftrightarrow a^2+a+2\ge2\sqrt{a^2+a+1}\)(vì \(a^2+a+1>0\)).

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a^2+a+1}\right)^2-2\sqrt{a^2+a+1}+1\ge0\).

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a^2+a+1}-1\right)^2\ge0\)(luôn đúng).

Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow\sqrt{a^2+a+1}-1=0\).

\(\Leftrightarrow a^2+a+1=1\).

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=0\\a=-1\end{cases}}\).

hoc sinh lop 2