đề đâu

đề đâu mà giải được

Bài 2 , 3 mình đang suy nghĩ  Làm tạm mấy bài sau trc.

Bài 4:

+) n⁴ co tận cùng là 1 , 6 , 5 => n⁸ - n⁴ chia hết cho 10 ( 1 )

+) n⁸ - n⁴ = n² (n - 1 )( n + 1 )( n² + 1 ) chia hết cho 3 và 4 ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) => ĐPCM

Bài 5 : 

\(A=2005^n+60^n-1897^n-168^n\)

Ta có : 

+) \(\hept{\begin{cases}2005^n\equiv1\left(mod4\right)\\1897^n\equiv1\left(mod4\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow A\equiv1+0-1+0=0\left(mod4\right)\)

\(\Rightarrow A⋮4\)

+) \(\hept{\begin{cases}2005^n\equiv1\left(mod3\right)\\1897^n\equiv1\left(mod3\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow A\equiv1+0-1+0=0\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow A⋮3\)

+) \(\hept{\begin{cases}2005^n\equiv1\left(mod167\right)\\1897^n\equiv1\left(mod167\right)\\168^n\equiv\left(mod167\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow A\equiv1+60^n-60^n-1=0\left(mod167\right)\)

\(\Rightarrow A⋮2004\)

Bài 6 : 

\(6^{2n}+19^n-2^{n-1}\)

\(=36^n+19^n-2.2^n\)

\(=\left(36^n-2^n\right)+\left(19^n-2^n\right)\)

Ta có : \(\hept{\begin{cases}36^n-2^n⋮34\\19^n-2^n⋮17\end{cases}\Rightarrow}6^{2n}+19^n-2^{n-1}\)

Ta có: (x-y + (y-z) + (z-x) = 0

Đặt x - y = a, y-z = b, z-x = c thì a+b+c=0

Khi đó \(a^5+b^5+c^5⋮5abc\)

Vậy ta có đpcm

Gọi thời gian 2 công nhân làm công việc lần lượt là x ; y ( y > x > 0 ) 

người thứ 2 làm ít hơn người thứ 2 là 8 giờ : ta có pt 

\(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{1}{8}\)(1) 

Theo bài ra ta có pt : \(\frac{1}{x}+\frac{1}{2y}=\frac{1}{4}\)(2) 

Từ (1) ; (2) ta có hệ pt \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{1}{8}\\\frac{1}{x}-\frac{1}{2y}=\frac{1}{4}\end{cases}}\)Đặt \(\frac{1}{x}=u;\frac{1}{y}=v\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}u-v=\frac{1}{8}\\u-\frac{1}{2}v=\frac{1}{4}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}u=\frac{3}{8}\\v=\frac{1}{4}\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{8}{3}\\y=4\end{cases}}}\)

???????????

??????????????????????????????

1. \(\sqrt{x^2+4x+4}\)= 3x - 2 <=> \(\sqrt{\left(x+2\right)^2}\)= 3x - 2 <=> TH1: x + 2 = 3x -2 <=> x= 2 

TH2: - x - 2 = 3x -2 <=> x=0  . Vậy pt có nghiệm là x=2 và x=0.

2. \(\sqrt{x^2-10x+25}\)= 7 <=> \(\sqrt{\left(x-5\right)^2}\)= 7 <=> TH1: x - 5 = 7 <=> x = 12 . TH2: 5 - x = 7 <=> x = -2

Vậy pt có nghiệm là x = 7 và x= -2. 

Mấy bài dạng này ko có đkxđ đâu bạn nhé ! :))))

1) \(\sqrt{x+3}=2x+1\)(đk: \(x\ge-3\))

\(\Rightarrow x+3=\left(2x+1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow4x^2+3x-2=0\)(1)

\(\Delta=3^2+3.2.4=41>0\)

Do đó (1) có hai nghiệm phân biệt \(x_{1,2}=\frac{-3\pm\sqrt{41}}{8}\)

Thử lại chỉ có \(x=\frac{-3+\sqrt{41}}{8}\)thỏa mãn. 

2) \(\sqrt{x+2}=x\)(đk: \(x\ge-2\))

\(\Rightarrow x+2=x^2\)

\(\Leftrightarrow x^2-x-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-1\end{cases}}\)

Thử lại chỉ có \(x=2\)thỏa mãn. 

a) \(AB=AE+BE=6,4+3,6=10\left(cm\right)\)

\(\Delta ABC\)vuông tại A có đường cao AH nên \(\hept{\begin{cases}AH^2=AE.AB\\BH^2=BE.AB\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}AH=\sqrt{AE.AB}=\sqrt{6,4.10}=\sqrt{64}=8\left(cm\right)\\BH=\sqrt{BE.AB}=\sqrt{3,6.10}=\sqrt{36}=6\left(cm\right)\end{cases}}}\)

Vậy \(S_{ABH}=\frac{AH.BH}{2}=\frac{8.6}{2}=24\left(cm^2\right)\)

b) Ta có: \(AH^2=AE.AB\left(cmt\right)\)

Mà \(\Delta ACH\)vuông tại H có đường cao HF nên \(AH^2=AF.AC\left(htl\right)\)

Từ đó ta có: \(AE.AB=AF.AC\left(=AH^2\right)\Rightarrow\frac{AE}{AC}=\frac{AF}{AB}\)

Xét \(\Delta AEF\)và \(\Delta ACB\), ta có:

\(\frac{AE}{AC}=\frac{AF}{AB}\left(cmt\right);\widehat{BAC}chung\)

\(\Rightarrow\Delta AEF\)~ \(\Delta ACB\)(c.g.c)

c) \(\Delta ACH\)vuông tại H nên \(\sin C=\frac{AH}{AC}\Rightarrow\sin^2C=\frac{AH^2}{AC^2}=\frac{AF.AC}{AC^2}=\frac{AF}{AC}\)

Vậy đẳng thức được chứng minh.

d) Vì \(\Delta ABH\)và \(\Delta ACH\)là các tam giác vuông tại H

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\sin B=\frac{AH}{AB}\Rightarrow\sin^2B=\frac{AH^2}{AB^2}\\\sin C=\frac{AH}{AC}\Rightarrow\sin^2C=\frac{AH^2}{AC^2}\end{cases}}\)

 \(\sin^2B.\sin^2C=\frac{AH^2.AH^2}{AB^2.AC^2}=\frac{AE.AB.AF.AC}{AB^2.AC^2}=\frac{AE.AF}{AB.AC}=\frac{AE}{AC}.\frac{AF}{AB}\)

Vì \(\Delta AEF\)~\(\Delta ABC\)(cmt) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\left(\frac{AE}{AC}\right)^2\\\frac{AE}{AC}=\frac{AF}{AB}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\sin^2B.\sin^2C=\frac{AE}{AC}.\frac{AF}{AB}=\frac{AE}{AC}.\frac{AE}{AC}=\left(\frac{AE}{AC}\right)^2=\frac{S_{AEF}}{S_{ABC}}\)

Vậy đẳng thức được chứng minh.