Bất đẳng thức Bunyakovsky \(\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\ge\left(ac+bd\right)^2\)  \(\Leftrightarrow\)  \(\left(ad-bc\right)^2\ge0\)

Dấu  \(''=''\)  xảy ra khi  \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

\(----------------\)

\(y^2+yz+z^2=\frac{3}{4}\left(y+z\right)^2+\frac{1}{4}\left(y-z\right)^2\ge\frac{3}{4}\left(y-z\right)^2\)  với mọi  \(y,z\in R\)

nên từ giả thiết đã cho kết hợp với bất đẳng thức đã chứng minh ở trên, suy ra:ư

\(1\ge\frac{3}{2}x^2+\frac{3}{4}\left(y+z\right)^2\)  \(\left(1\right)\)

Lại có:   \(\left(2+4\right)\left[\frac{3}{2}x^2+\frac{3}{4}\left(y+z\right)^2\right]\ge\left[\sqrt{3}\left(x+y+z\right)\right]^2\)

suy ra  \(\frac{3}{2}x^2+\frac{3}{4}\left(y+z\right)^2\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{2}\)  \(\left(2\right)\)

Từ  \(\left(1\right);\left(2\right)\)  ta thu đc  \(1\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{2}\)  tức là  \(x+y+z\le\sqrt{2}\)

(*Bạn tự tìm điểm rơi nhé!)

C nha bạn

ý là các bất đẳng thức hay dùng? nếu thế thì có thể là:

\(x^2+y^2\ge2xy\), dạng căn thức của nó là \(x+y\ge2\sqrt{xy}\)

đối với bậc 3 thì sẽ là x^3+y^3+z^3 lớn hơn hoặc bằng 3xyz

rút gọn à? nếu thế thì dễ mà, quy đồng hết lên thôi

ta có: \(a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)

\(\Leftrightarrow a+b+c=\frac{ab+bc+ca}{abc}=ab+bc+ca\)

\(\Leftrightarrow a+b+c-ab-bc-ca=0\)

\(\Leftrightarrow abc-ab-bc-ca+a+b+c-1=0\)(vì abc=1)

tự phân tích sẽ ra là \(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)=0\)

suy ra một trong 3 số =1

2+2=4

K cho mk nhé please!

2+2= 4 nha bn,k mk nha ahihi