\(A=\dfrac{10n-3}{5n+2}=\dfrac{10n+4-7}{5n+2}=\dfrac{2\left(5n+2\right)-7}{5n+2}=2-\dfrac{7}{5n+2}\)

Để A nguyên thì \(7\) ⋮ 5n + 2

\(\Rightarrow5n+2\inƯ\left(7\right)=\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

\(\Rightarrow5n\in\left\{-1;-3;5;-9\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-\dfrac{1}{5};-\dfrac{3}{5};1;-\dfrac{9}{5}\right\}\)

________________

\(B=\dfrac{12n+5}{6n-3}=\dfrac{12n-6+11}{6n-3}=\dfrac{2\left(6n-3\right)+11}{6n-3}=2+\dfrac{11}{6n-3}\)

Để B nguyên thì \(11\) ⋮ 6n - 3

\(\Rightarrow6n-3\inƯ\left(11\right)=\left\{1;-1;11;-11\right\}\)

\(\Rightarrow6n\in\left\{4;2;14;-8\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{\dfrac{2}{3};\dfrac{1}{3};\dfrac{7}{3};-\dfrac{4}{3}\right\}\)

Do các số nguyên tố đều lớn hơn 1

\(\Rightarrow x^y>1\Rightarrow z-1>1\Rightarrow z>2\Rightarrow z\) lẻ

\(\Rightarrow z-1\) chẵn

\(\Rightarrow x^y\) chẵn \(\Rightarrow x\) chẵn \(\Rightarrow x=2\)

Pt trở thành: \(2^y=z-1\Rightarrow z=2^y+1\)

- Với \(y=2\Rightarrow z=5\) là SNT (thỏa mãn)

- Với \(y>2\Rightarrow y\) lẻ, đặt \(y=2k+1\) với \(k\ge1\)

\(\Rightarrow z=2^{2k+1}+1=2.4^k+1\)

Hiển nhiên \(z>3\), đồng thời do \(4\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow4^k\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow2.4^k\equiv2\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow2.4^k+1\equiv0\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow z⋮3\) mà \(z>3\Rightarrow z\) là hợp số (ktm)

Vậy \(\left(x;y;z\right)=\left(2;2;5\right)\)

\(\left(x,y,z\right)=\left(2,2,5.\right)\)

Ta có:
\(A=2022^{2022}\)

\(A=\left(2022^4\right)^{505}.2022^2\)

\(A=\left(\overline{...6}\right).\left(\overline{...4}\right)\)

\(A=\left(\overline{...4}\right)\)

Vậy ...

chữ số tận cùng là 4

\(2xy-6x+3y=-6\)

\(\Leftrightarrow2xy-6x+3y-9=-15\)

\(\Leftrightarrow2x\left(y-3\right)+3\left(y-3\right)=-15\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+3\right)\left(y-3\right)=-15\)

Ta có bảng:

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(-9;4\right);\left(-4;6\right);\left(-3;8\right);\left(-2;18\right);\left(-1;-12\right);\left(0;-2\right);\left(1;0\right);\left(6;2\right)\)

Bài 3.4

a; \(\dfrac{36}{84}\) = \(\dfrac{42}{98}\) 

\(\dfrac{36}{84}\) = \(\dfrac{36:12}{84:12}\) = \(\dfrac{3}{7}\)

\(\dfrac{42}{98}\) = \(\dfrac{42:14}{98:14}\) = \(\dfrac{3}{7}\)

Vậy \(\dfrac{36}{84}\) = \(\dfrac{42}{98}\) (đpcm)

b; \(\dfrac{123}{237}\) = \(\dfrac{123123}{237237}\)  

  \(\dfrac{123123}{237237}\) = \(\dfrac{123123:1001}{237237:1001}\) = \(\dfrac{123}{237}\) (đpcm)

(6\(xy\) - 10) + (3y - 12) = 12

6\(xy\) - 10 + 3y - 12 = 12

6\(xy\) + 3y = 12 + 12 + 10

y.(6\(x\) + 3) = 34

34 = 2.17

Ư(34) = {-34; -17; -2; -1; 1; 2; 17; 34}

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có không có cặp giá trị nguyên nào của \(x\); y thỏa mãn đề bài.

\(a^2+c^2=b^2+d^2\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+d^2=2\left(b^2+d^2\right)⋮2\)

Ta có

\(a^2+b^2+c^2+d^2+\left(a+b+c+d\right)=\)

\(=a\left(a+1\right)+b\left(b+1\right)+c\left(c+1\right)+d\left(d+1\right)\)

Ta thấy 

\(a\left(a+1\right);b\left(b+1\right);c\left(c+1\right);d\left(d+1\right)\) là tích của 2 số TN liên tiếp nên chúng chia hết cho 2

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+d^2+\left(a+b+c+d\right)⋮2\)

Mà \(a^2+b^2+c^2+d^2⋮2\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow a+b+c+d⋮2\)

Mà a+b+c+d là các số TN khác 0 => a+b+c+d>2

=> a+b+c+d là hợp số

A = [(a +b) + (c + d)].[(a + b) + (c + d)]

A = (a + b).(a + b) + (a +b).(c + d) + (c + d).(a + b) + (c+d).(c+d)

A  = a² + ab + ab + b² + 2.(a+b).(c+d) + c² + cd + cd + d²

A = a² + b² + c² + d² + 2ab + 2.(a +b).(c + d) + 2cd

A = a² + b² + a² + b² + 2. [ab + (a + b).(c + d) + cd]

A = 2.(a² + b²) + 2.[ab + (a + b)(c + d) + cd]

⇒ A ⋮ 2  ⇒ a + b + c + d  ⋮ 2 mà a; b;c;d là số tự nhiên nên a + b + c + d > 2

Hay A ⋮ 1; 2; A vậy A là hợp số (đpcm)

Lượng cùi dừa dùng: 600:3 x2 = 400 (gam)

Lượng đường cần dùng: 400 : 20 = 20 (gam)

Đs:......

Lượng cùi dừa dùng là

600:3 x2 = 400 (g)

Lượng đường cần dùng là

400 : 20 = 20 (g)

a)58(-45+-24)+-69.42

=58.(-69)+(-69).42

=-69.(58+42)

=-69.100

=-6900

a;

A= 58.(-45) + (-58).24 + (-69).42

A = -58.(45 + 24) - 69.42

A =-58.69 - 69.42

A = -69.(58 + 42)

A = -69.100

A = -6900 

b; 139 - (-65 + 239) - (85 + 120)

B = 139 + 65 - 239 - 85 - 120

B = -(239 - 139) - (85 - 65) - 120

B =  - 100 - 20 - 120

B = - 120 - 120

B =  - 240 

a; A = (3².5 - 160: 2²) + 2024

   A = (9.5 - 160 : 4) + 2024

  A = (45 - 40) + 2024

  A = 5 + 2024

  A = 2029

b; B = (-360) - (-87) + 69 - 87

    B = -360 + 87 + 69 - 87

    B = - (360 - 69) + (87 - 87)

    B = - 291 + 0

    B = -291

c; C = 182.26 - 82.26 + 500

   C  = 26.(182 - 82) + 500

   C  = 26.100 + 500

   C   = 2600 + 500

  C   = 3100