a)  Xét  \(\Delta BDF\)và     \(\Delta EDC\) có:

\(\widehat{BDF}=\widehat{EDC}=90^0\)

\(\widehat{BFD}=\widehat{ECD}\)  (DO CÙNG PHỤ VỚI GÓC   ABC  )

Suy ra:   \(\Delta BDF~\Delta EDC\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{BD}{ED}=\frac{DF}{DC}\)

\(\Rightarrow\)\(BD.DC=ED.FD\)

Vẽ hình hộ mk vs

Mk chỉnh lại đề nhé:  trên cạnh AB và AC lấy điểm D và E sao cho: AD = 4cm; AE = 5cm

                             BÀI LÀM

Ta có:   \(\frac{AD}{AB}=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}\)                    \(\frac{AE}{AC}=\frac{5}{15}=\frac{1}{3}\)

suy ra:    \(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\),   áp dụng định lý Ta-lét đảo  \(\Rightarrow\)\(\frac{DE}{BC}\)

Xét  \(\Delta ADE\)và    \(\Delta ABC\) có:

   \(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)

  \(\widehat{BAC}\)  CHUNG

suy ra:   \(\Delta ADE~\Delta ABC\)  (C.G.C)

A là số chính phương

đặt A = n^2 + 2n+ 1859 = a^2 ( a thuộc N ) ( vì a có mũ chẵn nên ta chỉ xét a thuộc N)

=> (n+1)^2 + 1858 = a^2 

<=> a^2 - (n+1)^2 = 1858

<=> ( a+n+1)(a-n-1) = 1858

Vì n nguyên , a là số tự nhiên

=> a+n+1 và a-n-1 nguyên 

=> a+n+1 và a-n-1 là ước của 1858

Mà a+n+1 + a-n-1 = 2a chẵn 

=> a+n+1 và a-n-1 cùng chẵn 

=> a+n+1 và a-n-1 là ước chẵn của 1858 

Đến đây bạn tự làm tiếp nhoa 

tk cho mk ~~

\(-2x^2+13x-23=0\)

\(2x^2-13x+23=0\)

\(x^2-\frac{13}{2}x+\frac{23}{2}=0\)

\(x^2-2.\frac{13}{4}x+\frac{169}{16}-\frac{169}{16}+\frac{23}{2}=0\)

\(\left(x-\frac{13}{4}\right)^2+\frac{15}{16}=0\)

\(\Rightarrow x\in\varnothing\)

\(b,\frac{2x-\frac{4-3x}{5}}{15}=\frac{7x-\frac{x-3}{2}}{5}-x+1\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x}{15}-\frac{4-3x}{75}=\frac{7x}{5}-\frac{x-3}{10}-x+1\)

\(\Leftrightarrow\frac{10.2x}{150}-\frac{2\left(4-3x\right)}{150}=\frac{30.7x}{150}-\frac{15\left(x-3\right)}{150}-\frac{150\left(x-1\right)}{150}\)

\(\Leftrightarrow2x-8+6x=210x-15x+45-150x+150\)

\(\Leftrightarrow-19x=203\)

\(\Leftrightarrow x=-\frac{203}{19}\)

Vậy ............