Giả sử \(A=1+x+y⋮p\)

Ta có: 

\(p=q.B\)(với q là số nguyên tố)

\(\Rightarrow1+x+y⋮q\)

Mà ta lại có:

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^{2016}⋮p\\y^{2017}⋮p\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^{2016}⋮q\\y^{2017}⋮q\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x⋮q\\y⋮q\end{cases}}\)

\(\Rightarrow1+x+y⋮̸q\)

Mâu thuẫn giả thuyết. Vậy \(A⋮̸p\)

a/ Ta có: 

\(MA^2+MC^2+MB^2+MD^2\ge\frac{\left(MA+MC\right)^2}{2}+\frac{\left(MB+MD\right)^2}{2}\ge\frac{AC^2}{2}+\frac{BD^2}{2}=2\)

1, \(_{\left|x^2-5x-6\right|=x^2+x-24}\) (1)

Điều kiện \(x^2+x-24\ge0\) <=> \(\orbr{\begin{cases}x\ge\frac{-1+\sqrt{97}}{2}\\x\le\frac{-1-\sqrt{97}}{2}\end{cases}}\)

Khi đó (1) <=> \(\orbr{\begin{cases}x^2-5x-6=x^2+x-24\\x^2-5x-6=-x^2-x+24\end{cases}}\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}-6x=-18\\2x^2-4x-30=0\end{cases}}\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=3\\x^2-2x-15=0\end{cases}}\)

<=> \(x\in\left\{-3;3;5\right\}\)

Loại 2 giá trị x = -3 và x = 3 do ko t/m đk bên trên, ta đc x = 5 là nghiệm duy nhất của pt

Vậy tập nghiệm của pt là S = {5}

|x^2-5x-6|=x^2+x-24

=>x= 5

|x-1|-2|x-2|+3|x-3|=4

=> x= 5 hoac bang 1 

Nếu mọi người nhận ra sẽ thấy cái điều kiện a+b+c=3 ko liên quan tới p thì sao mà giải đề này sai rồi

Cần CM: \(\frac{1}{a^2+b+c}=\frac{1}{a^2-a+3}\ge\frac{-1}{9}a+\frac{4}{9}\)

\(\Leftrightarrow\)\(a^3-5a^2+7a-3\le0\)\(\Leftrightarrow\)\(\left(a-3\right)\left(a-1\right)^2\le0\) ( đúng do \(0< a< 3\) ) 

\(\Rightarrow\)\(P\ge\frac{-1}{9}\left(a+b+c\right)+\frac{12}{9}=1\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)

xet hiệu 2a⁴+1-2a³-a²=a⁴-2a³+a²+a⁴-2a²+1=(a²-a)² +(a²+1)² >=0 

đcpcm 

∙2/(a+b)=2/(a²+b²)≥(a+b)²⇒a+b≤2

Do đó:

S=a/a+1+b/b+1=(1−1/a+1)+(1−1/b+1)=2−(1/a+1+1/b+1)≤2−4/a+b+2≤2−4/2+2=1