\(A=\frac{5}{13}+\left(-\frac{5}{7}\right)+\left(-\frac{20}{41}\right)+\frac{8}{13}+\left(-\frac{21}{41}\right)\)

\(A=\left(\frac{5}{13}+\frac{8}{13}\right)+\left[\left(-\frac{20}{41}\right)+\left(-\frac{21}{41}\right)\right]+\left(-\frac{5}{7}\right)\)

\(A=1+\left(-1\right)+\left(-\frac{5}{7}\right)\)

\(A=-\frac{5}{7}\)

\(B=-\frac{5}{9}+\frac{8}{15}+\left(-\frac{2}{11}\right)+\left(\frac{4}{-9}\right)+\frac{7}{15}\)

\(B=\left[\left(-\frac{5}{9}\right)+\left(-\frac{4}{9}\right)\right]+\left(\frac{8}{15}+\frac{7}{15}\right)+\left(-\frac{2}{11}\right)\)

\(B=-1+1+\left(-\frac{2}{11}\right)\)

\(B=-\frac{2}{11}\)

\(A=\frac{5}{13}+\frac{-5}{7}+\frac{-20}{41}+\frac{8}{13}+\frac{-21}{41}\)

\(=\left(\frac{5}{13}+\frac{8}{13}\right)-\left(\frac{20}{41}+\frac{21}{41}\right)-\frac{5}{7}\)

\(=1-1-\frac{5}{7}\)

\(=0-\frac{5}{7}=-\frac{5}{7}\)

\(B=-\frac{5}{9}+\frac{8}{15}+\frac{-2}{11}+\frac{4}{-9}+\frac{7}{15}\)

\(=\left(\frac{8}{15}+\frac{7}{15}\right)-\left(\frac{5}{9}+\frac{4}{9}\right)-\frac{2}{11}\)

\(=1-1-\frac{2}{11}\)

\(=0-\frac{2}{11}=-\frac{2}{11}\)

a) Từ trang 1 đến trang 9 có 9 chữ số:

Số chữ số cần viết là: 9.1=9 (chữ số)

Từ trang 10 đến trang 99 có (99-10):1+1=90 chữ số:

Số chữ số cần viết là: 90.2=180 (chữ số)

Từ trang 100 đến trang 999 có (999-100):1+1=900 trang:

Số chữ số cần viết là: 900.3=2700 (chữ số)

Ta thấy: 9+180<1998<9+180+2700.

Do đó chữ số thứ 1998 rơi vào trang số có ba chữ số.

Ta có: 1998-189=1809

           1809:3=603

Vậy có 603 trang có ba chữ số bắt đầu từ trang 100 nên:

Số trang của cuốn sách đó là: 99+603=702 (trang)

Vậy cuốn sách đó có 702 trang

b) Ta thấy: 1010-189=821

                   821=3.273+2

Do đó chữ số thứ 1010 là chữ số hàng chục của số 274

Vậy chữ số thứ 1010 là chữ số 7

Đáp số : a) 702 trang

               b) 7

a) Từ 1 đến 9 có \(\left(9-1\right):1+1=9\) số hạng

\(\Rightarrow\)Số chữ số cần phải đánh là \(9.1=9\)chữ số

Từ 10 đến 99 có \(\left(99-10\right):1+1=90\)số hạng

\(\Rightarrow\)Số chữ số cần phải đánh là: \(90.2=180\)chữ số

Số chữ số còn lại phải đánh là: \(1998-180=1818\)chữ số

\(\Rightarrow\)Cuốn sách có : \(\left(1818:3-1\right)+100=705\)trang

Vậy cuốn sách có 705 trang

12+(2x-1)=53

2x-1=53-12

2x-1=41

2x=41+1

2x=42

  x=21

Vậy x=21

-(2x+4)+11=-24

-2x-4=-34

-2x=-30

   x=-30:(-2)

   x=15

Vậy x=15

12 + ( 2x - 11 ) =  53 

          2x - 11 = 53 - 12

          2x - 11 = 41

          2x        = 41 - 11

          2x        = 30

            x        = 30 : 2

            x        = 15

-(2x + 4) +11 = -24

-(2x + 4)         = -24 - 11

-(2x + 4)         = -35

-2x - 4             = -35

-2x                  = -35 + 4

-2x                  = -31

   x                  = -31 : ( -2 )

   x                  = \(\frac{-31}{-2}\)

   x                  = \(\frac{31}{2}\)

๖²⁴ʱ𝒄𝒉𝒖́𝒄 𝒆𝒎 𝒉𝒐̣𝒄 𝒕𝒐̂́𝒕✟ᴾᴿᴼシ

Xét: \(1-\frac{2}{n\left(n+1\right)}=\frac{n\left(n+1\right)-2}{n\left(n+1\right)}=\frac{n^2+n-2}{n\left(n+1\right)}=\frac{\left(n-1\right)\left(n+2\right)}{n\left(n+1\right)}\)

Khi đó: 
\(1-\frac{2}{2.3}=\frac{1.4}{2.3}\) ; \(1-\frac{2}{3.4}=\frac{2.5}{3.4}\) ; ... ; \(1-\frac{2}{101.102}=\frac{100.103}{101.102}\)

\(\Rightarrow M=\frac{1.4}{2.3}\cdot\frac{2.5}{3.4}\cdot\cdot\cdot\frac{100.103}{101.102}\)

\(M=\frac{\left(1.2...100\right).\left(4.5...103\right)}{\left(2.3...101\right).\left(3.4...102\right)}=\frac{103}{101.3}=\frac{103}{303}\)

Vậy \(M=\frac{103}{303}\)

l2x + 7l = 5

=> 2x + 7 = +-5

TH1:

2x + 7 = 5

2x = 5 - 7 = -2

x = -2 : 2 = -1

TH2:

2x + 7 = -5

2x = -5 - 7 = -12

x = -12 : 2 = -6

Vậy x thuộc{-1 ; -6}

/ 2x + 7 / = 5 .

Suy ra 2x + 7 = 5 hoặc 2x + 7 = - 5 .

+ Nếu 2x + 7 = 5 thì 2x = 5 - 7 thì 2x = - 2 thì x = -2 : 2 thì x = - 1 .

+ Nếu 2x + 7 = - 5 thì 2x = - 5 - 7 thì 2x = - 12 thì x = - 12 : 2 thì x = - 6 .

Vậy x = - 1 hoặc x = - 6 .

goi d là phần dư của abc và mnk khi chia chia 13

ta có \(\overline{abcmnk}=1000.\overline{abc}+\overline{mnk}=1000\left(\overline{abc}-a\right)+\left(\overline{mnk}-a\right)+1001a\)

ta có \(\left(\overline{abc}-a\right),\left(\overline{mnk}-a\right)\text{ chia hết cho 13}\)

mà 1001a=13.77a chia hết cho 13

Do đó \(abcmnk\) chia hết cho 13

Gọi số dư của phép chia abc và mnk là a (a \(\in\)N ; 0 < a < 13)

Ta có :

abcmnk = 1000abc + mnk

              = 1000(abc - a) + (mnk - a) + 1001a

Vì abc - a chia hết cho 13 ; mnk - a chia hết cho 13 ; 1001a = 13.77a chia hết cho 13

=> 1000(abc - a) + (mnk - a) + 1001 a chia hết cho 13 

=> (đpcm)

Ta có:

\(S=2.3^0+2.3+2\cdot3^2+...+2.3^{2020}\)

\(\Rightarrow3S=2.3+2.3^2+2.3^3+...+2.3^{2021}\)

\(\Rightarrow3S-S=2\left[\left(3+3^2+...+3^{2021}\right)-\left(1+3+...+3^{2020}\right)\right]\)

\(\Leftrightarrow2S=2\left(3^{2021}-1\right)\)

\(\Rightarrow S=3^{2021}-1\)

Vì \(3^{2021}=3^{2020}\cdot3=\overline{...1}\cdot3=\overline{...3}\)

\(\Rightarrow S=\overline{...3}-1=\overline{...2}\)

Vậy S có cstc là 2

(2*3)^0+(2*3)^1+(2*3)^2+...+(2*3)^2020

=6^0+6^1+6^2+...+6^2020

=...1+...6+...6+...+...+...6

=vì có 2019 số ...6 

mà có các TH chữ số tận cùng như sau:...6;...2;...4;...8

mà 2019 chia 4 dư 3 nên số cuối cùng của tổng ...6+...6+...6+.....+...6=...4

ta có: ...1+...4=...5

vậy chữ số tận cùng củ S là 5

    cái phần gạch ngang trên đầu bị lỗi nha,SORRY

93.600

= 93,600

๖²⁴ʱ𝒄𝒉𝒖́𝒄 𝒆𝒎 𝒉𝒐̣𝒄 𝒕𝒐̂́𝒕✟ᴾᴿᴼシ

\(x.\left(x+2\right)< 0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>0\\x+2< 0\end{cases}}\text{hoặc }\hept{\begin{cases}x< 0\\x+2>0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>0\\x< -2\end{cases}}\text{hoặc }\hept{\begin{cases}x< 0\\x>-2\end{cases}\Leftrightarrow x\in\left(-2;0\right)\Rightarrow x=-1}\)

Vì \(x\left(x+2\right)< 0\)nên 

x =\(-2< x< 0\)

-5<x<5

xe{-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4}

2004<x<2010

xe{2005;2006;2007;2008;2009}

a) \(-5< x< 5\)  nên: x trong khoảng \(-4\)đến \(4\)

vậy tổng a = 0

b) \(2004< x< 2010\)nên x trong khoảng \(2005\)đến \(2009\)

SSH = \(\left(2009-2005\right):1+1\)\(=5\)SSH

Tổng là: \(\left(2009+2005\right)\times5\div2\)= \(10035\)

Vậy tổng b = 10035