Chứng minh với 3 số a , b , c tùy ý , ta có :

a² + b² + 1 \(\ge\)ab + a + b

Cho các số dương x,y,z thỏa mãn: x(x+1)+y(y+1)+z(z+1)\(\le18\)

Tìm GTNN của biểu thức: B= \(\frac{1}{x+y+1}+\frac{1}{y+z+1}+\frac{1}{z+x+1}\ge\frac{3}{5}\)

mẫu số của một phân số lớn hơn tử số của nó là 5 . Nếu tăng cả tử mà mẫu của nó thêm 5 đơn vị thì được phân số mới bằng phân số 2phần3 tìm phân  số ban đầu

cho a, b , c không âm chứng minh 

a³ + 2b³ + c³ > b²(a + c)+ b ( a² + c² )

Cho các số x,y,z thỏa mãn : x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx và x^2018 +y^2018+z^2018=3. Tính giá trị của biểu thức P=x^28+y^57+z^2017

cho x,y,z>0 thỏa mãn x+\(\frac{1}{y}\)=y+\(\frac{1}{z}\)= z+\(\frac{1}{x}\).

tính Q= \(\frac{x}{y}\)+\(\frac{y}{z}\)+\(\frac{z}{x}\)

cho \(\frac{x^4}{a}\)+\(\frac{y^4}{b}\)=\(\frac{1}{a+b}\)và \(x^2\)+\(y^2\)=1

CMR: \(\frac{x^{20}}{a^{10}}\)+\(\frac{y^{20}}{b^{10}}\)=\(\frac{2}{\left(a+b\right)^{10}}\)

cho đa thức bậc 4 :     P(x) thỏa mãn  P(-1)=0 và P(x) - P(x-1)= x(x+1)(2x+1)

a/ Xác định P(x)

b/ Suy ra giá trị tổng S=1.2.3 + 2.3.5+......+n(n+1)(2n+1)

cho P(x)=x^4+x^3-x^2+ax+b chia het choQ(x) x^2+x-2

Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A và B,ngược chiều nhau .Tính quãng đường AB Và vận tốc mỗi xe biết rằng sau 2 giờ 2 xe gặp nhau tại địa điểm cách điểm chính giữa quãng đường AB là 10 km, và nếu xe đi chậm tăng vận tốc gấp đôi thì 2 xe gặp nhau sau 1 h 24 phút