cho hai số thực dương x,y thỏa mãn \(x+y\ge10\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:\(P=2x+y+\frac{30}{x}+\frac{5}{y}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
KT
6 tháng 4 2018
a) \(\left(x^2-9\right) \left(x-7\right)=\left(x+3\right)\left(x^2+6\right)\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x+3\right)\left(x-3\right)\left(x-7\right)-\left(x+3\right)\left(x^2+6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x+3\right)\left(x^2-10x+21-x^2-6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x+3\right)\left(-10x+15\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x+3=0\\-10x+15=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=-3\\x=1,5\end{cases}}\)
Vậy...
NH
2
6 tháng 4 2018
Giải phương trình :
c) x^2 - x - 20 = 0
=> x\(^2\)- 5x + 4x - 20 = 0
=> ( x\(^2\)+ 4x ) - ( 5x + 20 ) = 0
=> x ( x + 4 ) - 5 ( x + 4 ) =0
=> ( x + 4 ) ( x - 5 ) = 0
<=> \(\orbr{\begin{cases}x+4=0\\x-5=0\end{cases}}\)<=> \(\orbr{\begin{cases}x=-4\\x=5\end{cases}}\)
Vậy tập no của phương trình là S = -4 ; 5
6 tháng 4 2018
\(x^2-x-20=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)-\frac{81}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{81}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=\frac{81}{4}\)
\(\orbr{\begin{cases}x-\frac{1}{2}=\frac{-9}{2}\\x-\frac{1}{2}=\frac{9}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-4\\x=5\end{cases}}\)
Vậy phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{-4;5\right\}\)
KT
6 tháng 4 2018
a) Xét \(\Delta HBA\) và \(\Delta ABC\) có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}=90^0\)
\(\widehat{ABC}\) chung
suy ra: \(\Delta HBA~\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{AH}{AC}=\frac{AB}{BC}\)
\(\Rightarrow\)\(AH.BC=AB.AC\)
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ABC ta có
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Rightarrow\)\(BC^2=15^2+20^2=625\)
\(\Rightarrow\)\(BC=\sqrt{625}=25\)
\(AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{15.20}{25}=12\)
b) \(\Delta ABC\)có \(AD\)là phân giác \(\widehat{BAC}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{BD}{AB}=\frac{DC}{AC}\)hay \(\frac{BD}{15}=\frac{DC}{20}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{BD}{15}=\frac{DC}{20}=\frac{BD+DC}{15+20}=\frac{25}{35}=\frac{5}{7}\)
suy ra: \(\frac{BD}{15}=\frac{5}{7}\) \(\Rightarrow\)\(BD=\frac{75}{7}\)
\(\frac{DC}{20}=\frac{5}{7}\)\(\Rightarrow\)\(DC=\frac{100}{7}\)
c) \(\frac{S_{ABD}}{S_{ABC}}=\frac{BD}{BC}=\frac{\frac{75}{7}}{25}=\frac{3}{7}\)
MS
Cho \(\left(a+b+c\right)^2=3\left(ab+bc+ca\right)\) . Chứng minh rằng : \(a=b=c\)
Giúp với mk cần gấp
2
6 tháng 4 2018
Ta có :
\(a^2+b^2+c^2=3\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Leftrightarrow\)\(a^2+b^2+c^2+2\left(ab+ba+ca\right)=3\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Leftrightarrow\)\(a^2+b^2+c^2=3\left(ab+bc+ca\right)-2\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Leftrightarrow\)\(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)
\(\Leftrightarrow\)\(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)
\(\Leftrightarrow\)\(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}}}\)
Suy ra \(a=b=c\) ( đpcm )
Vậy \(a=b=c\)
Chúc bạn học tốt ~
6 tháng 4 2018
\(a^2+b^2+c^2=3.\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2.\left(ab+ba+ca\right)=3.\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow a=b=c\)