Ai giúp em với ạ

Ta có tam giác ABC vuông tại A nên đường cao AH cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC. Vậy ta có AH = HD.

Vì D là trung điểm của BC nên BD = CD.

Vì góc DE vuông góc với AC tại E nên tam giác ADE vuông góc tại E.

Vì F là điểm đối xứng của E qua D nên tam giác ADF cũng tại D.

Ta có:
- Tam giác ADE vuông tại E và tam giác ADF vuông tại D có cạnh chung AD.
- Tam giác ADE và tam giác ADF có cạnh AD bằng nhau (vì F là điểm đối xứng của E qua D).

Vậy tam giác ADE và tam giác ADF là hai tam giác cân có cạnh chung AD.

Do đó, ta có AE = AF và DE = DF.

Vì M là trung điểm của HC nên ta có HM = MC.

Vì FM là đường trung tuyến của tam giác HAC nên ta có FM = \(\frac{1}{2}\)AC.

Ta cần chứng minh FM vuông góc với AM.

Ta có:
- Tam giác ADE và tam giác ADF là hai tam giác cân có cạnh chung AD.
- AE = AF và DE = DF.

Do đó, tam giác ADE và tam giác ADF là hai tam giác đồng dạng (theo nguyên tắc đồng dạng cận-cạnh-cạnh).

Do đó, ta có \(\frac{AE}{DE} = \frac{AF}{DF}\).

Vì AE = AF và DE = DF nên ta có \(\frac{AE}{DE} = \frac{AF}{DF} = 1\).

Vậy tam giác ADE và tam giác ADF là hai tam giác đồng dạng cân.

Do đó, ta có góc EAD = góc FAD và góc AED = góc AFD.

Vì góc EAD + góc AED = 90° (do tam giác ADE vuông góc tại E) nên góc FAD + góc AFD = 90°.

Do đó, ta có góc FAM = 90°.

Do đó, FM vuông góc với AM.

$A=n\left[n^2{\left(n^2-7\right)}^2-36\right]=n\left[{\left(n^3-7n\right)}^2-36\right]$

$=n\left(n^3-7n-6\right)\left(n^3-7n+6\right)$

$=n\left(n-3\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n-2\right)\left(n-1\right)\left(n+3\right)$

$\Rightarrow A$ là tích 7 số nguyên liên tiếp nên A luôn chia hết cho 7

dê

\(Q=n^3+\left(n+1\right)^3+\left(n+2\right)^3⋮9\)

\(Q=n^3+n^3+3n^2+3n+1+n^3+6n^2+12n+8\)

\(Q=3n^3+9n^2+15n+9\)

\(Q=3n\left(n^2+5\right)+9\left(n^2+1\right)\)

mà \(\left\{{}\begin{matrix}9\left(n^2+1\right)⋮9\\3n⋮3\\n^2+5⋮3\end{matrix}\right.\left(\forall n\inℕ^∗\right)\)

\(\Rightarrow Q=3n\left(n^2+5\right)+9\left(n^2+1\right)⋮9,\forall n\inℕ^∗\)

\(\Rightarrow dpcm\)

A B C M N

Ta có: AB=AC(tam giác ABC cân)

         AM=AN(gt)

=>BM=NC

\(\Rightarrow\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)

=>MN//BC

Mà MB=NC

=>MNBC là hình thang cân(đpcm)

:D
 

a

Để \(\dfrac{10n^2+9n+4}{20n^2+20+9}\) tối giản

\(\Rightarrow10n^2+9n+4⋮1;20n^2+20n+9⋮1\left(n\in N\right)\)

\(\Rightarrow2\left(10n^2+9n+4\right)-\left(20n^2+20n+9\right)⋮1\)

\(\Rightarrow20n^2+18n+8-20n^2-20n+9⋮1\)

\(\Rightarrow-2n-1⋮1\) (luôn đúng \(\forall n\in N\))

\(\Rightarrow dpcm\)

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n$ thì phân số 10�2+9�+420�2+20�+920n2+20n+910n2+9n+4​ tối giản