\(8\left(A-B\right)=4\left(a+b-2\sqrt{ab}\right)=4\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\)

\(\frac{\left(a-b\right)^2}{4\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}=\frac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2}{4}\)

Điều phải chứng minh tương đương với: 

\(\sqrt{ab}< \frac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2}{4}< \frac{a+b}{2}\)

Ta có: 

\(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2>0\Leftrightarrow a-2\sqrt{ab}+b>0\Leftrightarrow a+2\sqrt{ab}+b>4\sqrt{ab}\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2>4\sqrt{ab}\Leftrightarrow\sqrt{ab}< \frac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2}{4}\)(1)

\(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2>0\Leftrightarrow a-2\sqrt{ab}+b>0\Leftrightarrow2\left(a+b\right)>a+b+2\sqrt{ab}\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2< 2\left(a+b\right)\)(2)

Từ (1) (2) suy ra đpcm. 

Đường thẳng y = ( m -3 ).x + 5 đi qua A(-5;1)

=> A(-5;1) thuộc hàm số y = ( m - 3 ).x + 5

                                        1 = ( m - 3).(-5) + 5

                                        1 = -5m + 15 + 5

                                        1 = -5m + 20

                                        -5m = -19

                                            m = 19/5

Vậy m = 19/5 thì y = ( m - 3)x + 5 đi qua A(-5;1)

ceggcvg

Gọi thời gian người thứ nhất làm riêng công việc đó là \(x\)(giờ) \(x>0\).

Số giờ làm riêng công việc đó của người thứ hai là \(x+5\)(giờ) 

Mỗi giờ người thứ nhất làm được số phần công việc là: \(\frac{1}{x}\)(công việc) 

Mỗi giờ người thứ hai làm được số phần công việc là: \(\frac{1}{x+5}\)(công việc) 

Ta có phương trình: 

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+5}=\frac{1}{6}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+5+x}{x\left(x+5\right)}=\frac{1}{6}\)

\(\Rightarrow x\left(x+5\right)=6\left(2x+5\right)\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=10\left(tm\right)\\x=-3\left(l\right)\end{cases}}\)

Vậy thời gian làm riêng của người thứ nhât là \(10\)giờ, thời gian làm riêng của người thứ hai là \(15\)giờ. 

\(B=\frac{x+4}{\sqrt{x}}\)

\(\ge\frac{2\sqrt{4x}}{\sqrt{x}}\)

\(=\frac{4\sqrt{x}}{\sqrt{x}}=4\)

Đẳng thức xảy ra khi x = 4

Min nào ??????

I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

ĐK: \(x\ge4\).

\(A=\frac{1}{x-4\sqrt{x-4}+3}=\frac{1}{x-4-4\sqrt{x-4}+4+3}=\frac{1}{\left(\sqrt{x-4}-2\right)^2+3}\le\frac{1}{3}\)

Dấu \(=\)khi \(\sqrt{x-4}-2=0\Leftrightarrow x=8\)(thỏa mãn) 

ĐK: \(x\ge0,x\ne1\).

a) Khi \(x=9\): 

\(A=\frac{4\sqrt{x}+6}{x-1}=\frac{4.\sqrt{9}+6}{9-1}=\frac{18}{8}=\frac{9}{4}\).

b) \(B=\frac{x+2}{x+\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}=\frac{x+2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}-\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=\frac{x+2-x+\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{1}{\sqrt{x}-1}\)

\(M=\frac{A}{B}=\frac{4\sqrt{x}+6}{x-1}\left(\sqrt{x}-1\right)=\frac{4\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}+1}\)

c) \(M=\frac{4\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}+1}=\frac{4\sqrt{x}+4+2}{\sqrt{x}+1}=4+\frac{2}{\sqrt{x}+1}\le4+\frac{2}{0+1}=6\)

Dấu \(=\)khi \(x=0\).