Giải:

Gọi chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật là: \(x\) (m); \(x\) > 0

Chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật là: \(x\) x 2 = 2\(x\) (m)

Chiều dài của cái ao là: 2\(x\) - 1 x 2  = 2\(x\) - 2 (m)

Chiều rộng của cái ao là: \(x\) - 1 x 2 = \(x\) - 2 (m)

Diện tích của cái ao là: (2\(x\) - 2) x (\(x\) - 2)

Theo bài ra ta có phương trình:

  (2\(x\) - 2) x (\(x-2\)) = 60

   2\(x^2\) - 4\(x\) - 2\(x\) + 4 = 60

   2\(x^2\) - (4\(x\) + 2\(x\)) + 4 = 60

  2\(x^2\) - 6\(x\) + 4 - 60  = 0

   2\(x^2\) - 6\(x\) - 56 = 0 

   \(\Delta^,\) = 3²  - (- 56)x 2 = 121 > 0

Vậy phương trình có hai nghiệm lần lượt là:

   \(x_1\) = (3 + \(\sqrt{121}\)) : 2 = 7

   \(x_2\) = (3 - \(\sqrt{121}\)): 2 = - 4 < 0 (loại)

Vậy \(x\) = 7

Chiều rộng của mảnh đất là: 7m

Chiều dài của mảnh đất là: 7 x 2 = 14 (m)

Kết luận các kích thước của mảnh đất là chiều rộng 7m; chiều dài 14m

Ta có: x=y nên x-y=0. Vậy: -1<0<1 (đúng)

Bài 1

a) Điểm N nằm giữa hai điểm M và P

Điểm N nằm giữa hai điểm M và Q

b) Điểm P không nằm giữa hai điểm M và N

Bài 5

a) Số đường thẳng có thể vẽ:

\(\dfrac{10.9}{2}=45\) (đường thẳng)

b) Với 3 điểm phân biệt, số đường thẳng có thể vẽ:

\(\dfrac{3.2}{2}=3\) (đường thẳng)

Với 3 điểm thẳng hàng, chỉ có thể vẽ 1 đường thẳng

Số đường thẳng giảm đi:

\(3-1=2\) (đường thẳng)

Số đường thẳng có thể vẽ được từ 10 điểm trong đó có đúng 3 điểm thẳng hàng:

\(45-2=43\) (đường thẳng)

c) Với 6 điểm phân biệt, số đường thẳng có thể vẽ:

\(\dfrac{6.5}{2}=15\) (đường thẳng)

Với 6 điểm thẳng hàng chỉ có thể vẽ được 1 đường thẳng

Số đường thẳng giảm đi:

\(15-1=14\) (đường thẳng)

Số đường thẳng có thể vẽ được từ 10 điểm trong đó có đúng 6 điểm thẳng hàng:

\(45-14=31\) (đường thẳng)

Dời dấu phẩy của số X sáng trái 2 hàng thì ta được số Y nên số Y nhỏ hơn số X 100 lần:

\(Y=\dfrac{X}{100}\)

Dời dấu phẩy của số X sang phải 2 hàng thì ta được số Z nên số Z lớn hơn số X 100 lần:

\(Z=100\times X\) 

Mà: \(X+Y+Z=2881,00722\)

\(X+\dfrac{X}{100}+100\times X=2881,00722\)

\(X\times\left(1+\dfrac{1}{100}+100\right)=2881,00722\)

\(X\times101,01=2881,00722\)

\(X=2881,00722:101,01\)

\(X=28,511\)

Vậy: ... 

                     Giải

Vì dời dấu phẩy của số X sang trái hai hàng thì được số Y nên số Y bằng:

           1 : 100 = \(\dfrac{1}{100}\) (số X)

Vì dời dấu phẩy của số X sang phải hai hàng thì ta được số Z nên số Z bằng:

         100 : 1  = \(\dfrac{100}{1}\)  (số X)

2881,00722 ứng với phân số là:

     1 + \(\dfrac{1}{100}\) + \(\dfrac{100}{1}\) =  \(\dfrac{10101}{100}\) (số X)

Số X là: 2881,00722: \(\dfrac{10101}{100}\) = 28,522 

Đáp số: 28,522

gọi vận tốc dự định của bác mận là v (km/h)

vận tốc thực tế của bác mận là v' (km/h)

s là quãng đường đi từ HN về quê bác mận (km)

thời gian dự định bác đi từ HN về quê là:

9h30 - 8h00 = 1,5h

thời gian thực tế bác mận đi từ HN về quê là:

9h42 - 8h00 = 1,7h

vận tốc thực tế của bác mận là: v - 5 (km/h)

quãng đường dự định của bác mận là: s = 1,5v (km)

quãng đường thực tế của bác mận là: s = 1,7v (km)

mà thời gian thực tế là 

thay v' = v - 5 vào quãng đường thực tế ta được 
s = (v - 5) x 1,7
mà quãng đường thực tế và quãng đường dự đinh bằng nhau nên
v x 1,5 = (v - 5) x 1,7
1,5v = 1,7v - 8,5
1,7v - 1,5v = 8,5
0,2v = 8,5
v = 42,5 km/h
vận tốc thực tế là:
v - 5 = 42,5 - 5 = 37,5 km/h
quãng đường bác đi là:
1,5v = 1,5 x 42,5 = 63,75 km
vậy: - vận tốc dự định của bác là 42,5 km/h
- vận tốc thực tế bác đi là 37,5 km/h
- quãng đường bác đị là: 63,75 km

Hai bạn có tất cả số viên bi là:

15 + 23 = 38 (viên)

Trung bình cộng số viên bi của hai bạn là:

38 : 2 = 19 (viên)

Hùng có số viên bi là:

\(\left(15+23\right):2=19\) (viên)

ĐS: ... 

`#3107.101107`

`1.`

`a)`

\(\dfrac{7}{23}-\dfrac{5}{14}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{9}{14}+\dfrac{16}{23}\\ =\left(\dfrac{7}{23}+\dfrac{16}{23}\right)-\left(\dfrac{5}{14}+\dfrac{9}{14}\right)+\dfrac{1}{2}\\ =\dfrac{23}{23}-\dfrac{14}{14}+\dfrac{1}{2}\\ =1-1+\dfrac{1}{2}\\ =\dfrac{1}{2}\)

`b)`

\(\left(-\dfrac{2}{3}\right)\cdot\dfrac{3}{11}+\left(-\dfrac{16}{9}\right)\cdot\dfrac{3}{11}\\ =\dfrac{3}{11}\cdot\left(-\dfrac{2}{3}-\dfrac{16}{9}\right)\\ =\dfrac{3}{11}\cdot\left(-\dfrac{22}{9}\right)\\ =-\dfrac{2}{3}\)

`2.`

`a)`

\(-\dfrac{3}{7}x=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\\ \Rightarrow-\dfrac{3}{7}x=\dfrac{1}{6}\\ \Rightarrow x=\dfrac{1}{6}\div\left(-\dfrac{3}{7}\right)\\ \Rightarrow x=-\dfrac{7}{18}\)

`b)`

\(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{1}{16}\\ \Rightarrow\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2=\left(\pm\dfrac{1}{4}\right)^2\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{4}\\x+\dfrac{1}{2}=-\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{2}\\x=-\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{4}\\x=-\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)

_____

`1.`

`a)`

\(-\dfrac{9}{17}+6,72+\dfrac{-8}{17}+\left(-4,72\right)\\ =\left(-\dfrac{9}{17}-\dfrac{8}{17}\right)+\left(6,72-4,72\right)\\ =-\dfrac{17}{17}+2\\ =-1+2=1\)

`b)`

\(2\dfrac{1}{5}-\left(-\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{5}\right)\\ =\dfrac{11}{5}+\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{5}\\ =\left(\dfrac{11}{5}-\dfrac{1}{5}\right)+\dfrac{3}{4}\\ =\dfrac{10}{5}-\dfrac{3}{4}\\ =2-\dfrac{3}{4}\\ =\dfrac{5}{4}\)

`c)`

\(\left(-\dfrac{1}{3}\right)^3-\dfrac{3}{8}\div \left(\dfrac{1}{2}\right)^3-\dfrac{5}{2}\cdot\left(-2\right)\\ =\left(-\dfrac{1}{27}\right)-\dfrac{3}{8}\div\dfrac{1}{8}-\left(-5\right)\\ =-\dfrac{1}{27}-3+5\\ =-\dfrac{1}{27}+2\\ =\dfrac{53}{27}\)

`d)`

\(4,1\cdot\dfrac{-5}{12}-6,2+4,1\cdot\dfrac{-7}{12}\\ =4,1\cdot\left(-\dfrac{5}{12}-\dfrac{7}{12}\right)-6,2\\ =4,1\cdot\left(-\dfrac{12}{12}\right)-6,2\\ 4,1\cdot\left(-1\right)-6,2\\ =-4,1-6,2\\ =-10,3\)

`2.`

`a)`

\(x+\left(-\dfrac{1}{9}\right)=-\dfrac{7}{6}\\ \Rightarrow x=-\dfrac{7}{6}-\left(-\dfrac{1}{9}\right)\\ \Rightarrow x=-\dfrac{7}{6}+\dfrac{1}{9}\\ \Rightarrow x=-\dfrac{19}{18}\)

`b)`

\(\left(x-\dfrac{4}{7}\right)\div\dfrac{-5}{3}=0,2\\ \Rightarrow x-\dfrac{4}{7}=0,2\cdot\left(-\dfrac{5}{3}\right)\\ \Rightarrow x-\dfrac{4}{7}=-\dfrac{1}{3}\\ \Rightarrow x=-\dfrac{1}{3}+\dfrac{4}{7}\\ \Rightarrow x=\dfrac{5}{21}\)

`c)`

\(\left(2x-\dfrac{1}{3}\right)^3=\dfrac{1}{8}\\ \Rightarrow\left(2x-\dfrac{1}{3}\right)^3=\left(\dfrac{1}{2}\right)^3\\ \Rightarrow2x-\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow2x=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}\\ \Rightarrow2x=\dfrac{5}{6}\\ \Rightarrow x=\dfrac{5}{6}\div2\\ \Rightarrow x=\dfrac{5}{12}\)

____

`13.`

`a)`

Ta có: \(\dfrac{139}{303}>\dfrac{138}{303}=\dfrac{46}{101}\)

Mà \(\dfrac{35}{101}< \dfrac{46}{101}\)

\(\Rightarrow\dfrac{139}{303}>\dfrac{35}{101}\)

`b)`

Ta có:

\(\left(\dfrac{1}{2}\right)^8\div\left(\dfrac{1}{2}\right)^2=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{8-2}=\left(\dfrac{1}{2}\right)^6\)

\(\left(\dfrac{1}{2}\right)^3\cdot\left(\dfrac{1}{2}\right)^3=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{3+3}=\left(\dfrac{1}{2}\right)^6\)

Vì \(\left(\dfrac{1}{2}\right)^6=\left(\dfrac{1}{2}\right)^6\\ \Rightarrow\left(\dfrac{1}{2}\right)^8\div\left(\dfrac{1}{2}\right)^2=\left(\dfrac{1}{2}\right)^3\cdot\left(\dfrac{1}{2}\right)^3\)

`14.`

`a)`

\(-\dfrac{11}{24}+\dfrac{3}{4}-\dfrac{13}{24}\\ =\left(-\dfrac{11}{24}-\dfrac{13}{24}\right)+\dfrac{3}{4}\\ =-\dfrac{24}{24}+\dfrac{3}{4}\\ =-1+\dfrac{3}{4}\\ =-\dfrac{1}{4}\)

`b)`

\(-\dfrac{5}{9}-\left(\dfrac{8}{15}+\dfrac{4}{9}\right)+\dfrac{7}{15}\\ =-\dfrac{5}{9}-\dfrac{8}{15}-\dfrac{4}{9}+\dfrac{7}{15}\\ =\left(-\dfrac{5}{9}-\dfrac{4}{9}\right)-\left(\dfrac{8}{15}+\dfrac{7}{15}\right)\\ =-\dfrac{9}{9}-\dfrac{15}{15}\\ =-1-1=-2\)

`c)`

\(\dfrac{5}{9}\div2,4-\dfrac{41}{9}\div2,4\\ =\dfrac{5}{9}\div\dfrac{12}{5}-\dfrac{41}{9}\div\dfrac{12}{5}\\ =\dfrac{5}{9}\cdot\dfrac{5}{12}-\dfrac{41}{9}\cdot\dfrac{5}{12}\\ =\dfrac{5}{12}\cdot\left(\dfrac{5}{9}-\dfrac{41}{9}\right)\\ =\dfrac{5}{12}\cdot\left(-\dfrac{36}{9}\right)\\ =\dfrac{5}{12}\cdot\left(-4\right)\\ =-\dfrac{5}{3}\)

`a)`

`b)`

`c)`

a, \(P\left(x\right)=3x^3+2x^3-2x+7-x^2-x=5x^3-3x+7-x^2\)

\(Q\left(x\right)=-3x^3+x-14-2x-x^2-1=-3x^3-x-x^2-15\)

b, \(M\left(x\right)=5x^3-3x+7-x^2-3x^3-x-x^2-15=2x^3-2x^2-4x-8\)

\(N\left(x\right)=5x^3-3x+7-x^2+3x^3+x+x^2+15=8x^3-2x+22\)

c, \(P\left(x\right)=-Q\left(x\right)\Leftrightarrow5x^3-3x+7-x^2=3x^3+x+x^2+15\)

\(\Leftrightarrow2x^3-2x^2-4x-8=0\)

a) \(P\left(x\right)=3x^3+2x^3-2x+7-x^2-x\\ =\left(3x^3+2x^3\right)-x^2+\left(-2x-x\right)+7\\ =5x^3-x^2-3x+7\)

\(Q\left(x\right)=-3x^3+x-14-2x-x^2-1\\ =-3x^3-x^2+\left(x-2x\right)+\left(-14-1\right)\\ =-3x^3-x^2-x-15\)

b) \(M\left(x\right)=5x^3-x^2-3x+7+\left(-3x^3-x^2-x-15\right)\\ =\left(5x^3-3x^3\right)+\left(-x^2-x^2\right)+\left(-3x-x\right)+\left(7-15\right)\\ =2x^3-2x^2-4x-8\)

 \(N\left(x\right)=5x^3-x^2-3x+7-\left(-3x^3-x^2-x-15\right)\\ =5x^3-x^2-3x+7+3x^3+x^2+x+15\\ =\left(5x^3+3x^3\right)+\left(x^2-x^2\right)+\left(x-3x\right)+\left(15+7\right)\\ =8x^3-2x+22\)

c) \(P\left(x\right)=-Q\left(x\right)\Rightarrow P\left(x\right)+Q\left(x\right)=0\\ \Rightarrow M\left(x\right)=0\Rightarrow2x^3-2x^2-4x-8=0\\ \Rightarrow x^3-x^2-2x-4=0\)

Bạn xem lại đề nhé

Số số hạng của dãy số là:

\(\left(198-2\right):2+1=99\) (số)

Tổng các số hạng trong dãy là:

\(\left(198+2\right)\times99:2=9900\)

Trung bình cộng của các số trong dãy là:

\(9900:99=100\)

Đáp số: 100

Các số chẵn từ 2 đến 198 là: 2; 4; 6; 8; ....; 196; 198

Dãy trên là dãy cách đều 

Do đó TBC dãy trên là:

  (198 + 2) : 2 = 100

2x² - 18x + 6x -6 = 16 + 25

2x² - 12x -47 =0

\(x=\pm\dfrac{\sqrt{130}+6}{2}\)

Hằng đẳng thức: \(a^2+2ab+b^2=\left(a+b\right)^2\)

Cách chứng minh: \(VT=\left(a^2+ab\right)+\left(ab+b^2\right)=a\left(a+b\right)+b\left(a+b\right)\\ =\left(a+b\right)\left(a+b\right)=\left(a+b\right)^2=VP\)

Áp dụng:

Kiểu đề 1: \(2x\left(x-9\right)+3\left(2x\right)-6=4^2+5^2\\ \Rightarrow2x^2-18x+6x-6=16+25\\ \Rightarrow2x^2-12x-47=0\\ \Rightarrow x^2-6x-\dfrac{47}{2}=0\\ \Rightarrow\left(x^2-2.x.3+3^2\right)-9-\dfrac{47}{2}=0\\ \Rightarrow\left(x-3\right)^2=\dfrac{65}{2}=\left(\dfrac{\pm\sqrt{130}}{2}\right)^2\\\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=\dfrac{\sqrt{130}}{2}\\x-3=\dfrac{-\sqrt{130}}{2}\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{6+\sqrt{130}}{2}\\x=\dfrac{6-\sqrt{130}}{2}\end{matrix}\right.\)

Kiểu đề 2: \(2x\left(x-9\right)+3\left(2x-6\right)=4^2+5^2\\ \Rightarrow2x^2-18x+6x-18=16+25\\ \Rightarrow2x^2-12x-59=0\\ \Rightarrow x^2-6x-\dfrac{59}{2}=0\\ \Rightarrow\left(x^2-2.x.3+3^2\right)-9-\dfrac{59}{2}=0\\ \Rightarrow\left(x-3\right)^2=\dfrac{77}{2}=\left(\dfrac{\pm\sqrt{154}}{2}\right)^2\\ \)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=\dfrac{\sqrt{154}}{2}\\x-3=\dfrac{-\sqrt{154}}{2}\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{6+\sqrt{154}}{2}\\x=\dfrac{6-\sqrt{154}}{2}\end{matrix}\right.\)