CMR \(B=\left[n\left(n^2-2\right)^2\right]⋮10\forall n\in Z\)

Cho tam giác ABC vuông tại A, BI là đường phân giác( I thuộc AC). Kẻ CH vuông góc với BI ( H thuộc BI)

A, cm tam giác ABI đồng dạng với tam giác HCI

B, cm : góc IBC = góc ICH

C, biết AB = 6cm ; AC= 8cm ; tính độ dài AI; IC

a)giải phương trình sau

\(\left(3x^2+x-2016\right)^2+4\left(x^2+506x-2017\right)^2=4\left(3x^2+x-2016\right).\left(x^2+506x-2017\right)\)

b) tìm đa thức f(x) biết rằng f(x) chia cho x+3 duw, f(x) chia cho x-2duw 6, f(x) chia cho x²+x-6 được thương là 2x và còm dư

Cho k, q là 2 số nguyên dương. CMR:  k²+ (kq)²+2 là hợp số

chứng minh rằng với mọi n nhuyên dương ta đều có A=\(5^n\left(5^n+1\right)-6^n\left(3^n+2^n\right)⋮91\)

b) tìm tất cả các cặp số nguyên p,q TM \(5^{2p}+1997=5^{2p^2}+q^2\)

cho f (x ) = ax² + bx + c ( a, b,c khác 0 và a + 3b + 6c = 0 

a, tìm a , b ,c theo f(0) , f ( 1 / 2 ) ,f ( - 1 )

b chứng minh f (0) , f( 1 / 2 ) , f( - 1) không thể cùng âm hoặc cungf dương

cho biểu thức \(A=\frac{x^2-x}{x^2-4x+4}:\left(\frac{x}{x-1}+\frac{x}{x-2}-\frac{x^2-2x-1}{x^2-3x+2}\right)\)

a)Rút gọn biểu thức A

b)Tìm GTNN của biêu r thức A khi x>2

Cho tam giác ABC vuông tại A , kẻ AH vuông góc BC ( H ∈BC )

a, Chứng minh △HBA đồng dạng △HAC 

b, Qua H vẽ HK vuông góc AC ( K ∈AC ) . Biết HB = 2,5 cm , HC = 5cm , AB = 6cm . Tính HK và KC

\(a^2+b^2=1\)Và \(a^4+b^4=\frac{1}{2}\) Tinh \(a^{2018}+b^{2018}\)