I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác và E là tiếp điểm
nên IE⊥AC, mà A^=90o suy ra IE//AB
⇒ANEI=AMEM
⇒AN=AM.EIEM=AC.EI2(AM−AE)   (1)
Tứ giác AEIF là hình vuông nên AE=EI;
D, E, F là các tiếp điểm
⇒AE+CD+BD=12(BC+CA+AB)⇒AE=AC+AB−BC2,
thay vào (1) ta được ...

TL:

BC2 nha bạn 

HT

Hai đường chéo AC,BD cắt nhau tại H .Trong tam giác vuông ABD ,ta có :

\(\frac{HD}{HB}=\frac{AD^2}{AB^2}=\frac{4^2}{6^2}=\frac{4}{6}\)

Dễ thấy \(\Delta HDC~\Delta HBA\)nên 

\(\frac{DC}{AB}=\frac{HD}{HB}\)\(=\frac{4}{9}\)\(\Rightarrow\)\(DC\)=\(\frac{4}{9}.6=\frac{8}{3}\)(Cm)

Kẻ đường cao CK của tam giác ABC , dễ thấy KB = AB - DC = 6 -\(\frac{8}{3}\)=\(\frac{10}{3}\)

\(\Rightarrow\)\(BC=\frac{\sqrt{224}}{3}=\frac{2\sqrt{61}}{3}\left(cm\right)\)

\(\left(2x+1\right)\left(x+1\right)\left(3x-2\right)\left(6x-7\right)+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(2x+1\right)\left(3x-2\right)\right]\left[\left(x+1\right)\left(6x-7\right)\right]+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(6x^2-x-2\right)\left(6x^2-x-7\right)+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(6x^2-x\right)^2-9\left(6x^2-x\right)+14+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(6x^2-x\right)^2-6\left(6x^2-x\right)-3\left(6x^2-x\right)+18=0\)

\(\Leftrightarrow\left(6x^2-x-6\right)\left(6x^2-x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}6x^2-x-6=0\\6x^2-x-3=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1\pm\sqrt{145}}{2}\\x=\frac{1\pm\sqrt{73}}{12}\end{cases}}\)

Để đồ thị hàm số \(y=\left(2m+2\right)x-5m\)song song với đường thẳng \(y=4x+1\)thì: 

\(\hept{\begin{cases}2m+2=4\\-5m\ne1\end{cases}}\Leftrightarrow m=1\).

\(A=\sqrt{5-2\sqrt{6}}=\sqrt{3-2\sqrt{3}.\sqrt{2}+2}=\sqrt{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^2}\)

\(=\left|\sqrt{3}-\sqrt{2}\right|=\sqrt{3}-\sqrt{2}\)

\(B=\sqrt{3-\sqrt{5}}-\sqrt{3+\sqrt{5}}\)

\(\sqrt{2}B=\sqrt{6-2\sqrt{5}}-\sqrt{6+2\sqrt{5}}=\sqrt{5-2\sqrt{5}+1}-\sqrt{5+2\sqrt{5}+1}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}=\left|\sqrt{5}-1\right|-\left|\sqrt{5}+1\right|\)

\(=\sqrt{5}-1-\left(\sqrt{5}+1\right)=-2\)

a)\(\sqrt{4x+20}\) +\(\sqrt{x-5}\) -\(\dfrac{1}{3}\)\(\sqrt{9x-45}\)=4  ; ĐKXĐ : x ≥_+ 5

⇔ \(\sqrt{2^2x+2^2.5}\) +\(\sqrt{x-5}\) -\(\dfrac{1}{3}\)\(\sqrt{3^2x-3^2.5}\) =4

⇔ 2\(\sqrt{x+5}\) +\(\sqrt{x-5}\) -\(\dfrac{1}{3}\)3\(\sqrt{x-5}\) =4 ⇔ 2\(\sqrt{x+5}\) +\(\sqrt{x-5}\) -\(\sqrt{x-5}\) =4⇔2\(\sqrt{x+5}\)=4(tm)

⇔\(\sqrt{x+5}\)=2⇔x+5=4 ⇔x=-1

                                          Vậy x=-1

b) \(\sqrt{x^2-36}\) - \(\sqrt{x-6}\) =0 ; ĐKXĐ: x≥_+6

⇔ \(\sqrt{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}\) - \(\sqrt{x-6}\)  =0 ⇔ \(\sqrt{x-6}\).\(\sqrt{x+6}\) - \(\sqrt{x-6}\) =0

⇔ \(\sqrt{x-6}\)(\(\sqrt{x+6}\) -1 )=0 ⇔\([\) \(\begin{matrix}\sqrt{x-6}&=0\\\sqrt{x+6}-1&=0\end{matrix}\) ⇔ \([\) \(\begin{matrix}x-6&=0\\x+6-1&=0\end{matrix}\) ⇔\([\) \(\begin{matrix}x&=6\left(ktm\right)\\x&=-5\left(tm\right)\end{matrix}\)

                                             Vậy x=-5

c) \(\sqrt{4-x^2}\) -x +2 =0 ; ĐKXĐ: -2≤x≤2

⇔ \(\sqrt{\left(2-x\right)\left(2+x\right)}\) -x+2 =0  ⇔  \(\sqrt{\left(2-x\right)\left(2+x\right)}\) -(x-2)=0

⇔  \(\sqrt{\left(2-x\right)\left(2+x\right)}\) =(x-2) ⇔ (2-x)(2+x)=(x-2)² ⇔ 4-x² = x²-4x+4 ⇔ -x²-x²+4x=4-4

        ⇔-2x²+4x=0 ⇔ -2x(x-2)=0 ⇔ \([\) \(\begin{matrix}-2x&=0\\x-2&=0\end{matrix}\) ⇔\([\) \(\begin{matrix}x&=0\left(tm\right)\\x&=2\left(tm\right)\end{matrix}\)

                                          Vậy S=\(\left\{0;2\right\}\)

d) \(\sqrt{\left(2x-3\right)\left(x-1\right)}-\sqrt{x-1}=0\) ; ĐKXĐ: x≥\(\dfrac{3}{2}\);x ≥ 1

⇔\(\sqrt{2x-3}.\sqrt{x-1}-\sqrt{x-1}=0\) ⇔ \(\sqrt{x-1}.\left(\sqrt{2x-3}-1\right)=0\) 

⇔ \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}=0\\\sqrt{2x-3}-1=0\end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\2x-3-1=0\end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left[{}\begin{matrix}x=1\left(tm\right)\\x=2\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

             Vậy s=\(\left\{1:2\right\}\)

Bài I: 

a) Khi \(x=9\): 

\(A=\frac{\sqrt{9}+4}{\sqrt{9}-1}=\frac{3+4}{3-1}=\frac{7}{2}\)

b) \(B=\frac{3\sqrt{x}+1}{x+2\sqrt{x}-3}-\frac{2}{\sqrt{x}+3}=\frac{3\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}-\frac{2\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=\frac{3\sqrt{x}+1-2\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{1}{\sqrt{x}-1}\)

c) \(\frac{A}{B}=\frac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}-1}\div\frac{1}{\sqrt{x}-1}=\sqrt{x}+4\ge\frac{x}{4}+5\)

\(\Leftrightarrow x-4\sqrt{x}+4\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)^2\le0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-2=0\)

\(\Leftrightarrow x=4\).

Câu 17 , B

Câu 19 : D

Câu 18 ; C

duma toán hình chịu mẹ ơi =.= con ngu hình ... cầu hồn ông ny vô lm đê