Câu hỏi của Jungkookie - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

a)  Xét   \(\Delta HAC\)và   \(\Delta HBA\)  có:

\(\widehat{AHC}=\widehat{BHA}=90^0\)

\(\widehat{HAC}=\widehat{HBA}\)  cùng phụ với  \(\widehat{HAB}\)

suy ra:    \(\Delta HAC~\Delta HBA\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{AH}{HB}=\frac{HC}{AH}\)

\(\Rightarrow\)\(AH^2=HB.HC\)

\(\frac{x}{x+11}=\frac{x+15}{x-7}\) <=> x ( x - 7 ) = ( x + 11 ) ( x + 15 )  <=> x² - 7x = x² + 15x + 11x +165  <=> x² - 7x - x² -15x - 11x -165 = 0 

<=> -33x - 165 = 0  <=> -33 ( x + 5) = 0  <=> x + 5 = 0  <=. x = - 5

a) \(|2x+1|=|x-3|\)

\(\Leftrightarrow|2x+1|-|x-3|=0\)

Lập bảng xét dấu :

Nếu \(x< \frac{-1}{2}\) thì \(|2x+1|=-2x-1\)

                                    \(|x-3|=3-x\)

\(pt\Leftrightarrow\left(-2x-1\right)-\left(3-x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-2x-1-3+x=0\)

\(\Leftrightarrow-x=4\)

\(\Leftrightarrow x=-4\left(tm\right)\)

Nếu  \(\frac{-1}{2}\le x\le3\) thì \(|2x+1|=2x+1\)

                                               \(|x-3|=3-x\)

\(pt\Leftrightarrow\left(2x+1\right)-\left(3-x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2x+1-3+x=0\)

\(\Leftrightarrow3x-2=0\)

\(x=\frac{2}{3}\left(tm\right)\)

Nếu  \(x>3\) thì \(|2x+1|=2x+1\) 

                               \(|x-3|=x-3\)

\(pt\Leftrightarrow\left(2x+1\right)-\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2x+1-x+3=0\)

\(\Leftrightarrow x=-4\) ( loại )

\(x^4+x^2+6x-8=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^4+2x^2+1\right)-\left(x^2-6x+9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)^2-\left(x-3\right)^2=0\)

Mà \(\left(x^2+1\right)^2\ge0\forall x\)

      \(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\)

Dấu bằng xảy ra khi :

\(\hept{\begin{cases}x^2+1=0\\x-3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2=-1\\x=3\end{cases}}\)

Lại có \(x^2\ge0\forall x\)

\(\Leftrightarrow x^2=-1\) ( vô lí )

Vậy phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{3\right\}\)

  zdvdz