\(M=\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(x+8\right)+16\)

\(M=\left(x^2+10+16\right)\left(x^2+10x+24\right)+16\)

\(M=\left(x^2+16+10x\right)\left(x^6+10x+16+8\right)+16\)

\(M=\left(x^2+10x+16\right)^2+8\left(x^2+10x+16\right)+16\)

\(M=\left(x^2+10x+20\right)^2\left(đpcm\right)\)

giống t

         \(a^3+b^3+3abc>c^3\)

\(\Leftrightarrow\)\(a^3+b^3-c^3+3abc>0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(a+b\right)^3-c^3-3ab\left(a+b\right)+3abc>0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(a+b-c\right)\left(a^2+2ab+b^2+ac+bc\right)-3ab\left(a+b-c\right)>0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(a+b-c\right)\left(a^2+b^2+c^2+ab+ac+bc\right)>0\)

\(a,\)\(b,\)\(c\)  là 3 cạnh tam giác   

\(\Rightarrow\)\(a+b-c>0\)(BĐT tam giác)

         \(a^2+b^2+c^2+Ab+ac+bc>0\)  do  a,b,c  >0

suy ra:  \(\left(a+b-c\right)\left(a^2+b^2+c^2+ab+ac\right)>0\)

\(\Rightarrow\)\(a^3+b^3-c^3+3abc>0\)

\(\Rightarrow\)\(a^3+b^3+3abc>c^3\)

P/S: phần BĐT mk trình bày kém, mong các bn giúp đỡ

Trong một tam giác thì: a + b > c

=>    (a + b)³ > c³

<=>  a³ + b³ + 3ab(a + b) > c³

mà a + b > c => 3ab(a + b) > 3abc

=> a³ + b³ + 3ab(a + b) > a³ + b³ + 3abc > c³

co 1 so 1

Có RẤT NHIỀU số 1 !

k cho mình nha bạn

m=1/2 \

nha bn

áp dụng phương trình vô nghiệm nha

https://tranvantoancv.violet.vn/present/show/entry_id/11065326

Gọi độ dài quãng đường đá là:   \(x\)km    (x>0)  

thì độ dài quãng đường nhựa là:    \(1,5x\) km

Thời gian đi quãng đường đá là:    \(\frac{x}{10}\)h

Thời gian đi quãng đường nhựa là:   \(\frac{1,5x}{15}\)h

Theo bài ra ta có phương trình:

           \(\frac{x}{10}+\frac{1,5x}{15}=4\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{3x}{30}+\frac{3x}{30}=4\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{6x}{30}=4\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=20\) (thỏa mãn)

Độ dài quãng đường nhựa là:    \(60\) km

Độ dài quãng đường AB  là:     \(20+60=80\) km

Giải: 
Gọi vận tốc dự định đi quãng đường AB = x km/giờ (x>0) 
thời gian dự định đi quãng đường AB = 60/x 
--> vận tốc đi nửa đường đầu (đi 30km đầu) = x + 10 
thời gian đi nửa đường đầu = 30/(x + 10) 
--> vận tốc đi nửa đường sau (đi 30 km sau) = x - 6 
thời gian đi nửa đường sau = 30/(x -6) 

Theo đề ta có 
30/(x + 10) + 30/(x - 6) = 60/x 
1/(x + 10) + 1/(x - 6) = 2/x 
x(x-6) + x(x+10) = 2(x-6)(x+10) 
x^2 - 6x + x^2 +10x = 2(x^2 + 4x - 60) 
2x^2 + 4x = 2x^2 + 8x - 120 
4x = 120 
x = 30 (thỏa) 
Vậy thời gian dự định đi quãng đường AB là t = 60/x = 60/30 = 2 giờ 

      \(x^2+14y^2+t^2+2xy+6yt-12y+9=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(t^2+6yt+9y^2\right)+\left(4y^2-12y+9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x+y\right)^2+\left(t+3y\right)^2+\left(2y-3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x+y=0\\t+3y=0\\2y-3=0\end{cases}}\)   \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=-1,5\\t=-4,5\\y=1,5\end{cases}}\)