(tự vẽ hinh)

* Do AH vuông góc vs BC(gt)

=> Tam giác AHC và tam giác AHC là tam giác vuông tại H

* Tam giác vuông AHC có:

AC^2=AH^2+HC^2(ĐL py-ta-go)

20^2=12^2+HC^2

400=144+HC^2

HC^2=400-144

HC^2=256

HC^2=16^2(vì HC>0)

=>HC=16 cm

* Tam giác AHB có:

AB^2=AH^2+HB^2(DL py-ta-go)

AB^2=12^2+5^2

AB^2=144+25

AB^2=169

AB^2=13^2(vì AB>0)

=>AB=13 cm

*Ta có:

BH+HC=BC(AH vuống góc với BC tại H)

5+16=BC

=>BC=21cm

*Chu vi tam giác ABC:

AB+BC+AC=13+21+20=53cm

* Tam giác AHB và tam giác AHC là tam giác vuông trong vì:

AH vuông góc với BC tại H

AH cát BC tại hH tạo thành 2 tam giác vuông trong tam giác ABC

1/ a/ Ta có:

\(P\left(2\right)=m.2^2+\left(2m+1\right).2-10=16\)

\(\Leftrightarrow m-3=0\)

\(\Leftrightarrow m=3\)

b/ Theo câu a thì 

\(P\left(x\right)=3x^2+7x-10=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x^2-3x\right)+\left(10x-10\right)=0\)

\(\Leftrightarrow3x\left(x-1\right)+10\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(3x+10\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-\frac{10}{3}\end{cases}}\)

2/ Tương tự a phân tích nhân tử hộ thôi nha

a/ \(1-5x=0\)

b/ \(x^2\left(x+2\right)=0\)

c/ \(\left(x-1\right)\left(2x-3\right)=0\)

d/ \(\left(x-2\right)^2+4x^{2018}\ge0\) vì dấu = không xảy ra nên đa thức vô nghiệm

B C A D E

a)  Trong Tam giác ABC có: \(\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o\)(tổng 3 góc của tam giác)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o-\widehat{BAC}\)

Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(tam giác ABC cân tại A)

Nên \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\)   (1)

Ta có: AD = AE (gt)

Nên tam giác ADE cân tại A

Trong tam giác ADE có: \(\widehat{DAE}+\widehat{ADE}+\widehat{AED}=180^o\)(tổng 3 góc của tam giác)

\(\Rightarrow\widehat{ADE}+\widehat{AED}=180^o-\widehat{DAE}\)

Mà \(\widehat{ADE}=\widehat{AED}\)(tam giác ADE cân tại A)

Nên \(\widehat{ADE}=\widehat{AED}=\frac{180^o-\widehat{DAE}}{2}\)  (2)

Mặt khác \(\widehat{BAC}=\widehat{DAE}\)(2 góc đối đỉnh)        (3)

Từ (1), (2), (3) \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\widehat{BAC}=\widehat{DAE}\)

Mà các góc này ở vị trí so le trong nên DE // BC

b) Xét \(\Delta ABE\)và \(\Delta ACD\)có:

\(AE=AD\left(gt\right)\)

\(\widehat{EAB}=\widehat{DAC}\)(2 góc đối đỉnh)

\(AB=AC\)(tam giác ABC cân tại A)

Do đó \(\Delta ABE=\Delta ACD\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow BE=CD\)(2 cạnh tương ứng)