Cho 4 số a,b,c,d sao cho a+b+c+d\(\ne\)0 biết \(\frac{b+c+d}{a}=\frac{c+d+a}{b}=\frac{d+a+b}{c}=\frac{a+b+c}{d}=k\)Tính k
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
8 tháng 1 2019
\(a)\)
Cách 1 :
\(2^{30}+3^{30}+4^{30}\ge3\sqrt[3]{\left(2.3.4\right)^{30}}=3.\left(2.3.4\right)^{10}=3.24^{10}\) ( Cosi )
Mà \(2^{30}\ne3^{30}\ne4^{30}\) nên dấu "=" không xảy ra hay \(2^{30}+3^{30}+4^{30}>3.24^{10}\)
Vậy ...
Cách 2 :
\(4^{30}=4^{11}.4^{19}=4^{11}.2^{38}>3^{11}.2^{30}=3.3^{10}.8^{10}=3.24^{10}\)
Vậy ...
\(b)\)\(4+\sqrt{33}=\sqrt{16}+\sqrt{33}>\sqrt{14}+\sqrt{29}\)
Vậy ...
HT
3
8 tháng 1 2019
\(B=1+2^2+...+2^{100}\)
\(2^2B=2^2+2^4+...+2^{102}\)
\(4B-B=\left(2^2+2^4+...+2^{102}\right)-\left(1+2^2+...+2^{100}\right)\)
\(3B=2^{102}-1\)
\(B=\frac{2^{102}-1}{3}\)
NY
0
NY
1
8 tháng 1 2019
\(\left(\frac{2}{3}\right)^2+\left(\frac{1}{2}\right)^2.\left(\frac{2}{3}\right)^2\)
\(=\frac{2^2}{3^2}+\frac{1}{3^2}=\frac{2^2+1}{3^2}=\frac{5}{3^2}=\frac{5}{9}\)
\(\Rightarrow\frac{5}{9}\)
NY
2
KN
8 tháng 1 2019
\(\left(\frac{1}{11}-\frac{5}{22}\right).\frac{33}{5}+\left(\frac{1}{15}-\frac{2}{3}\right)\div\frac{9}{5}\)
\(=\frac{-3}{22}.\frac{33}{5}+\frac{-2}{5}\times\frac{5}{9}\)
\(=\frac{-9}{10}+\frac{-2}{9}\)
\(=\frac{-101}{90}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{b+c+d}{a}=\frac{c+d+a}{b}=\frac{d+a+b}{c}=\frac{a+b+c}{d}\)
\(=\frac{b+c+d+c+d+a+d+a+b+a+b+c}{a+b+c+d}\)
\(=\frac{3a+3b+3c+3d}{a+b+c+d}\)
\(=\frac{3\left(a+b+c+d\right)}{a+b+c+d}\)
\(=3\)
Vậy k = 3
Vậy k = 3
Chúc bạn hok tốt !