Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Kẻ HM vuông góc AB, HN vuông góc với AC (M thuộc AB, N thuộc AC)
a) Tứ giác AMHN là hình gì? Vì sao?
b) Lấy D đối xứng với H qua M, lấy E đối xứng với H qua N. Chứng minh rằng: 3 điểm D, A, E thẳng hàng.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1. My new shoes were too tight, so i have to wear my old ones to the party.
2: They have worked very hard and they are sick now.
3: When spring comes, we enjoy picking flowers on the hillside near our house.
Nếu đúng thì cho em 1 tick nhé
Giải:
\(\widehat{A}\) - \(\widehat{D}\) = 300 ⇒ \(\widehat{A}\) = 300 + \(\widehat{D}\)
Mặt khác \(\widehat{A}\) + \(\widehat{D}\) = 1800 (hai góc trong cùng phía)
Thay A = 300 + \(\widehat{D}\) vào \(\widehat{A}+\widehat{D}=180^0\) ta có:
\(30^0+\widehat{D}+\widehat{D}\) = 1800
\(\widehat{D}+\widehat{D}\) = 1800 - 300
2\(\widehat{D}\) = 1500
\(\widehat{D}\) = 1500 : 2 = 750
\(\widehat{A}=30^0+75^0\) = 1050
\(\widehat{B}=5\widehat{C}\) ; \(\widehat{B}\) + \(\widehat{C}\) = 1800 (hai góc trong cùng phía)
5\(\widehat{C}\) + \(\widehat{C}\) = 1800 ⇒ 6\(\widehat{C}\) = 1800 ⇒ \(\widehat{C}=180^0:3\) = 600
\(\widehat{B}\) = 1800 - 600 = 1500
Đề thiếu rồi em, muốn tính được số đo các góc thì phải biết đâu là 2 đáy hình thang.
Ví dụ AB và CD là 2 đáy sẽ khác với AD và BC là 2 đáy
a) ∆ABC vuông tại A (gt)
⇒ AB ⊥ AC
⇒ ∠CAB = 90⁰
⇒ ∠EAF = 90⁰
Do E, F là hình chiếu của D lên AB, AC (gt)
⇒ ∠AED = ∠AFD = 90⁰
Tứ giác AEDF có:
∠EAF = ∠AED = ∠AFD = 90⁰
⇒ AEDF là hình chữ nhật
b) Do I là giao điểm của EF và AD (gt)
⇒ I là trung điểm của AD
Lại có:
H là trung điểm của DC (gt)
⇒ IH là đường trung bình của ∆ACD
⇒ IH // AC và IH = AC : 2
Do G là trung điểm của AC (gt)
⇒ CG = AC : 2
⇒ IH = CG = AC : 2
Do IH // AC (cmt)
⇒ IH // AG
Tứ giác IHCG có:
IH // CG (cmt)
IH = CG (cmt)
⇒ IHCG là hình bình hành
c) Do E là hình chiếu của D lên AB (gt)
⇒ DE ⊥ AB
Mà AC ⊥ AB (cmt)
⇒ DE // AC
⇒ DK // AC
Tứ giác ADKC có:
DK // AC (cmt)
DK = AC (gt)
⇒ ADKC là hình bình hành
⇒ CK // AD
d) Do IH // CG (cmt)
⇒ IH // AC
Mà AC ⊥ AB (cmt)
⇒ IH ⊥ AB
⇒ HI là đường cao của ∆HAB
Do AD là đường cao của ∆ABC (gt)
⇒ AD ⊥ BC
⇒ AD ⊥ BH
⇒ AD là đường cao của ∆HAB
∆HAB có:
HI là đường cao (cmt)
AD là đường cao thứ hai (cmt)
Mà I là giao điểm của HI và AD
⇒ I là giao điểm của ba đường cao của ∆HAB
⇒ I là trực tâm của ∆HAB
a: Xét tứ giác AMHN có \(\widehat{AMH}=\widehat{ANH}=\widehat{MAN}=90^0\)
nên AMHN là hình chữ nhật
b: Xét ΔAHD có
AM là đường cao
AM là đường trung tuyến
Do đó: ΔAHD cân tại A
ΔAHD cân tại A
mà AB là đường cao
nên AB là phân giác của góc HAD
Xét ΔAHE có
AN là đường cao
AN là đường trung tuyến
Do đó: ΔAHE cân tại A
ΔAHE cân tại A
mà AC là đường cao
nên AC là phân giác của góc HAE
\(\widehat{DAE}=\widehat{DAH}+\widehat{EAH}\)
\(=2\cdot\left(\widehat{MAH}+\widehat{NAH}\right)\)
\(=2\cdot90^0=180^0\)
=>D,A,E thẳng hàng