Ta có a^2+b^2+c^2=1

ma a^2 ,b^2,c^2>=0

=> a,b,c>-1

=> (a+1)(b+1)(c+1)>=0

=> 1+ab+bc+ac+a+b+c+abc>=0(1)

 lai co (a+b+c+1)^2=a^2+b^2+c^2+2a+2b+2c+2ab+2bc+2ac+1

                               =2( 1+ab+bc+ac+a+b+c)>=0(2)

tu 1 va 2 => dpcm

à mk nhầm 

mk tưởng là hình bình hành

sr bạn =((

em cảm ơn trước ạ

          \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{ab+bc+ca}{abc}=0\)

\(\Rightarrow\)\(ab+bc+ca=0\)

\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}ab=-\left(bc+ca\right)\\bc=-\left(ab+ca\right)\\ca=-\left(ab+bc\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a^2+2bc=a^2+bc-ab-ca=\left(a-b\right)\left(a-c\right)\\b^2+2ac=b^2+ac-ab-bc=\left(b-c\right)\left(b-a\right)\\c^2+2ab=c^2+ab-bc-ca=\left(c-a\right)\left(c-b\right)\end{cases}}\)

\(A=\frac{1}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{1}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}+\frac{1}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\)

P/S: đến đây tự lm nhé

c)          \(\left(ax+by\right)^2\le\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(ax\right)^2+2axby+\left(by\right)^2\le\left(ax\right)^2+\left(ay\right)^2+\left(bx\right)^2+\left(by\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\)\(2axby\le\left(ay\right)^2+\left(bx\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(ay\right)^2-2axby+\left(bx\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(ay-bx\right)^2\ge0\)  luôn đúng

Dấu "=" xảy ra  \(\Leftrightarrow\)\(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}\)

a) cứ tach theo kieu a^2-2a+1 =(a-1)^2 >0 la ra

b)nhân 2 lên rồi trừ đi ghép hằng đẳng thức giống câu a la ra

d) dung bdt a^3+b^3>=a^2b+ab^2

a)  Xét   \(\Delta HBA\) và    \(\Delta ABC\)  có:

\(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}=90^0\)

\(\widehat{ABC}\)    CHỤNG

suy ra:     \(\Delta HBA~\Delta ABC\)

b)   Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông  ABC  ta có:

          \(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow\)\(BC^2=12^2+16^2=400\)

\(\Leftrightarrow\)\(BC=\sqrt{400}=20\)cm

     Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

            \(AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{12.16}{20}=9,6\)

           \(BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{12^2}{20}=7,2\)

@@ câu c sao bạn?

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM:

\(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}\ge2\sqrt{\frac{a^2b^2}{b^2c^2}}=2\sqrt{\frac{a^2}{c^2}}=2\left|\frac{a}{c}\right|\ge\frac{2a}{c}\)

Chứng minh tương tự: \(\hept{\begin{cases}\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2}\ge\frac{2b}{a}\\\frac{a^2}{b^2}+\frac{c^2}{a^2}\ge\frac{2c}{b}\end{cases}}\)

Cộng theo vế: \(2\left(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2}\right)\ge2\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\right)\)

\(\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2}\ge\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\)

Dấu "=" khi \(a=b=c\)