\(\frac{5^3.5^8}{25^4}\)

\(=\frac{5^{11}}{25^4}\)

\(=\frac{48828125}{390625}\)

\(\frac{5^3.5^8}{25^4}=\frac{5^8.5^3}{\left(5^2\right)^4}\)

\(\Rightarrow\frac{5^8.5^3}{5^8}=5^3=125\)

Hk tốt

Ê cha nội ơi hỏi linh tinh quá mời đọc lại nội quy đi nhá )):😑🤐

nhanh đe

Bài 1 :

+>

Nhân 3 vào 2 vế ta được:

 3A=1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 +... + n.(n+1).3

     =1.2.(3-0) + 2.3.(4-1) + ... + n.(n+1).[(n+2)-(n-1)]

     =[1.2.3+ 2.3.4 + ...+ (n-1).n.(n+1)+ n.(n+1)(n+2)] - [0.1.2+ 1.2.3 +...+(n-1).n.(n+1)] 

     =n.(n+1).(n+2) 

=> A = \(\frac{\left[n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)\right]}{3}\)

+> 

Nhân 4 vào 2 vế ta được:

 4B = 4. [1.2.3 + 2.3.4 + ... + (n - 1)n(n + 1)]

 4B = 1.2.3.4 + 2.3.4.4 + ... +(n-1)n(n+1).4

 4B= 1.2.3.4 + 2.3.4.(5-1)  +... + (n-1)n(n+1) [ (n+2) - (n-2)]

 4B = ( n-1) .n(n+1) . (n+2)

   B = \(\frac{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{4}\)

Mình làm hơi tắt mong bạn bỏ qua

Câu 1 đề sai

Câu 2: Ta có:\(8^7-2^{18}\)

                 \(=\left(2^3\right)^7-2^{18}\)

                 \(=2^{3.7}-2^{18}\)

                 \(=2^{21}-2^{18}\)

                 \(=2^{17}\left(2^4-2\right)\)

                 \(=2^{17}.14⋮14\)

Nên \(8^7-2^{18}⋮14\)

Vậy \(8^7-2^{18}⋮14\)

Cảm ơn anh Incursion_03 đã nhắc nhở nha.

Các bạn cho mình sửa đề chút ạ :

\(\frac{a-b+c}{a+2b-c}\)

1;2;3;4

4 chia hết cho 4

 Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp đó là k;k+1.k+2.k+3 
nếu k chia hết cho 4 thì -> điều phài cm 
nếu k chia cho 4 dư 1 thì k+3 chia hết cho 4 -> điều phài cm 
nếu k chia cho 4 dư 2 thì k+2 chia hết cho 4 -> điều phài cm 
nếu k chia cho 4 dư 3 thì k+1 chia hết cho 4 -> điều phài cm 

bạn bị rảnh à quy đồng lên là ra mà

sai ngữ pháp most clever mới đúng

BTW, không ai là giỏi nhất cả nha bn

\(\frac{x^3+y^3}{6}=\frac{x^3-2y^3}{4}=\frac{\left(x^3+y^3\right)-\left(x^3-2y^3\right)}{2}=\frac{3y^3}{2}\)

Từ\(\frac{x^3+y^3}{6}=\frac{3y^3}{2}\Rightarrow2x^3+2y^3=18y^3\Rightarrow2x^3=16y^3\Rightarrow x^3=8y^3=2^3y^3=\left(2y\right)^3\Rightarrow x=2y\)

Thế \(x=2y\)vào \(\left|xy\right|=\left|2y\cdot y\right|=2\Rightarrow\left|2y^2\right|=2\Rightarrow2y^2=2\)(vì \(2y^2\ge0\))\(\Rightarrow y^2=1\)

\(\Rightarrow y=\pm1\Rightarrow x=\pm2\)

có nghĩ là có 4 đáp số nhé bạn y=1;x=2

                                                 y=1;x=-2

                                                 y=-1;x=2

                                                 y=-1;x=-2

Tác hại của giun sán là có nhiều vi khuẩn 

mình cũng muốn hỏi

Vì y thuộc N nên y cso 2k hoặc 2k + 1 

Nếu y=2k thì y² +y = 4k² +2k \(⋮2\)

Nếu y=2k+1 thì y² + y = (2k+1)²  +2k+1 = 4k² +4k + 1 + 2k +1 = 4k² +4k + 2k + 2 \(⋮\)2

Do đó với mọi y thuộc N thì y² +y luôn chia hết cho 2 

\(\Rightarrow111-\left(y^2+y\right)\)không chia hết cho 2 . Suy ra 2^x không chia hết cho 2 suy ra x=0 ,

=>y² +y = 110 

=> y(y+1)=110 Mà y và y + 1 là 2 số tự nhiên liên tiếp nên y=10 , y+1=11

Vậy x=0 , y=10

ta có 2\(^x\)là chẵn với mọi x không bằng 0

2\(^x\)+ y\(^2\)+y =2\(^x\)+y(y+1)

*Xét x không bằng 0

=>2\(^x\)+y(y+1) là chẵn (trái với đề bài )

Vậy không tồn x, y

*Xét x=0

2\(^x\)+y(y+1) =111

<=>2\(^0\)+y(y+1) =111

<=>y(y+1)=110

Ta có 110=2.55,5.22;10.11 và các hoán vị của chúng

ta thấy hai thừa số y(y+1) liền nhau mà trong các cặp số trên có 10 và 11 đủ điều kiện đó 

=>y=10

Vậy x=0;y=10

chúc học tốt

A B C E F D M N

a) Xét \(\bigtriangleup BCE \) và \(\bigtriangleup CBD\) có:

\(EC=BD\left(gt\right)\)

\(\widehat{ECB}=\widehat{CBD}\)(2 góc sole trong do BD//CE)

\(BC-chung\)

\(\implies \bigtriangleup BCE=\bigtriangleup CBD(c.g.c)\)

b) Có: \(\bigtriangleup BCE=\bigtriangleup CBD(cmt)\)

\(\implies EB=CD\)(1)

Có: AB=CD(gt)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}CD\Rightarrow EB=CF\)(2)

Từ (1) và (2) \(\implies CD=CF\)

Có: AB=CD(gt)

\(\implies \bigtriangleup ABC\) cân tại A

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(2 góc ở đáy)

Xét \(\bigtriangleup ECB\) và \(\bigtriangleup FBC\)  có:

\(EB=FC(cmt)\)

\(\widehat{EBC}=\widehat{FCB}\left(cmt\right)\)

\(BC-chung\)

\(\implies \bigtriangleup ECB=\bigtriangleup FBC(c.g.c)\)

\(\implies BF=CE\)(2 cạnh tương ứng)

c) Có: \(\bigtriangleup BCE= \bigtriangleup CBD\)

\(\Rightarrow\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)

Gọi FD giao BC tại N

Xét \(\Delta FCN\) và \(\Delta DCN\) có;

\(CF=CD\)(câu b)

\(\widehat{FCN}=\widehat{DCN}\left(cmt\right)\)

\(CN-chung\)

\(\Rightarrow\Delta FCN=\Delta DCN\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{CNF}=\widehat{CND}\)(2 góc tương ứng)

Mà \(\widehat{CNF}+\widehat{CND}=180^o\)(2 góc kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{CNF}=\widehat{CND}=90^o\Rightarrow FD\perp BC\)

d) Xét \(\Delta EMC\) và \(\Delta DMB\) có:

\(EC=BD\left(gt\right)\)

\(\widehat{ECM}=\widehat{MBD}\)

\(MB=MC\)(vì M-trung điểm BC)

\(\Rightarrow\Delta EMC=\Delta DMB\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{EMC}=\widehat{DMB}\)(2 góc tương ứng)

Mà \(\widehat{BME}+\widehat{EMC}=180^o\)(2 góc kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{BME}+\widehat{DMB}=180^o\)

\(\Rightarrow EM\equiv MD\)

\(\implies E;M;D\) thẳng hàng

_Học tốt_

d) Ta có EC // BD và EC = BD ( tam giác BCE = tam giác CBD )

=> tứ giác BECD là hình bình hành

=> ED giao BC tại trung điểm mỗi đường

Mà M là trung điểm của BC nên M là trung điểm của ED

=> M, E, D thẳng hàng ( đpcm )