Xét tam giác ABC vuông tại A. Đặt \(\widehat{B}=a\left(0^o< a< 90^o\right)\) 

Khi đó ta có \(\tan a=\dfrac{\sin a}{\cos a}=\dfrac{AC}{AB}< 1\) (vì \(\cos a>\sin a\))

\(\Rightarrow AC< AB\)

\(\Rightarrow\widehat{B}< \widehat{C}\) (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)

Lại có \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^o>\widehat{B}+\widehat{B}=2\widehat{B}\)  nên \(\widehat{B}=a< 45^o\).

Ta có đpcm.

Cửa hàng đã bán tất cả số chai dầu là:

10 x 6 = 60 (chai)

ĐS: 60 chai 

                                             Bài giải

                      Cửa hàng đó bán được số chai dầu là :

                                        10 x 6 = 60 (chai)

                                                   Đáp số : 60 chai dầu .

 Chọn hệ trục tọa độ Mxyz (M là gốc tọa độ) sao cho Mx trùng với tia MB, My trùng với tia MA và Mz cùng phương với BB' sao cho \(\overrightarrow{BB'}\) hướng theo chiều dương của Mz. 

 Gọi chiều cao lăng trụ là \(h>0\)

 Khi đó \(B\left(a;0;0\right)\), \(C'\left(-a;0;h\right)\), \(A'\left(0;a\sqrt{3};h\right)\)

 Ta có \(\overrightarrow{MC'}=\left(-a;0;h\right),\overrightarrow{BA'}=\left(-a;a\sqrt{3};h\right)\)

\(\Rightarrow\left[\overrightarrow{MC'},\overrightarrow{BA'}\right]=\left(-ah\sqrt{3};0;a^2\sqrt{3}\right)\)

\(\Rightarrow\left|\left[\overrightarrow{MC'},\overrightarrow{BA'}\right]\right|=\sqrt{\left(-ah\sqrt{3}\right)^2+\left(a^2\sqrt{3}\right)^2}=a\sqrt{3h^2+3a^2}\)

Lại có \(\overrightarrow{MB}=\left(a;0;0\right)\)

\(\Rightarrow\left[\overrightarrow{MC'},\overrightarrow{BA'}\right].\overrightarrow{MB}=-a^2h\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow d\left(MC',BA'\right)=\dfrac{\left|\left[\overrightarrow{MC'},\overrightarrow{BA'}\right].\overrightarrow{MB}\right|}{\left|\left[\overrightarrow{MC'},\overrightarrow{BA'}\right]\right|}\) \(=\dfrac{a^2h\sqrt{3}}{a\sqrt{3a^2+3h^2}}=\dfrac{ah}{\sqrt{a^2+h^2}}\)

Theo đề bài, ta có: \(\dfrac{ah}{\sqrt{a^2+h^2}}=\dfrac{a}{2}\) 

\(\Leftrightarrow\dfrac{h}{\sqrt{a^2+h^2}}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow2h=\sqrt{a^2+h^2}\) 

\(\Leftrightarrow4h^2=a^2+h^2\)

\(\Leftrightarrow3h^2=a^2\)

\(\Leftrightarrow h=\dfrac{a}{\sqrt{3}}\)

\(\Rightarrow V=S_đ.h=\dfrac{\left(2a\right)^2\sqrt{3}}{4}.\dfrac{a}{\sqrt{3}}=a^3\)

Vậy thể tích lăng trụ bằng \(a^3\)

a)

\(\dfrac{x^4+12x^2-5x}{-x}=-\dfrac{x^4}{x}-\dfrac{12x^2}{x}+\dfrac{-5x}{-x}=-x^3-12x+5\)

b)

\(\dfrac{15x^5y^9-10x^3y^5+25x^4y^4}{5x^2y^2}=\dfrac{15x^5y^9}{5x^2y^2}-\dfrac{10x^3y^5}{5x^2y^2}+\dfrac{25x^4y^4}{5x^2y^2}=3x^3y^7-2xy^3+5x^2y^2\)

`a)`

`(x^4 + 12x^2 -5x):(-x)`

`=[x^4 : (-x)] + [12x^2 : (-x)] - [5x:(-x)]`

`=-x^3 - 12x + 5`

`b)`

`(15 x^5 y^9 - 10 x^3 y^5 + 25 x^4 y^4) : 5x^2 y^2`

`=(15 x^5 y^9 : 5 x^2 y^2) - (10 x^3 y^5 : 5x^2 y^2) + (25 x^4 y^4 : 5 x^2 y^2)`

`=3 x^3 y^7 - 2 x y^3 + 5 x^2 y^2`

4)

Ta có:

AM // BD (cmt)

AO ⊥ AM (do MA là tiếp tuyến của (O) tại A)

⇒ AO ⊥ BD tại K

⇒ K là trung điểm của BD

Áp dụng định lý Thales đảo vào ∆AMT và ∆TBD, ta có:

  Xét ∆ATI và ∆BTK có:

 ∠IAT = ∠KBT (so le trong)

⇒ ∆ATI ∽ ∆BTK (c-g-c)

⇒ ∠ATI = ∠BTK

⇒ ∠ATI và ∠BTK đối đỉnh

⇒ I, T, K thẳng hàng

⇒ T ∈ IK

⇒ MD, AB, IK đồng quy tại T

a + b = m
a - b = n
=> a = (m + n)/2
     b = (m - n)/2
Có: a.b = (m + n)/2.(m - n)/2
            = (m^2 - n^2)/4
=> a^3 - b^3 = (m + n)^3/2^3 - (m - n)^2/2^3
                   = (m + n)^3/8 - (m - n)^3/8
                    = [(m + n)^3 - (m - n)^3]/8
                   = [(m + n - m + n)((m + n)^2 + (m + n)(m - n) + (m - n)^2)]/8
                   = [n(m^2 + n^2 + 2mn + m^2 - n^2 + m^2 + n^2 - 2mn)]/8
                   = n(3m^2 + 2n^2)/8
                   = m^2n − (m^2−n^2)/4 .n

Gọi H,K lần lượt là trung điểm của AD,BC

Xét hình thang ABCD có

H,K lần lượt là trung điểm của AD,BC

=>HK là đường trung bình của hình thang ABCD

=>HK//AB//CD và \(HK=\dfrac{AB+CD}{2}=17\left(cm\right)\)

Xét ΔDAB có

H,M lần lượt là trung điểm của DA,DB

=>HM là đường trung bình của ΔDAB

=>HM//AB và \(HM=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{15}{2}=7,5\left(cm\right)\)

Xét ΔCAB có

N,K lần lượt là trung điểm của CA,CB

=>NK là đường trung bình của ΔCAB

=>NK//AB và \(NK=\dfrac{AB}{2}=7,5\left(cm\right)\)

Ta có: NK//AB

HK//AB

mà HK,NK có điểm chung là K

nên H,N,K thẳng hàng

Ta có: HM//AB

HK//AB

=>H,M,K thẳng hàng

=>H,M,N,K thẳng hàng

Ta có: HM+MN+NK=HK

=>MN+7,5+7,5=17

=>MN=2(cm)

Ta có:

\(92^3\equiv2\left(mod6\right)\)

\(\Rightarrow92^{30}\equiv\left(92^3\right)^{10}\left(mod6\right)\equiv2^{10}\left(mod6\right)\equiv4\left(mod6\right)\)

\(\Rightarrow92^{90}\equiv\left(92^{30}\right)^3\left(mod6\right)\equiv4^3\left(mod6\right)\equiv4\left(mod6\right)\)

\(\Rightarrow92^{93}\equiv92^{90}.92^3\left(mod6\right)\equiv4.2\left(mod6\right)\equiv2\left(mod6\right)\)

\(139^2\equiv1\left(mod6\right)\)

\(\Rightarrow139^{20}\equiv\left(139^2\right)^{10}\left(mod6\right)\equiv1^{10}\left(mod6\right)\equiv1\left(mod6\right)\)

\(\Rightarrow92^{93}+139^{20}+3\equiv2+1+3\left(mod6\right)\equiv6\left(mod6\right)\equiv0\left(mod6\right)\)

Vậy \(\left(92^{93}+139^{20}+3\right)⋮6\)

Tk:

Số vô tỉ là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

\(#SGK\)

tk

Trong toán học, các số vô tỉ là tất cả các số thực không phải là số hữu tỉ, mà là các số được xây dựng từ các tỷ số (hoặc phân số) của các số nguyên.