Tìm số tự nhiên n thỏa mãn điều kiện: 2.22+3.23+4.24+...+n.2n=2n+11
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
DB
2
16 tháng 1 2024
ƯCLN của từ và mẫu là 1 cho thấy phân số đó không rút gọn được nữa
R
1
PN
16 tháng 1 2024
có 3.(x+2)=-4.(x-5)
3x+6=-4x-20
3x+4x=-20+6
7x=-14
x=-14/7
x=-2
P
1
H
1
LH
16 tháng 1 2024
abcd = 1100 * ab + cd mà abcd\(⋮11\) nên 1100 * ab + cd \(⋮11\), 1100 \(⋮\)11 nên ab + cd\(⋮\)11
AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 1 2024
1. Với $x$ nguyên, để $\frac{12}{3x-1}$ là số nguyên thì:
$3x-1\in Ư(12)$. Mà $3x-1\not\vdots 3$ nên:
$\Rightarrow 3x-1\in \left\{\pm 1; \pm 2; \pm 4\right\}$
$\Rightarrow x\in \left\{0; \frac{2}{3}; 1; \frac{-1}{3}; \frac{5}{3}; -1\right\}$
Vì $x$ nguyên nên $x\in \left\{0; 1; -1\right\}$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 1 2024
2.
Với $x$ nguyên thì $6x-4, 2x+3$ nguyên. Để $\frac{6x-4}{2x+3}$ nguyên thì:
$6x-4\vdots 2x+3$
$\Rightarrow 3(2x+3)-13\vdots 2x+3$
$\Rightarrow 13\vdots 2x+3$
$\Rightarrow 2x+3\in \left\{\pm 1; \pm 13\right\}$
$\Rightarrow x\in \left\{-1; -2; 5; -8\right\}$
MT
1
16 tháng 1 2024
Các cặp phân số bằng nhau: \(\dfrac{2}{4}\)=\(\dfrac{4}{8}\)=\(\dfrac{8}{16}\)=\(\dfrac{16}{32}\)
\(\dfrac{2}{8}\)=\(\dfrac{4}{16}=\dfrac{8}{32}\)
\(\dfrac{4}{2}=\dfrac{8}{4}=\dfrac{16}{8}=\dfrac{32}{16}\)
help tớ với, chủ nhật phải kt luôn r
2.22 + 3.23 + 4.24 + ... + n.2n = 2n+11
Đặt vế trái là A ta có:
A = 2.22 + 3.23 + 4.24 + ... (n -1).2n-1+ n.2n
2A = 2.23 + 3.24 + 4.25 +....+ (n- 1).2n + n.2n+1
2A-A = [2.23+3.24 + 4.25 +...+(n-1).2n+n.2n+1] - [2.22 + 3.23+...+n.2n]
A = -2.22+ (2.33-3.23) + (3.24 - 4.24) +...+ [(n-1).2n - n.2n ] + n.2n+1
A = -2.22 - 23 - 24 -...- 2n + n.2n+1
Đặt B = -2.22 - 23 - 24 - ... - 2n
2B = -2.23 - 24 - 25 -...-2n+1
2B - B = (-2.23 - 24 - 25 -..-2n+1) - (-2.22-23-24-..-2n)
B = -24 -24 - 25 -..2n-2n+1 + 23 + 23 + 24+ 25+ 2n
B = (-24 + 23) + (- 2n+1 + 23) +(-24+24)+(-25+25)+(-2n+2n)
B = -16 + 8 - 2n+1 + 8
B = (-16 + 8 + 8 ) - 2n+1
B = - 2n+1
A = n.2n+1 - 2n+1
Theo bài ra ta có:
n.2n+1 - 2n+1 = 2n+11
n.2n+1 - 2n+1 - 2n+11 = 0
2n+1.(n - 1 - 210) = 0
Vì n là số tự nhiên nên 2n+1 > 0
Vậy 2n+1.(n - 1- 210) = 0 ⇔ n - 1 - 210 = 0 ⇒ n = 1 + 210 ⇒ n = 1025
Vậy n = 1025