(a-b)^2>=0 
<=>a^2+b^2-2ab>=0 
<=>a^2+b^2+2ab>=4ab 
<=>(a+b)^2>=4ab 
<=>((a+b)^2)/4>=ab

Sai mất đề r bạn ơi !

Trả lời

Đặt x+y+z=a => a^2x + a^2y + a^2z = a^3 (1)

1/x+1/y+1/z=1/a =>axy + axz + ayz = xyz (2)
(2) - (1):
axy + axz + ayz - a^2x - a^2y - a^2z = xyz - a^3 = 0
<=> axy + axz + ayz - a^2x - a^2y - a^2z - xyz + a^3 = 0
<=> ax(z-a) + ay(z-a) - xy(z-a) - a^2(z - a) = 0
<=>(z-a)( ax + ay - xy - a^2) = 0
<=> (z-a)(x-a)(y-a) = 0
=> z = a hoặc x = a hoặc y = a

cái (1) là từ dâu suy ra vậy ban

Áp dụng BĐT  Bunyakovsky   ta có:

    \(\left(x+y\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2\right)\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x+y\right)^2\le2\left(x^2+y^2\right)\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x+y\right)^2\le2\)   (do x^2 + y^2 = 1)    (đpcm)

P/s: lm sai đâu m.n chỉ giúp

Ta có: \(\left(a-b\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\)

\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\)

Áp dụng ta có: \(\left(x+y\right)^2\le2\left(x^2+y^2\right)=2\)

Dấu "=" xảy ra khi x = y

đề phần b, bị sai đó

phài là AB.AI=AC.AP mới đúng 

A B P I C D

a, bn c/m \(\Delta ABD\)đồng dạng với \(\Delta PBI\)theo th góc -góc

(góc B chung, góc I = góc D =90^o)

=> \(\frac{AB}{BD}=\frac{BP}{BI}\Rightarrowđpcm\)

b,tương tự phần a

xét\(\Delta ABC\)và  \(\Delta API\)

c, đề sai bn nhé  AC.AP chứ ko phải AC. AD

cộng 2 vế của phần a và b ta đc

AC.AP+BD.PD=AB.BI+AB.AI

                       =AB.(BI+AI)

                       =AB. AB=AB²(đpcm)

đây là cách làm còn tùy bn trình bày nha

tk mk nha

Gọi chiều rộng của hcn là a(m) (a#0)
Thì chiều dài hcn sẽ là a+8 (m)
Diện tích hcn lúc đầu là a x (a+8) 
Vì nếu tăng chiều dài lên 1 m và giảm chiều rộng đi2m thì diện tích giảm 20m2 nên ta có:
Chiều rộng lúc sau là a-2(m)
Chiều dài lúc sau là a+8+1=a+9
Theo bài ra ta có phương trình :
                     (a+9)x(a-2)=a x (a+8)-20
                     =>a=2
Vậy chiều rộng hcn là 2m
        Chiều dài hcn là 2+8=10m

Câu 1)

        \(a\left(a+2\right)+b\left(b-2\right)-2ab\)

\(=a^2+2a+b^2-2b-2ab\)

\(=\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(2a-2b\right)\)

\(=\left(a-b\right)^2+2\left(a-b\right)\)

\(=7^2-2.7=35\)

Câu 2)

a)  \(a^3m+2a^2m+am\)

\(=am\left(a^2+2a+1\right)\)

\(=am\left(a+1\right)^2\)

b)   \(x^8+x^4+1\)

\(=x^8+2x^4+1-x^4\)

\(=\left(x^4+1\right)^2-x^4\)

\(=\left(x^4+1-x^2\right)\left(x^4+x^2+1\right)\)

\(=\left(x^4-x^2+1\right)\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x+1\right)\)

Nha ~ mình không biết đúng sai nhưng mà cảm ơn bạn nhiều lắm nha ~ <3

Câu 3

Gọi V1,V2 lần lượt là thể tích của dd NaOH 3% và dd NaOH 

10% cần dùng để pha chế dd NaOH 8% 

Khối lượng dd NaOH 3% là 1,05.V1 (g) 

- - > số mol của NaOH 3% là nNaOH = 1,05.V1.3/(100.40) 

khối lượng dd NaOH 10% là 1,12.V2(g) 

- - > Số mol của NaOH 10% là nNaOH = 1,12.V2.10/(100.40) 

Khối lượng dd NaOH 8% là 2.1,11 = 2200(g) 

- -> Số mol của NaOH 8% tạo thành là nNaOH 

=2200.8/(100.40) = 4,4mol 

Ta có hệ phương trình 

{1,05V1 + 1,12V2 = 2200 
{1,05.V1.3/(100.40) + 1,12.V2.10/(100.40) = 4,4 

giải hệ này ta được 

V1 = 598,6 (ml) ~0,6 (l) 

V2 = 1403,06(ml) ~ 1,4 (l)