$x^2+x+10⋮x+1$

Mà $x+1⋮x+1$

$\iff \{\begin{array}{c}{x}^2+x+1⋮x+1\\ x^2+x⋮x+1\end{array}$

$\iff 1⋮x+1$

$\iff x+1\in Ư\left(1\right)$

$\iff [\begin{array}{c}x+1=1\\ x+1=-1\end{array}$

$\iff [\begin{array}{c}x=0\\ x=-2\end{array}$

Vậy ...

        x² + x + 1 \(⋮\)x +1

\(\Rightarrow\)x(x + 1) + 1 \(⋮\)x + 1

\(\Leftrightarrow\)1 \(⋮\)x + 1

\(\Leftrightarrow\)x + 1 \(\in\)Ư(1) = {\(\pm\)1}

\(\Leftrightarrow\)x \(\in\){0 ; - 2}

/x+9/x2=0

/x+9/    =0:2

/x+9/   = 0

=>x+9=0

=>x     =0-9

x=-9

Giả sử : \(2\le c\le b\le a\)        (1)

Lại có : a.b.c < a.b + b.c + c.a \(\Rightarrow1< \frac{1}{c}+\frac{1}{b}+\frac{1}{a}\)               (2)

Từ (1) ta có: \(\frac{1}{c}+\frac{1}{b}+\frac{1}{a}\le\frac{3}{c}\Rightarrow1< \frac{3}{c}\Rightarrow c< 3\Leftrightarrow c=2\)

Thay c = 2 vào (2) ta được :

\(\frac{1}{2}< \frac{1}{a}+\frac{1}{b}\le\frac{2}{b}\Rightarrow b\le4\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}b=2\\b=3\end{cases}}\)

- Với b = 2 , ta có : \(\frac{1}{2}< \frac{1}{a}+\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{1}{2}>0\)(đúng với mọi số nguyên tố a)

- Với b = 3 , ta có : \(\frac{1}{2}< \frac{1}{a}+\frac{1}{3}\Rightarrow\frac{1}{a}>\frac{1}{6}\Rightarrow a< 6\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=3\\a=5\end{cases}}\)

Vậy (a;b;c) = (5;3;2) ; (3;3;2) ; (2;2;a) (a là số nguyên tố bất kì)

Giả sử a≤b≤c⇒ab+bc+ca≤3bca≤b≤c⇒ab+bc+ca≤3bc. Theo giả thiết abc<ab+bc+caabc<ab+bc+ca (1) nên abc<3bc⇒a<3abc<3bc⇒a<3 mà a là số nguyên tố nên a = 2. Thay a = 2 vào (1) được 2bc<2b+2c+bc⇒bc<2(b+c)2bc<2b+2c+bc⇒bc<2(b+c) (2)

Vì b≤c⇒bc<4c⇒b<4b≤c⇒bc<4c⇒b<4. Vì b là số nguyên tố nên b = 2 hoặc b = 3. Với b = 2 thay vào (2) được 2c < 4 + 2c đúng với mọi c là số nguyên tùy ý. Với b = 3 thay vào (2) được c < 6 nên c = 3 hoặc c = 5

            Vậy (2; 2; c), (2; 3; 3), (2; 3; 5) với c là số nguyên tố tùy ý

Ta có : p<q<r

- Xét p = 2, tìm được 3 số : 2 ; 3 ; 5 (ktm)

- Xét p = 3, tìm được 3 số : 3 ; 5 ; 7 (tm)

- Xét p > 3 :

Vì mõi số nguyên tố >3 có bình phương luôn có dạng : 3k + 1 ; 3k + 2

+) Nếu có dạng 3k+1,ta có: (3k + 1)² = 9k² + 6k + 1\(\equiv\)1(mod3)

+) Nếu có dạng 3k+2 ,ta có: (3k + 2)² = 9k² + 12k + 4\(\equiv\)1 (mod3)

Nếu p > 3 thì p,q,r > 3 nên bình phương của chúng đều dư 1

\(\Rightarrow\)p² + q² + r² \(\equiv\)0 (mod 3)  

\(\Rightarrow\)p² + q² + r² (p,q,r > 3) \(⋮\)3 (loại)

Vậy 3 số nguyên tố liên tiếp đó là : 3 ; 5 ; 7

- Vì p > q > r nên : p^2 + q^2 > 2

Do vậy p^2 + q^2 + r^2 là số nguyên tố thì p^2 + q^2 + r^2 phải là số lẻ .

=> p^2 ; q^2 ; r^2 là các số lẻ

=> p ; q ; r là các số nguyên tố lẻ

- Trong 3 số p , q , r phải có ít nhất 1 số chia hết cho 3 vì nếu không có số nào chia hết cho 3 thì p^2 , q^2 , r^2 chia 3 đều dư 1, khi đó p^2 + q^2 + r^2 chia hết cho 3 ( mâu thuẫn)

=> p = 3 ( p là số ngyen tố lẻ nhỏ nhất trong 3 số )

= > q = 5 , r = 7

I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

1 + 1 = 2

╰❥𝐜𝐡𝐮́𝐜 𝐞𝐦 𝐜𝐨́ 𝐦𝐨̣̂𝐭 𝐜𝐚́𝐢 𝐭𝐞̂́𝐭 𝐚𝐧 𝐥𝐚̀𝐧𝐡 𝐛𝐞̂𝐧 𝐠𝐢𝐚 đ𝐢̀𝐧𝐡 𝐯𝐚̀ 𝐧𝐠𝐮̛𝐨̛̀𝐢 𝐭𝐡𝐚̂𝐧 ❤๖²⁴ʱ

A B C O

đỉnh B nằm trong góc AOC vì tia OB nằm giữa hai tia OC và OA

có 3 góc đó là AOB,BOC ,AOC

Ta có A = 1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2¹⁹

=> 2A = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²⁰

=> 2A - A = (2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²⁰) - (1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2¹⁹)

=> A = 2²⁰ - 1

Lại có B = 2²⁰

=> A và B là 2 số tự nhiên liên tiếp

Ta có: \(A=2^0+2^1+2^2+2^3+...+2^{19}\)

 \(\Leftrightarrow2A=2^1+2^2+2^3+2^4...+2^{20}\)

 \(\Leftrightarrow2A-A=\left(2^1+2^2+2^3+2^4...+2^{20}\right)-\left(2^0+2^1+2^2+2^3+...+2^{19}\right)\)

 \(\Leftrightarrow A=2^{20}-1\)

Vì \(2^{20}-1\)và \(2^{20}\)là 2 STN liên tiếp

\(\Rightarrow\)\(A\)và \(B\)là 2 STN liên tiếp

Sai thì sửa,chửa thì đẻ

a, Ta có : $x-5=-1$

$\iff x=\left(-1\right)+5$

$\Rightarrow x=4$

Vậy $x=4$

b, Ta có :$x+30=-4$

$\iff \left(-4\right)-30$

$\iff x=\left(-34\right)$

Vậy $x=\left(-34\right)$

c, Ta có : $x-\left(-24\right)=3$

$x=3+\left(-24\right)$

$\iff x=\left(-21\right)$

Vậy $x=\left(-21\right)$

d,Ta có : $22-\left(-x\right)=12$

$\iff \left(-x\right)=22-12$

$\iff \left(-x\right)=10$

Vậy ....

e,Ta có : $\left(x+5\right)+\left(x-9\right)=x+2$

$\iff \left(x+5\right)+x-9=x+2$

$\iff x+5-9=2$

$\iff x-4=2$

$\iff x=2+4$

$\Rightarrow x=6$

Vậy x=6

 15-(4-x)=6

⇒15-4+x=6

⇒11+x=6

⇒x=-5

 x-(12-25)=-8

⇒x+13=-8

⇒x=-21

(x-29)-(17-38)=-9

⇒x-29+21=-9

⇒x-8=-9

⇒x=-1

 -30+(25-x)=-1

⇒-30+25-x=-1

⇒-5-x=-1

⇒x=-4