dễ thôi

mà

........

tự vẽ hình nha

a, xét TG ADM và ABM có

 AM cạnh chung

DM = BM (gt)

DA = BA (gt)

=>TG ADM = TG ABM(c-c-c)

b, ta có DMA + BMA = 180 (KB)

DMA = BMA (2 góc tương ứng) =>DMA = BMA = 90

=> AK VGóc với DB

Ta có:\(\frac{a}{2}=\frac{2b}{3}=\frac{3c}{4}\) hay \(\frac{a}{2}=\frac{b}{\frac{3}{2}}=\frac{c}{\frac{4}{3}}=\frac{a-b}{2-\frac{3}{2}}=\frac{15}{\frac{1}{2}}=30\)

Suy ra ....làm nốt ..^.^

\(\frac{1}{2}a=\frac{2}{3}b=\frac{3}{4}c\)

\(\Leftrightarrow\frac{2a}{4}=\frac{2b}{3}=\frac{3c}{4}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 

\(\frac{2a}{4}=\frac{2b}{3}=\frac{2a-2b}{4-3}=\frac{2.\left(a-b\right)}{1}=\frac{2.15}{1}=30\)

b tự làm nốt nhé~

ĐKXĐ : \(y\ge\frac{4}{\sqrt{3}}\) hoặc \(y\le\frac{-4}{\sqrt{3}}\)

\(B=-\left|1-2x\right|-2\left|x-3\right|-\sqrt{3y^2-16}+2021\)

\(B=-\left(\left|1-2x\right|+\left|2x-6\right|\right)-\sqrt{3y^2-16}+2021\)

\(B\le-\left|1-2x+2x-6\right|-0+2021=2016\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\left(1-2x\right)\left(2x-6\right)\ge0\left(1\right)\\3y^2-16=0\left(2\right)\end{cases}}\)

\(\left(1\right)\)

TH1 : \(\hept{\begin{cases}1-2x\ge0\\2x-6\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le\frac{1}{2}\\x\ge3\end{cases}}}\) ( loại ) 

TH2 : \(\hept{\begin{cases}1-2x\le0\\2x-6\le0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge\frac{1}{2}\\x\le3\end{cases}\Leftrightarrow}\frac{1}{2}\le x\le3}\)

\(\left(2\right)\)\(\Leftrightarrow\)\(y^2=\frac{16}{3}\)\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}y=\sqrt{\frac{16}{3}}\\y=-\sqrt{\frac{16}{3}}\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=\frac{4}{\sqrt{3}}\\y=\frac{-4}{\sqrt{3}}\end{cases}}}\) ( nhận ) 

Vậy GTNN của \(B\) là \(2016\) khi \(\frac{1}{2}\le x\le3\) và \(y=\frac{4}{\sqrt{3}}\) hoặc \(y=\frac{-4}{\sqrt{3}}\)

-,- 

A B z O x y I H 1 2 1 2

a)\(\Delta OAI\)và \(\Delta OBI\)có:

      OA = OB (theo GT)

      \(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\)(Vì Oz là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\))

      OI: cạnh chung

  Do đó: \(\Delta OAI=\Delta OBI\)(c.g.c)

b) \(\Delta OAH\)và \(\Delta OBH\)có:

            OA = OB (theo GT)

            \(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\)(Vì Oz là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\))

           OH: cạnh chung

            Do đó: \(\Delta OAH=\Delta OBH\)(c.g.c)

            Suy ra: AH = BH (cặp cạnh tương ứng)

          Mà điểm H nằm giữa hai điểm A và B

          Nên H là trung điểm của AB

Để A=|x|+|8-x| nhỏ nhất thì A<=|x+8-x|

A<=8

Vậy A nhỏ nhất khi A=8

Để A=|x|+|8-x| nhỏ nhất thì A<=|x+8-x|

A<=8

Vậy A nhỏ nhất khi A=8

\(\left|x\right|-3=4\)

\(\Rightarrow\left|x\right|=4+3\)

\(\Rightarrow\left|x\right|=7\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-7;7\right\}\)

\(\frac{10^3+2.5^3+5^3}{55}=\frac{2^3.5^3+5^3\left(1+2\right)}{5.11}=\frac{8.5^3+5^3.3}{5.11}=\frac{5^3\left(8+3\right)}{5.11}\)

\(=\frac{5^3.11}{5.11}=\frac{5^3}{5}=5^2=25\)

Bài 1 :

\(\left|x\right|-3=4\)

\(\left|x\right|=7\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=7\\x=-7\end{cases}}\)

Vậy...

Bài 2 :

\(\frac{10^3+2\cdot5^3+5^3}{55}\)

\(=\frac{2^3\cdot5^3+2\cdot5^3+5^3}{5\cdot11}\)

\(=\frac{5^3\cdot\left(2^3+2+1\right)}{5\cdot11}\)

\(=\frac{5^3\cdot11}{5\cdot11}\)

\(=5^2\)