\(16^n-1=\left(16-1\right)\left(16^{n-1}+16^{n-2}+...+1\right)\)

\(=15\left(16^{n-1}+16^{n-2}+...+1\right)⋮15\)

Ta có:\(16\equiv1\left(mod15\right)\)

\(\Rightarrow16^n\equiv1^n\equiv1\left(mod15\right)\)

\(\Rightarrow16^n-1\equiv1-1\equiv0\left(mod15\right)\left(đpcm\right)\)

Vậy...

Tuổi anh là:

(85+3):(5+4+1+1)=88:11=8(tuổi)

Tuổi mẹ là:

8x4=32(tuổi)

\(\dfrac{1}{8}=\dfrac{10}{40}=\dfrac{8}{40}+\dfrac{2}{40}=\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{20}\)

Diện tích xung quanh ban đầu là:

\(2\times2\times4=16\left(dm^2\right)\)

Độ dài cạnh sau khi tăng thêm 3 lần:

2x3=6(dm)

Diện tích xung quanh sau đó là:

6x6x4=144(dm²)

=>Diện tích xung quanh tăng thêm:

144:16=9(lần)

a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

AB=AC

\(\widehat{DAB}\) chung

Do đó: ΔADB=ΔAEC

=>BD=CE

b: ΔABD=ΔACE

=>\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) và AD=AE
Ta có: AD+DC=AC

AE+EB=AB

mà AD=AE và AC=AB

nên DC=EB

Xét ΔOEB vuông tại E và ΔODC vuông tại D có

EB=DC
\(\widehat{OBE}=\widehat{OCD}\)

Do đó: ΔOEB=ΔODC
c: ΔOEB=ΔODC

=>OB=OC

Xét ΔAOB và ΔAOC có

AO chung

OB=OC

AB=AC

Do đó: ΔAOB=ΔAOC

=>\(\widehat{OAB}=\widehat{OAC}\)

=>AO là phân giác của góc BAC

d: Ta có: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Ta có: HB=HC

=>H nằm trên đường trung trực của BC(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra A,O,H thẳng hàng

nửa chu vi là:

`600 :2 = 300(m)`

tổng số phần bằng  nhau là :

`3+1 = 4(phần)`

chiều dài là :

`300 : 4 xx 3 = 225(m)`

chiều rộng là :

`300 -225=75(m)`

diện tích là :

`225 xx 75 = 16875(m^2)`

Đáp số : `16875m^2`

16875m2

TH1: n=1n=1 ⇒⇒ 2n+12n+2011n=2025=4522n+12n+2011n=2025=452 ⇒⇒ Thỏa mãn

Ta có: 12 ⋮ 312 ⋮ 3 ⇒⇒ 12n ⋮ 3 ∀ n∈N∗12n ⋮ 3 ∀ n∈ℕ∗

Ta có: 20112011 chia 33 dư 11 ⇒⇒ 2011n2011n chia 33 dư 11 với mọi n∈N∗n∈ℕ∗

TH2: nn chẵn ⇒⇒ 2n2n chia 33 dư 11

⇒⇒ 2n+12n+2011n2n+12n+2011n chia 33 dư 22

Mà một số chính phương không bao giờ chia 33 dư 22

⇒⇒ Loại

TH3: nn lẻ và n>1n>1 ⇒⇒ nn chia 44 dư 33 hoặc nn chia 44 dư 11

+)+) Với nn chia 44 dư 11 và n>1n>1

⇒⇒ 2n2n và 12n12n đều chia 55 dư 11

Thêm vào đó, 2011n2011n cũng chia 55 dư 11

⇒⇒ 2n+12n+2011n2n+12n+2011n chia 55 dư 33

Mà một số chính phương không bao giờ chia 55 dư 33

⇒⇒ Loại

+)+) Với nn chia 44 dư 33

⇒⇒ 2n2n và 12n12n đều có chữ số tận cùng là 88

Thêm vào đó, 2011n2011n luôn có chữ số tận cùng là 11

⇒⇒ 2n+12n+2011n2n+12n+2011n có chữ số tận cùng là 77

Mà một số chính phương không bao giờ tận cùng là 77

⇒⇒ Loại

Vậy n=1n=1 thỏa mãn đề bài

Số sách chưa bán là: 

`500 - 405 = 95` (quyển)

Tỉ số sách chưa bán và tổng số sách xuất bản là: 

`95 : 500 = 19/100` (tổng số sách xuất bản)

Đáp số: `19/100` tổng số sách xuất bản

1+1=mấy

6a mãi đỉnh

Trường trung học cơ sở xuân phú mãi đỉnh

diện tích 1 mặt bể cá là :

`0,64 : 4 = 0,16(m^2)`

diện tích để làm bể là :

`0,64 + 0,16= 0,8(m^2)`

Đáp số : `0,8m^2`

hi