Đặt  \(A=-x^2-3y^2-2xy+10x+14y-18\)

Ta có : \(-A=x^2+3y^2+2xy-10x-14y+18\)

\(-A=\left(x^2+2xy+y^2\right)+2y^2-10x-14y+18\)

\(-A=\left[\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)\times5+25\right]+2y^2-4y+7\)

\(-A=\left(x+y-5\right)^2+2\left(y^2-2y+1\right)+5\)

\(-A=\left(x+y-5\right)^2+2\left(y-1\right)^2+5\)

Mà \(\left(x+y-5\right)^2\ge0\forall x;y\in R\)

\(\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\in R\Rightarrow2\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\in R\)

\(\Rightarrow-A\ge5\)

\(\Leftrightarrow A\le-5\)

Dấu " = " xảy ra khi:

\(\hept{\begin{cases}x+y-5=0\\y-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=1\end{cases}}\)

Vậy Max A = - 5 khi ( x ; y ) = ( 4 ; 1 )

Do p là nửa chu vi tam giác nên \(2p=a+b+c\)

Ta có bổ đề sau: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}\ge\frac{4}{x+y}\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\ge4xy\)

\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2\ge4xy\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2\ge0\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\ge0\)(luôn đúng)

Áp dụng vào bài toán: 

\(\frac{1}{p-a}+\frac{1}{p-b}\ge\frac{4}{p-a+p-b}=\frac{4}{2p-a-b}=\frac{4}{c}\)

Tương tự: \(\frac{1}{p-b}+\frac{1}{p-c}\ge\frac{4}{a},\)\(\frac{1}{p-c}+\frac{1}{p-a}\ge\frac{4}{b}\)

\(\Rightarrow2\left(\frac{1}{p-a}+\frac{1}{p-b}+\frac{1}{p-c}\right)\ge\frac{4}{a}+\frac{4}{b}+\frac{4}{c}=4\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{p-a}+\frac{1}{p-b}+\frac{1}{p-c}\ge2\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)(đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi a=b=c.

bài này dùng pp hệ số bất định 

p.trình trên ko có nghiệm nguyên nên sẽ có dạng (x^2+ax+b)(x^2+cx+d).

Phá ngoặc ta đc x^4+(a+c)x^3+(ac+b+d)x^2+(ad+bc)x+bd.

Kết hợp vs đề bài ta có hệ đ/k sau: a+c = -1;ac+b+d = 2;ad+bc = -11;bd= -5. (1)

Xét vs b = -1;d=5 thì (1) trở thành : a+c =-1;                                                  (2)

                                                   ac= -2;

                                                   5a-c = -11                                                (3)

Từ (2) và (3) ta có 6a = -12 =>a = -2

                                       =>c = 1

=> a = -2; b = -1; c = 1; d = 5

Vậy đa thức trên khi phân tích thành nhân tử sẽ bằng (x^2 - 2x - 1)(x^2 + x + 5).

Vậy nha.

Mình chịu thôi với lại mình mới học lớp 5

bài này c/m 2 tam giác có chứa 2 góc đó đồng dạng  với nhau là xong

               BÀI LÀM

Ta có:   \(\frac{6}{12}=\frac{12}{24}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{AN}{AB}=\frac{AB}{AC}\) 

Xét      \(\Delta ABN\)  và        \(\Delta ACB\) có:

       \(\frac{AN}{AB}=\frac{AB}{AC}\)  (cmt)

       \(\widehat{BAC}\)  chung

suy ra:    \(\Delta ABN~\Delta ACB\) (c.g.c)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{ABN}=\widehat{ACB}\)  (đpcm)