2/ Áp dụng BĐT Bunhiacopxki \(\left(ax+by\right)^2\le\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2x^2+b^2y^2+2abxy\le a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2\)

\(\Leftrightarrow bx^2+ay^2-2abxy\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(bx-ay\right)^2\ge0\)(đúng)  Dấu "=" xảy ra khi x/a=y/b

Ta có: \(\left(x+4y\right)^2\le\left(1^2+2^2\right)\left(x^2+4y^2\right)=5\left(x^2+4y^2\right)\)

Mà a + 4b = 1

\(\Rightarrow x^2+4y^2\ge\frac{1}{5}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}=\frac{2}{2y}=\frac{1}{y}\\x+4y=1\end{cases}}\Rightarrow x=y=\frac{1}{5}\)

Bạn đã làm đuoc ch v ạ

vi coc thuy tinh day su gian no vi nhiet se kem hon coc mong vi vay luc ma no tiep xuc voi nuoc nong se kem hon coc day

hình như sai rồi kiến thức lâu ngày mà,,,,,

Hiện tượng vỡ này bao gồm tập hợp các lý do sau: 
1. Thủy tinh truyền nhiệt kém. 
2. Tính đàn hồi, biến dạng của thủy tinh thấp. 
3. Sự giãn nở vì nhiệt. 
4. Hiệu ứng vết nứt. 

Khi đổ nước sôi vào cốc, lớp trong của cốc bị nóng trước, lập tức giãn nở ra, nhưng lớp ngoài thì vẫn lạnh, chưa kịp giãn nở. Thuỷ tinh ở bên trong ra sức ép lớp bên ngoài. Khi cốc có 1 vết rạn nhỏ, do "hiệu ứng vết nứt" vết nứt nhanh chóng phát triển, nếu vượt qua giới hạn, cốc có thể vỡ ngay lập tức. 

Với cốc thuỷ tinh mỏng, vì lớp trong và bên ngoài bị nóng lên gần như nhau, nên cũng đồng thời trương nở ra, do đó không bị vỡ. 

\(DM\)\(\perp\)\(AC\)

\(BE\)\(\perp\)\(AC\)

suy ra:     \(DM//BE\)

\(\Delta CBE\)có    \(DM//BE\)  áp dụng định lý Ta-lét ta có:

          \(\frac{CD}{BD}=\frac{CM}{EM}\)

\(\Delta CBH\)   có    \(DK//BH\)theo hệ quả định lý Ta-lét ta có:

            \(\frac{DK}{BH}=\frac{CK}{CH}\)   (1)

\(\Delta CEH\) có    \(KM//EH\)  theo hệ quả định lý Ta-lét ta có:

           \(\frac{KM}{EH}=\frac{CK}{CH}\)   (2)

Từ (1) và (2) suy ra:      \(\frac{DK}{BH}=\frac{KM}{EH}\)

HAY      \(\frac{BH}{EH}=\frac{DK}{KM}\)

       \(\left|x^2-4\right|=\left|-5\right|\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left|x^2-4\right|=5\)

\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x^2-4=5\\x^2-4=-5\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x^2-9=0\\x^2+1=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=\pm3\\x=\varnothing\end{cases}}\)

Vậy...

P/s: tham khảo

\(|x^2-4|=|-5|\)

Ta có 2 trường hợp :

\(\orbr{\begin{cases}x^2-4=5\\x^2-4=-5\end{cases}}\)

\(\orbr{\begin{cases}x^2=9\\x^2=-1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\pm3\\\varnothing\end{cases}}\)

Vậy phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{\pm3\right\}\)

 Để biểu thức A thuộc Z thì : \(x-2⋮4\)

                      => \(x-2\)là \(B\left(4\right)\)

                      => \(x-2=4k\)\(\left(k\inℤ\right)\)

                      => \(x=4k+2\)\(\left(k\inℤ\right)\)

            Vậy với mọi \(x=4k+2\)thì A thuộc Z

để x-2/4 thuộc z thì 4:x-2 → x-2 thuộc u của 4

<=> x-2 thuộc 1 -1 -2 2 

<=> x thuộc 3 1 0 4

vậy x thuộc 3 1 0 4