M thuộc cạnh AB hay là CD vậy bạn

M thuộc AB bạn ạ

ĐKXĐ:x≠0

\(8\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2+4\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)^2\) \(-4\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2=\left(x+4\right)^2\)

⇔\(8\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2+4\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)^2-4\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)^2-8\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)= \left(x+4\right)^2\)

⇔\(8\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2-8\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)=\left(x+4\right)^2\) 

⇔\(\left(x+4\right)^2=16=4^2=\left(-4\right)^2\) 

⇔\(\left[{}\begin{matrix}x=0\left(KTM\right)\\x=-8\left(TM\right)\end{matrix}\right.\) 

Vậy \(S=\left\{-8\right\}\)

Nếu  \(x>0\)thì phương trình có dạng:

               \(3x-\left(2x+2\right)=5\)

        \(\Leftrightarrow\)\(3x-2x-2=5\)

        \(\Leftrightarrow\) \(x-2=5\)

        \(\Leftrightarrow\) \(x=7\)  (thỏa mãn)

Nếu  \(-1< x< 0\)thì phương trình có dạng:

        \(-3x-\left(2x+2\right)=5\)

\(\Leftrightarrow\)\(-3x-2x-2=5\)

\(\Leftrightarrow\)\(-5x=7\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=-1,4\)  (ko thỏa mãn)

Nếu   \(x< -1\)thì phương trình có dạng:

       \(-3x+\left(2x+2\right)=5\)

\(\Leftrightarrow\)\(-3x+2x+2=5\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=-3\) (thỏa mãn)

Vậy....

a)  Tứ giác AIHK có:   \(\widehat{HIA}=\widehat{IAK}=\widehat{AKH}=90^0\)

\(\Rightarrow\)\(AIHK\)là hình chữ nhật

b)   Do   \(AIHK\)là hình chữ nhật

\(\Rightarrow\)\(\widehat{HAK}=\widehat{IKA}\)

Xét  \(\Delta AIK\)và    \(\Delta HCA\)  có:

\(\widehat{IAK}=\widehat{CHA}=90^0\)

\(\widehat{IKA}=\widehat{CAH}\) (CMT)

Suy ra:   \(\Delta AIK~\Delta HCA\)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{AIK}=\widehat{HCA}\)

hay    \(\widehat{AIK}=\widehat{ACB}\)

c)  Xét  \(\Delta AIK\)và    \(\Delta ACB\)  có:

\(\widehat{AIK}=\widehat{ACB}\)  (cmt)

\(\widehat{BAC}\)  CHUNG

Suy ra:    \(\Delta AIK~\Delta ACB\)

Áp dụng BĐT   Bunyakovsky   ta có:

      \(\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\)       

\(\Leftrightarrow\)\(\left(a+b\right)^4\le4\left(a^2+b^2\right)^2\)     (1)            (chỗ này mk bình phương 2 vế nên nhé)

Dấu "="   xảy ra   \(\Leftrightarrow\)  \(a=b=1\)

Áp dụng BĐT   Bunyakovsky   ta có:

    \(\left(a^2+b^2\right)^2\le2\left(a^4+b^4\right)\)

\(\Leftrightarrow\)\(4\left(a^2+b^2\right)^2\le8\left(a^4+b^4\right)\)    (2)

Dấu "=" xảy ra  \(\Leftrightarrow\)\(a=b=1\)

Từ (1) và (2) suy ra:    \(\left(a+b\right)^4\le8\left(a^4+b^4\right)\)

                         \(\Leftrightarrow\)\(16\le8\left(a^4+b^4\right)\)

                        \(\Leftrightarrow\)  \(a^4+b^4\ge2\)

Dấu "=" xảy ra   \(\Leftrightarrow\)\(a=b=1\)

P/S: trình bày sai chỗ nào thì m.n góp ý nha

Gọi x là thời gian chuyển động của ô tô (x > 0; giờ)

Đoạn đường của ô tô đi trong x giờ: 48 x

Đoạn đường của xe máy đi trong x giờ:  32x

Vì xe máy khởi hành trước ô tô là 1 giờ nên khi hai xe cùng khởi hành thì đã cách nhau 32 km.

Ta có phương trình cần tìm:

48x – 32 x = 32