Ta có:

n(n + 1)(n + 2)

= (n² + n)(n + 2)

= n³ + 2n² + n² + 2n

= n³ + 3n² + 2n

Mà n(n + 1)(n + 2) là tích của ba số nguyên liên tiếp (do n là số nguyên)

⇒ n(n + 1)(n + 2) ⋮ 3

⇒ (n³ + 3n² + 2) ⋮ 3

Ta có:

n³ + 11n

= n³ + 3n² + 2n - 3n² + 9n

= (n³ + 3n² + 2n) - 3n(n - 3)

Ta có:

3 ⋮ 3

⇒ 3n(n - 3) ⋮ 3 (với mọi n nguyên)

Mà (n³ + 3n² + 2n) ⋮ 3 (cmt)

⇒ [(n³ + 3n² + 2n) - 3n(n - 3)] ⋮ 3

Vậy (n³ + 11n) ⋮ 3 với mọi số nguyên n

Bạn nên viết lại đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để mọi người hiểu đề của bạn hơn nhé.

S   = 1/3 + 1/3^2 + 1/3^3 + 1/3^4 + ... + 1/3^99 + 1/3^100

3S = 1 +1/3 +1/3^2 +1/3^3 + ... + 1/3^98 +1/3^99

3S - S = ( 1 + 1/3 + 1/3^2 +1/^3 + ... + 1/3^98 +1/3^99 ) - ( 1/3 + 1/3^2 + 1/3^3 + 1/3^4 +... + 1/3^99 + 1/3^100 )

2S = 1 - 1/3^100

S   = (1 - 1/3^100). 1/2

có 2xy +x +y = 7

(2xy + x)+y = 7

x. (2+y)+1.(2+y)=9

(2+y) . (x+1) = 9

Mà x;y E Z =>2+y ; x+1 E Z

                  =>2+y ; x+1 E ư (9)={1 ; -1 ; 3 ; -3 ; 9 ; -9}

BGT

vậy (x;y)=(0;1) ; (-2;-5) ; (2;-1) ; (-4;-3) ; (0;7) ; (-2;-11) ; (8;-1) ; (-10;-3) ; (2;7) ; (-4;-11)

mik là ng trả lời đầu tiên nên cũng ko chắc lắm nhé bn :>>

2xy + x + y = 7

x(2y + 1) + y = 7

2.[x(2y +1) + y ] = 2.7

2x(2y + 1) + 2y = 14

2x(2y+1) + 2y + 1 = 14 +1

2x(2y+1) + (2y +1) = 15

(2y+1).(2x+1)   = 15

Vì x, y thuộc Z nên 2x+1 và 2y+1 là ước của 15

*(mình làm đến đây bạn tự kẻ bảng nhé)

Từ 25 đến 129 có số 30

Do đó chữ số tận cùng của tích là chữ số 0

\(25\rightarrow129\) có số \(30\)

Lấy \(0\) nhân với tận cùng của các số còn lại vẫn bằng \(0\)

Vậy tích các STN từ \(25\) đến \(129\) có chữ số tận cùng là \(0\)

\(7⋮\left(x+1\right)\Rightarrow\left(x+1\right)\inƯ\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\\ Có:x+1=-7\Rightarrow x=-8\\ x+1=-1\Rightarrow x=-2\\ x+1=1\Rightarrow x=0\\ x+1=7\Rightarrow x=6\\ Vậy:x\in\left\{-8;-2;0;6\right\}\)

Ta có:

\(7⋮\left(x+1\right)\Rightarrow x+1\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

Ta có bảng sau:

Vậy \(x\in\left\{0;-2;6;-8\right\}\)

10B

11B

12B

C

3^x-7 là số mũ hay 3^x - 7 và 2² . 5 hay 2^2.5

nếu bạn muốn viết một số gì đó mũ một số gì đó thì bạn ghi cơ số trước sau đó ấn vào biểu tượng"x²" rồi ghi số mũ nha

13-2(x+3)=27

→ 2(x+3)=13-27

→ 2(x+3)=-14

→ x+3=-14÷2

→ x+3=-7

→ x=-7-3

→ x=-10

\(13-2\left(x+3\right)=27\)

\(\Rightarrow2\left(x+3\right)=13-27\)

\(\Rightarrow2\left(x+3\right)=-14\)

\(\Rightarrow x+3=-14:2\)

\(\Rightarrow x+3=-7\)

\(\Rightarrow x=-7-3\)

\(\Rightarrow x=-10\)

Vậy \(x=-10\)

Câu 1:

a; \(\dfrac{-9}{4}\) < 0; \(\dfrac{1}{3}\) > o

\(\dfrac{-9}{4}\) < \(\dfrac{1}{3}\)

b; \(\dfrac{-8}{3}\) < - 1

    \(\dfrac{4}{-7}\) > - 1

Vậy  \(\dfrac{-8}{3}\) < \(\dfrac{4}{-7}\)

c; \(\dfrac{9}{-5}\) < - 1

\(\dfrac{7}{-10}\)  > - 1

Vậy \(\dfrac{9}{-5}\) < \(\dfrac{7}{-10}\)

Câu 2:

a; Viết các phân số theo thứ tự tăng dần 

\(\dfrac{-1}{2}\); \(\dfrac{2}{7}\); \(\dfrac{2}{5}\)

b;  \(\dfrac{-11}{4}\); \(\dfrac{-7}{3}\); \(\dfrac{12}{5}\)