đặt y+z=a

x+z=b

x+y=c(a,b,c>0)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{b+c-a}{2}\\y=\frac{a+c-b}{2}\\z=\frac{a+b-c}{2}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow P=\frac{b+c-a}{2a}+\frac{a+c-b}{2b}+\frac{a+b-c}{2c}\)

\(=\frac{1}{2}\cdot\left(\frac{b}{a}+\frac{c}{a}+\frac{a}{b}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}+\frac{b}{c}-3\right)\)

áp dụng bất đẳng thứ coossi cho các số nguyên dương ,ta có:

\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)

\(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\ge2\)

\(\frac{c}{a}+\frac{a}{c}\ge2\)

\(\Rightarrow P\ge\frac{1}{2}\cdot\left(2+2+2-3\right)=\frac{3}{2}\)

vậy \(P\ge\frac{3}{2}\)

phải nói rõ chiều dài,rộng và chiều cao chứ?

rộng:3cm

dài:4cm

cao:5cm 

à?

Ta có : \(\frac{a}{a+bc}=\frac{a}{a\left(a+b+c\right)+bc}=\frac{a}{a^2+ab+ac+bc}=\frac{a}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}\)

\(\le\frac{1}{2}\left(\frac{a}{a+b}+\frac{a}{a+c}\right)\) (AM-GM)

Tương tự cộng vào sẽ ra

1a)Xét a² + 5 - 4a =a² - 4a + 4+1=(a - 2)²+1\(\ge\)1 hay (a -2)² + 1 > 0 

\(\Rightarrow\)Đpcm

  b)Xét 3(a² + b² + c²) -(a + b +c)² =3a² + 3b² + 3c² - a² - b² - c² - 2ab - 2ac - 2bc

                                                  =2a² + 2b² + 2c²  - 2ab - 2ac - 2bc

                                                  =(a - b)² + (a - c)² + (b - c)²\(\ge\)0 (với mọi a,b,c)

\(\Rightarrow\)Đpcm

2)Xét A=\(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\left(a+c+b\right)=3+\frac{a}{b}+\frac{a}{c}+\frac{b}{a}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{c}{b}\)

         áp dụng cô-sy

\(\Rightarrow\)A\(\ge\)9

\(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}=3\)

Các bạn giúp mình vs, mình đang cần gấp

Ta có : \(P=\frac{x^2-10x+22}{\left(x-3\right)^2}\)

Đặt : \(x-3=y\Leftrightarrow x=y+3\)

\(P=\frac{\left(y+3\right)^2-10\left(y+3\right)+22}{y^2}\)

\(P=\frac{y^2+6y+9-10y-30+22}{y^2}\)

\(P=\frac{y^2-4y+1}{y^2}\)

\(P=\frac{y^2}{y^2}-\frac{4y}{y^2}+\frac{1}{y^2}\)

\(P=1-\frac{4}{y}+\frac{1}{y^2}\)

\(P=\left(\frac{1}{y^2}-\frac{4}{y}+4\right)-3\)

\(P=\left(\frac{1}{y}-2\right)^2-3\)

Mà \(\left(\frac{1}{y}-2\right)^2\ge0\forall y\)

\(\Rightarrow P\ge-3\)

Dấu "=" xảy ra khi : 

\(\frac{1}{y}-2=0\Leftrightarrow\frac{1}{y}=2\Leftrightarrow y=\frac{1}{2}\) 

Lại có : \(x=y+3\)

\(\Rightarrow x=\frac{7}{2}\)

Vậy \(P_{Min}=-3\Leftrightarrow x=\frac{7}{2}\)

\(\frac{x+1}{x}\ge2\)   \(\forall x>0\)

\(\Rightarrow x\ge2\)  ( vì \(x+1>0\))