a)  Xét   \(\Delta HAC\) và     \(\Delta MAH\)có:

\(\widehat{AHC}=\widehat{AMH}=90^0\)

\(\widehat{HAC}\)      CHUNG

suy ra:   \(\Delta HAC~\Delta MAH\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{AH}{AM}=\frac{AC}{AH}\)\(\Rightarrow\)\(AH^2=AM.AC\)

a) 2x(x - 3) + 5(x - 3) = 0 ⇔ (x - 3)(2x + 5) = 0 ⇔ x - 3 = 0 hoặc 2x + 5 = 0

1) x - 3 = 0 ⇔ x = 3

2) 2x + 5 = 0 ⇔ 2x = -5 ⇔ x = -2,5

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {3;-2,5}

b) (x² - 4) + (x - 2)(3 - 2x) = 0 ⇔ (x - 2)(x + 2) + (x - 2)(3 - 2x) = 0

⇔ (x - 2)(x + 2 + 3 - 2x) = 0 ⇔ (x - 2)(-x + 5) = 0 ⇔ x - 2 = 0 hoặc -x + 5 = 0

1) x - 2 = 0 ⇔ x = 2

2) -x + 5 = 0 ⇔ x = 5

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {2;5}

Câu a)
2x(x - 3) + 5(x - 3) = 0
⇔ (x - 3)(2x + 5) = 0
⇔ x - 3 = 0 hoặc 2x + 5 = 0
1) x - 3 = 0 ⇔ x = 3
2) 2x + 5 = 0 ⇔ 2x = -5 ⇔ x = -2,5
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {3;-2,5}

Câu b)
(x² - 4) + (x - 2)(3 - 2x) = 0
⇔ (x - 2)(x + 2) + (x - 2)(3 - 2x) = 0
⇔ (x - 2)(x + 2 + 3 - 2x) = 0
⇔ (x - 2)(-x + 5) = 0
⇔ x - 2 = 0 hoặc -x + 5 = 0
1) x - 2 = 0 ⇔ x = 2
2) -x + 5 = 0 ⇔ x = 5
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {2;5}
 

(2,3x - 6,9)(0,1x + 2) = 0

⇔ 2,3x - 6,9 = 0 hoặc 0,1x + 2 = 0

1) 2,3x - 6,9 = 0 ⇔ 2,3x = 6,9 ⇔ x = 3

2) 0,1x + 2 = 0 ⇔ 0,1x = -2 ⇔ x = -20.

Vậy phương trình có tập hợp nghiệm S = {3;-20}

Giải : 

b) (2,3x - 6,9)(0,1x + 2) = 0 <=> 2,3x - 6,9 = 0 hoặc 0,1x + 2 = 0

2,3x - 6,9 = 0 <=> x = 6,9/2,3 = 3

0,1x + 2 = 0 <=> x = -2/0,1 = - 20

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {3 ; -20}

a) 7−(2x+4)=−(x+4)7−(2x+4)=−(x+4)

⇔7 – 2x – 4 = -x – 4

⇔-2x + x = -7 – 4 + 4

⇔-x = - 7

⇔x = 7

Vậy phương trình có nghiệm x = 7.            

b) (x−1)−(2x−1)=9−x(x−1)−(2x−1)=9−x

⇔x – 1 – 2x + 1 = 9 – x

⇔x + x – 2x = 9

⇔0x = 9

Phương trình vô nghiệm.

a) 7-(2x+4)=-(x+4)

7-(2x+4)+(x+4)=0

7-x-(x+4)+(x+4)=0

7-x=0 x=7

Vậy x=7

b) (x-1)-(2x-1)=9-x

(x-1)-(x-1)-x+x=9

⇒0=9 ( Vô lí)

Vậy x vô nghiệm 

a) x−12+4x=25+2x−1x−12+4x=25+2x−1

⇔5x – 12 = 2x + 24

⇔5x – 2x = 24 + 12

⇔3x = 36

⇔x = 12

Vậy phương trình có nghiệm x = 12.

b) x+2x+3x−19=3x+5x+2x+3x−19=3x+5

⇔6x – 19 = 5x +3x

⇔3x= 24

⇔x= 8

Vậy phương trình có nghiệm x = 8.

a) x−12+4x=25+2x−1x−12+4x=25+2x−1

⇔5x – 12 = 2x + 24

⇔5x – 2x = 24 + 12

⇔3x = 36

⇔x = 12

Vậy x=12 là nghiệm của phương trình

b) x+2x+3x−19=3x+5x+2x+3x−19=3x+5

⇔6x – 19 = 5x +3x

⇔3x= 24

⇔x= 8

Vậy x=8 là nghiệm của phương trình

 a) 7+2x=22−3x7+2x=22−3x

⇔ 2x+3x=22−72x+3x=22−7

⇔ 5x=155x=15

⇔x = 3

Vậy  phương trình có nghiệm x = 3.

b) 8x−3=5x+128x−3=5x+12

⇔8x – 5x = 12 +3

⇔3x = 15

⇔x = 5

Vậy phương trình có nghiệm x = 5.

 a) 7+2x=22−3x7+2x=22−3x

⇔ 2x+3x=22−72x+3x=22−7

⇔ 5x=155x=15

⇔x = 3

Vậy x = 3 là nghiệm của phương trình

b) 8x−3=5x+128x−3=5x+12

⇔8x – 5x = 12 +3

⇔3x = 15

⇔x = 5

Vậy x=5 là nghiệm của phương trình

Câu 1 : 

Khối lượng dung dịch là : \(m_{ct}+170\)

Gọi khối lượng muối \(NaNO_3\)cần dùng là x

Ta có :\(m_{ct}=\frac{C\%.m_{dd}}{100}\)

hay \(x=\frac{15.\left(x+170\right)}{100}\)

Ta tính được x=30 (g)

Vậy khối lượng \(NaNO_3\)cần lấy là 30 g

Câu 2 :

 Số mol \(CuSO_4.5H_2O\)là :

\(n_{CuSO_4.5H_2O}=\frac{m}{M}=\frac{75}{250}=0,3\left(mol\right)\)

\(\Rightarrow n_{CuSO_4}=0,3\left(mol\right);V_{dd}=900ml=0,9l\)

\(C_{M_{dd}}=\frac{n}{V}=\frac{0,3}{0,9}=\frac{1}{3}M\)

Vậy...

        \(\left(a+b\right)^2-4ab\ge0\)

\(\Leftrightarrow\)\(a^2+2ab+b^2-4ab\ge0\)

\(\Leftrightarrow\)\(a^2-2ab+b^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(a-b\right)^2\ge0\)

Dấu "=" xảy ra  \(\Leftrightarrow\)\(a=b\)

     \(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\ge0\)

\(\Leftrightarrow\)\(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca\ge0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)

Dấu "=" xảy ra   \(\Leftrightarrow\)\(a=b=c\)