a)  Xét  \(\Delta AFH\)và    \(\Delta ADB\)có:

        \(\widehat{AFH}=\widehat{ADB}=90^0\)

       \(\widehat{BAD}\) chung

suy ra:  \(\Delta AFH~\Delta ADB\)(g.g)

b)    Xét   \(\Delta AFC\)và     \(\Delta AEB\)có:

            \(\widehat{AFC}=\widehat{AEB}=90^0\)

           \(\widehat{BAC}\)   chung

suy ra:   \(\Delta AFC~\Delta AEB\)

c)   \(\Delta AFC~\Delta AEB\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{AF}{AE}=\frac{AC}{AB}\)

\(\Rightarrow\)\(AF.AB=AE.AC\)

d) \(\frac{AF}{AE}=\frac{AC}{AB}\)(cmt)    \(\Rightarrow\)\(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\)

 Xét   \(\Delta AEF\) và    \(\Delta ABC\)có:

        \(\widehat{BAC}\)  chung

      \(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\)  (cmt)

suy ra:    \(\Delta AEF~\Delta ABC\)

Còn cau (e), (f) đâu bạn

Nếu:    \(x-1\ge0\)  \(\Leftrightarrow\)\(x\ge1\)  thì:   \(\left|x-1\right|=x-1\)

Khi đó ta có:      \(x^2-3x+2+x-1=0\)

                 \(\Leftrightarrow\)          \(\left(x-1\right)^2=0\)

                 \(\Leftrightarrow\)              \(x-1=0\)

                 \(\Leftrightarrow\)                \(x=1\)  (thỏa mãn)

Nếu   \(x-1< 0\)\(\Leftrightarrow\)\(x< 1\)  thì        \(\left|x-1\right|=1-x\)

Khi đó ta có:      \(x^2-3x+2+1-x=0\)

                   \(\Leftrightarrow\)     \(x^2-4x+3=0\)

                   \(\Leftrightarrow\)  \(\left(x-1\right)\left(x-3\right)=0\)

                   \(\Leftrightarrow\) \(\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x-3=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=3\end{cases}}\) (không thỏa mãn)

Vậy....

Lập bảng xét dấu :

+) Nếu \(x\ge1\Leftrightarrow|x-1|=x-1\)

\(pt\Leftrightarrow x^2-3x+2+\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-3x+2+x-1=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x-1=0\)

\(\Leftrightarrow x=1\left(tm\right)\)

+) Nếu \(x< 1\Leftrightarrow|x-1|=1-x\)

\(pt\Leftrightarrow x^2-3x+2+\left(1-x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-3x+2+1-x=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x+3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-4x+4\right)-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=1\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-2=-\sqrt{1}\\x-2=\sqrt{1}\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-2=-1\\x-2=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=3\end{cases}}\) ( loại )

Vậy phương trình có tập nghiệm  \(S=\left\{1\right\}\)

bó tay

theo BĐT CÔ SI ta đc 

a+b+c \(\ge\)\(3\sqrt[3]{abc}\)

 1/ a + 1/ b + 1/c  \(\ge\)\(3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}\)

nhân vế vs vế ta đc ( a+ b+c) (  1/ a + 1/ b + 1/c ) \(\ge\)9

maf a +b+c = 1 nên ......bn tự lm nha